Usar patrones para resolver problemas matemáticos

Patrones

Suponga que decide inscribirse en una carrera de media maratón (13,1 millas). Después de tres largos y agotadores meses de entrenamiento con un entrenador, ¡llegó el día de la carrera! El arma se dispara y te embarcas en intentar una hazaña realmente impresionante. Su entrenador registra su tiempo transcurrido, en minutos, durante las primeras cinco millas de la carrera, y los resultados son los siguientes:

¿Notas algún patrón en esta tabla? Un patrón se puede definir como una ocurrencia repetida o como algo que sigue una regla específica. Hmm, bueno, ¡hay bastantes ahí! Por ejemplo, aquí hay algunos que puede haber observado.

1. Cada vez que las millas aumentan en 1, el tiempo transcurrido aumenta en 10.
2. El tiempo transcurrido se puede encontrar multiplicando el número de millas por 10.
3. Hay una diferencia de 1 entre cada milla en el gráfico y hay una diferencia de 10 entre cada tiempo transcurrido en el gráfico.

Eso es solo por nombrar algunos. Podemos observar patrones visual, numérica o algebraicamente dentro de esta tabla. Los patrones, en general, aparecen a nuestro alrededor en el mundo real, y resulta que son bastante útiles.

Usar patrones para resolver problemas matemáticos

Volvamos a tu carrera. Después de todo, estás jadeando y jadeando, ¡y tu entrenador está muy orgulloso de ti! Antes de la carrera, te propusiste terminar la carrera en menos de 2,5 horas o 150 minutos. Tu entrenador está tratando de averiguar si estás en el buen camino para hacerlo o si necesitas acelerar. ¡Tengo buenas noticias! Su entrenador puede usar los patrones en la tabla para resolver este problema.

Hay varias formas en que su entrenador puede usar patrones para resolver esto. Podría extender el patrón hasta el final de la carrera y ver si su tiempo es inferior a 150 minutos en ese momento. También podría usar el segundo patrón que nombramos; que el tiempo transcurrido se puede encontrar multiplicando el número de millas por 10 para establecer la ecuación

T = 10 m

donde T es el tiempo transcurrido y m es el número de millas que has corrido.

Ya que quiere saber lo que su tiempo transcurrido estaría en 13,1 millas, si continúa al ritmo que está en, simplemente se puede enchufar m = 13.1 en la ecuación y resuelve para t .

Vemos que si continúas al ritmo que estás, entonces al extender el patrón, encontramos que a 13.1 millas, estarás un poco más de 130 minutos. Para ser más exactos, la ecuación muestra que terminarías en 131 minutos, o 2 horas y 11 minutos. ¡Vaya, rápido! ¡Vas a aplastar tu objetivo! ¡Camino a seguir!

Este es un gran ejemplo del uso de patrones para resolver problemas matemáticos. Como vimos en este ejemplo, hay varias formas de utilizar patrones para resolver problemas, como extender el patrón o establecer una ecuación. Independientemente del método exacto que elija, la resolución de problemas matemáticos mediante patrones implica estos dos pasos:

1. Identifique patrones que parecen adoptar sus datos.
2. Extienda estos patrones visualmente, algebraicamente, numéricamente, etc. para resolver su problema.

Por lo tanto, una parte muy importante del uso de patrones para resolver problemas implica identificar y extender los patrones. La práctica hace al maestro, así que consideremos otro ejemplo.

Ejemplo

El área de un cuadrado, dada la longitud del lado del cuadrado, se muestra en el gráfico.

Suponga que queremos saber el área de un cuadrado que tiene una longitud de lado 7. Podemos calcular esto usando patrones. Mire la tabla y trate de encontrar un patrón común que relacione la longitud del lado con el área. Hmm… no hay una diferencia común entre áreas a medida que cambia la longitud del lado, pero existe el patrón de que cada vez que la longitud del lado aumenta en uno, el área aumenta en números enteros impares consecutivos que comienzan en tres.

Este es un patrón visual agradable que podríamos usar para extender el patrón a la longitud del lado 7 y resolver el problema.

Vemos que un cuadrado, con una longitud de lado 7, tiene un área de 49 unidades cuadradas. Puede que hayas notado otro patrón. Este es un poco más complicado, así que si aún no lo has visto, déjame ayudarte. Observa que cuando cuadramos la longitud del lado, obtenemos el área.

¡Ah-ja! ¡Ahí está nuestro patrón! Podemos usar esto para configurar la siguiente ecuación:

A = s 2

donde A es el área y s es la longitud del lado. ¡Excelente! Para resolver nuestro problema, sólo tiene que conectar en 7 de s en la fórmula, y resolvemos para A .

Una vez más, obtenemos que el área de un cuadrado, con una longitud de lado 7, es 49 unidades cuadradas. ¡Guauu! Estos patrones son bastante fascinantes y es obvio que son extremadamente útiles para resolver problemas matemáticos.

Resumen de la lección

Los patrones se definen como una ocurrencia repetida o como algo que sigue una regla específica. Podemos usar patrones para resolver problemas matemáticos de varias formas. Dos pasos que siempre están involucrados en la resolución de problemas usando patrones son los siguientes:

1. Identifique patrones que parecen adoptar sus datos.
2. Extienda estos patrones visualmente, algebraicamente, numéricamente, etc. para resolver su problema.

Los patrones aparecen en el mundo que nos rodea todo el tiempo, por lo que es maravilloso que podamos usarlos para resolver problemas. Keith Devlin, un matemático de renombre, define las matemáticas como la ciencia de los patrones y, dado que los patrones están a nuestro alrededor, también lo son las matemáticas. ¡Qué hermoso pensamiento!

Rodrigo Ricardo Editor y fundador