Usar proporciones para resolver problemas de razón

¿Qué es una relación?

Las proporciones existen prácticamente en cualquier lugar al que miremos. ¿Qué son? En pocas palabras, una razón es la comparación de dos números.

Por ejemplo, podemos comparar la cantidad de chispas de chocolate en una bolsa con la masa de la bolsa. La relación de 250 fichas a dieciséis onzas se puede escribir de tres formas.

250 ch: 12 oz.

250 ch a 12 oz.

250 ch / 12 oz.

Durante el resto de esta lección, las razones se escribirán como fracciones porque facilita los cálculos. Sin embargo, podrían escribirse en cualquiera de las formas que se muestran en el ejemplo de chips anterior.

Las unidades se utilizan a menudo en proporciones. Por ejemplo, hay 3 cucharaditas (tsp) en cada cucharada (T). Esto se puede escribir como:

3 cucharaditas / 1 cucharada

Otra comparación de valores común son las partes de un todo. Por ejemplo, en un salón de clases, puede haber 14 niñas y 11 niños. La razón de niñas a niños es 14/11. También podemos escribirla como la razón de niños a niñas, o 11/14. Podríamos comparar el número de niñas con el número total de estudiantes en la clase, o 14/25 Podríamos comparar el número de niños con el número total de estudiantes de la clase, o 11/25.

En cada uno de estos ejemplos, simplemente comparamos dos valores: la definición de una razón.

¿Por qué nos importarían las proporciones?

Cuando las proporciones son constantes, sin importar el tamaño o la cantidad que esté considerando, se pueden usar para estimar esos tamaños o cantidades para diferentes situaciones. Si sabemos que hay 250 chispas de chocolate en 12 onzas, podemos calcular qué masa de chispas nos dará 3000 chispas de chocolate. En este ejemplo, o en el ejemplo anterior de cucharaditas, podemos estar muy seguros de que la proporción será constante, sin importar cuántos chips o cucharaditas estemos considerando.

Cuando pensamos que una razón puede ser constante, podemos usarla para predecir . Por ejemplo, si un jugador de baloncesto hace 85 de 100 tiros libres, podemos hacer una predicción sobre cuántos tiros libres podría hacer ese jugador en el transcurso de una semana o una temporada completa de juegos.

Sin embargo, si una razón no representa una comparación que podría ser cierta a lo largo del tiempo, no es predictiva. Por ejemplo, si un jugador de béisbol profesional tiene un gran día y obtiene hits en 4 de cada 5 turnos al bate, no podemos usar la proporción de hits a turnos al bate de ese día para predecir la cantidad de hits que tendrá ese jugador durante una temporada. . Incluso los mejores bateadores de la actualidad rara vez baten durante la temporada en una proporción superior a 3,5 hits por cada 10 turnos al bate.

Predecir y calcular usando proporciones

Una proporción es cuando dos razones se igualan entre sí en una ecuación. Por ejemplo, 1 cucharadita / 3 T = 4 cucharaditas / 12 T es una proporción. Hay varias formas diferentes de saber si dos proporciones son realmente iguales, pero la más fácil y general es, con mucho , la multiplicación cruzada y la comparación de productos. Si los productos son iguales, las relaciones son realmente proporcionales. En el ejemplo anterior:

3 * 4 = 12

1 * 12 = 12

12 = 12, lo que significa que las razones son proporcionales.

A veces, sin embargo, tenemos tanto una razón con dos valores conocidos como una razón con un valor conocido y otro desconocido. En ese caso, podemos usar el siguiente proceso para encontrar el valor desconocido:

1. Identificar la razón con dos valores conocidos.
2. Identificar la razón con un valor conocido y otro desconocido.
3. Establecer las dos proporciones en una proporción
4. Multiplicar cruzado
5. Resuelve lo desconocido

Ejemplo

Una receta requiere 18 cucharaditas de azúcar, pero solo tiene una cucharada para medir. ¿Cuántas cucharadas debes agregar? Usando los pasos descritos arriba:

1. 3 cucharaditas / 1 cucharada
2. 18 cucharaditas /? T
4. 3 veces = 18 * 1
5. 3 veces = 18

x = 6

Hay 6 cucharadas en 18 cucharaditas. ¡Eso es azúcar!

Otros ejemplos de proporciones

Ejemplo 1

Su avión viaja un promedio de 550 millas por hora. ¿Qué distancia viajarías en un viaje de 4,5 horas?

1. 550 millas / 1 hora
2. ? millas / 4.5 horas
4. 550 * 4,5 = 1 * x
5. 2475 = 1x

x = 2475

Ese avión viajaría 2475 millas en 4.5 horas.

Ejemplo 2

Una muestra de arena tiene una densidad de 1,52 gramos / mL. ¿Cuánta arena se necesitaría para llenar una mancuerna de 15 kg (15 000 g)?

1. 1,52 g / 1 ml
2. 15.000 g /? mL
4. 1,52 * x = 15 000 * 1
5. 1,52 x = 15 000

x = 9,868 mL, o 9.87 L (iters)

Necesitarías usar 9,87 litros de arena.

Comprobando su trabajo

Las dos cosas principales que debe verificar son si las unidades de proporción están configuradas correctamente y si su respuesta tiene sentido. Las unidades de proporción solo necesitan ser consistentes. En el ejemplo del azúcar, podríamos haber puesto ambos valores de cucharadita en la proporción de la izquierda y sus valores de cucharada correspondientes en la derecha, siempre que los valores conocidos y desconocidos estuvieran en el mismo lugar, como en el ejemplo siguiente.

Para comprobar si su respuesta tiene sentido, una estrategia clave es predecir. Si sé que una cucharada es una cantidad mayor que una cucharadita, sé que debería haber menos cucharadas que cucharaditas.

Resumen de la lección

Las proporciones , las comparaciones entre valores, existen a lo largo de nuestra vida cotidiana. Si conocemos una razón y creemos que es constante, podemos usar esa razón para establecer una proporción para calcular o predecir un valor desconocido. Una vez que la proporción se haya configurado correctamente (¡observe esas unidades y sea coherente!), Realice una multiplicación cruzada para resolver la incógnita. Las proporciones se pueden usar en muchas áreas diferentes de matemáticas.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador