¿Qué es la endogeneidad?
Considere la ecuación de regresión:
{eq}\begin{ecuación} y= \alpha+\beta_{1}x_{1}+\beta_{2}x_{2}+u \tag{1} \end{ecuación} {/eq}
En esta regresión, y se regresa sobre las variables x1 y x2, y u es el término de error. Si x1 y x2 no están correlacionados con el término de error u, entonces x1 y x2 son variables exógenas. Por otro lado, si x1 o x2 están correlacionados con el término de error, entonces esa variable es una variable endógena. Pero ¿qué es la endogeneidad?
Los científicos sociales se preocupan por la endogeneidad , es decir, la presencia de variables endógenas en el modelo o sistema, porque cuando se ignora el problema de endogeneidad , puede conducir a estimaciones sesgadas. Si las estimaciones están sesgadas, entonces el verdadero efecto de una variable sobre el resultado de interés estaría sobreestimado o subestimado. En casos extremos, incluso el signo del coeficiente podría invertirse. Si un formulador de políticas quisiera ver el efecto de las subvenciones gubernamentales sobre las tasas de graduación escolar, le importaría el tamaño y el signo del coeficiente de las subvenciones gubernamentales.
Exogeneidad versus endogeneidad
Las variables exógenas se determinan fuera del modelo de interés, mientras que el modelo determina variables endógenas. Dado que el valor de las variables exógenas se determina fuera del modelo de interés, no están correlacionados con el término de error. El hecho de que una variable sea exógena o endógena depende de la ecuación de interés. Por ejemplo, si se estima una regresión del rendimiento del cultivo de arroz (y) en función de la radiación solar (x1) y del agua extraíble del suelo (x2), entonces la variable radiación solar no estaría correlacionada con el término de error. Si esto es cierto, entonces la variable radiación solar es una variable exógena.
Por otro lado, si se hace una regresión de la tasa de robos en una comunidad (y) respecto del porcentaje de la población de la comunidad que tiene títulos universitarios o superiores (x1) y del gasto per cápita en la comunidad en aplicación de la ley (x2), entonces la La variable gasto en aplicación de la ley estaría correlacionada con el término de error. Si esto es cierto, entonces la variable gasto en aplicación de la ley es endógena.
Causas de la endogeneidad
Algunas de las causas más comunes de endogeneidad incluyen variables omitidas, simultaneidad y selección de muestras en la ecuación estimada.
El sesgo de variable omitida ocurre cuando una variable que influye tanto en una variable independiente como en la variable dependiente se excluye del modelo. Por ejemplo, consideremos una regresión de los salarios (y) sobre la calificación educativa más alta (x1) y sobre la capacidad inherente (x2) de un individuo.
{eq}\begin{ecuación} y=\alpha+\beta_{1} x_{1}+\beta_{2} x_{2}+u \tag{2} \hspace{1cm}\text{(modelo verdadero) } \end{ecuación} {/eq}
La capacidad inherente de un individuo suele pasar desapercibida o es difícil de medir. Por lo tanto, uno podría inclinarse por ejecutar la ecuación:
{eq}\begin{ecuación} y=\hat{\alpha}+\hat{\beta_{1}} x_{1}+v \tag{3} \hspace{1cm}\text{(Ecuación estimada)} \end{ecuación} {/eq}
Aquí, y son los salarios, x1 es la calificación educativa más alta y v es el término de error. Los términos {eq}\hat{\alpha} \text{ & } \hat{\beta_{1}} \text{ son las estimaciones de } \alpha \text{ y } \beta_{1} \text{, respectivamente .} {/eq} De ahora en adelante, en esta lección, los términos con un hat en la parte superior se referirán a la contraparte estimada de los coeficientes en el modelo real.
La capacidad inherente de un individuo influye tanto en sus salarios como en su calificación educativa más alta. Se puede demostrar que para esta regresión más corta, x1 y v están correlacionados, lo que genera un sesgo de endogeneidad . El sesgo de endogeneidad resultante de las variables omitidas se denomina sesgo de variable omitida.
El sesgo de simultaneidad ocurre cuando la causalidad va de x a y y de y a x (causalidad inversa). Por ejemplo, cuando el precio de mercado de una lata de bebida gaseosa baja, normalmente se venden más latas. Al mismo tiempo, cuando se comercializan más latas en el mercado, por ejemplo debido al inicio de la temporada festiva, la cantidad comercializada también influirá en el precio de una lata de bebida gaseosa. El precio y la cantidad comercializada de bebidas gaseosas se determinan simultáneamente en el mercado. Cuando la causalidad inversa está presente pero se ignora, la ecuación estimada sufrirá un sesgo de simultaneidad. Cuando está presente el sesgo de simultaneidad, el verdadero modelo consiste en un sistema de ecuaciones estructurales. Para el caso anterior, hay que considerar el modelo de demanda y oferta de bebidas gaseosas.
{eq}\begin{ecuación} \begin{cases} y_{1}= \beta_{0}+\beta_{1}y_{2}+\beta_{2}x_{1}+u_{1} \\ y_{2}= \alpha_{0}+\alpha_{1}y_{1}+\alpha_{2}x_{2}+u_{2} \tag{4} \end{cases} \hspace{1cm} \text{(modelo verdadero)} \end{ecuación} {/eq}
En el sistema de ecuaciones mostrado anteriormente, y1 e y2 (precio de mercado y cantidad comercializada) son endógenos y se determinan simultáneamente, x1 y x2 son variables exógenas y u son términos de error estructural. Si uno estima ingenuamente la ecuación que se muestra a continuación, suponiendo que y2 es exógena, entonces los coeficientes estimados estarán sesgados.
{eq}\begin{ecuación} y_{1}= \hat{\beta_{0}}+\hat{\beta_{1}}y_{2}+\hat{\beta_{2}}x_{1} +v \tag{5} \hspace{1cm}\text{(ecuación estimada)} \end{ecuación} {/eq}
Se puede demostrar que v está correlacionado con y2, lo que genera un sesgo de endogeneidad. Dado que la fuente de este sesgo es la determinación simultánea de y1 e y2, esto se denomina sesgo de simultaneidad.
El sesgo de selección se observa cuando los investigadores utilizan una muestra seleccionada pero no han podido controlar la selección de la muestra. Por ejemplo, supongamos que un investigador está interesado en comprender si los confinamientos por el covid-19 han afectado los salarios que enfrentan los trabajadores. Una regresión de los salarios del mercado tras los confinamientos por la COVID-19 se verá afectada por un sesgo de selección. El salario de mercado sólo se observa cuando se trabaja en el mercado laboral. Si una persona decide que no quiere trabajar, entonces no se puede respetar su salario. Su salario no observado podría ser la utilidad obtenida al no trabajar. Por tanto, una muestra con salarios de mercado no es una muestra aleatoria. Es una muestra seleccionada. A menos que el investigador lo corrija, es probable que las x y las u estén correlacionadas, lo que resulta en un sesgo de selección .
Ejemplos de endogeneidad
A continuación se muestran algunos ejemplos de cómo la endogeneidad afecta el modelo o sistema de ecuaciones.
Variables omitidas
Supongamos que y es la tasa de crecimiento de un país, x1 es el porcentaje de la población que se graduó en la universidad y x2 es una medida de cuán trabajadora es la persona promedio en ese país.
{eq}\begin{ecuación} y=\alpha+\beta_{1}x_{1}+\beta_{2}x_{2}+u. \hspace{1cm} \text{(Modelo verdadero)} \tag{6} \end{ecuación} {/eq}
La variable x2 suele ser difícil de medir. Si se omite x2 de la ecuación estimada, entonces los coeficientes estimados sufrirán un sesgo de variable omitida.
{eq}y=\hat{\alpha}+\hat{\beta_{1}}x_{1}+v. \hspace{1cm} \text{(Ecuación estimada)} \tag{7} {/eq}
Suponiendo que {eq}\beta_{2} {/eq}>0 en el modelo verdadero, entonces {eq}\beta_{1} {/eq} se sobreestimará si x2 y x1 están correlacionados positivamente. Se puede conjeturar que cuanto más trabajadora sea la persona promedio, más probabilidades tendrá de graduarse de la universidad, es decir, x1 y x2 están correlacionados positivamente. Por lo tanto, la ecuación estimada (7) sobreestimará el efecto del porcentaje de la población que se ha graduado de la universidad sobre la tasa de crecimiento de un país ({eq}\hat{\beta_{1}} {/eq}).
Sesgo de simultaneidad
Supongamos que un investigador está interesado en estimar el efecto del gasto per cápita en aplicación de la ley sobre la tasa de robos en una comunidad.
{eq}\begin{ecuación} \begin{cases} y_{1}= \beta_{0}+\beta_{1}y_{2}+\beta_{2}x_{1}+u_{1} \\ \tag{8} y_{2}= \alpha_{0}+\alpha_{1}y_{1}+\alpha_{2}x_{2}+u_{2} \end{cases} \hspace{1cm} \text{(modelo verdadero)} \end{ecuación} {/eq}
donde y1 es la tasa de robos y y2 es el gasto per cápita en aplicación de la ley. Las x y las u son las variables exógenas y los errores estructurales, respectivamente. El investigador hace una regresión de la tasa de robos sobre el gasto per cápita en materia de aplicación de la ley y sobre el ingreso per cápita de la comunidad. ¿Cuál podría ser el problema con esta regresión?
{eq}\begin{ecuación} y_{1}= \hat{\beta_{0}}+\hat{\beta_{1}}y_{2}+\hat{\beta_{2}}x_{1} +v \hspace{1cm} \text{(Ecuación estimada)} \tag{9} \end{equation} {/eq} Es probable que la cantidad gastada en aplicación de la ley influya en la tasa de robos. Al mismo tiempo, las comunidades que tienen poca tolerancia al crimen optarían por una administración local que tiende a gastar más en aplicación de la ley. Ignorar la causalidad inversa dará como resultado un sesgo de simultaneidad. Las estimaciones de {eq}\hat{\beta_{0}}, \hat{\beta_{1}}, \text{ y } \hat{\beta_{2}} {/eq} estarán sesgadas.
Sesgo de selección
Considere el ejemplo de la ecuación salarial.
{eq}\begin{ecuación} \begin{cases} y_{1}=\beta_{0}+\beta_{1}x_{1}+u_{1}\tag{11}\\ y^{*} =\alpha_{0}+\alpha_{1}z_{1}+u_{2}\\ y_{1} \text{ se observa cuando } y^{*} >0 \end{cases} \hspace{1cm } \text{(modelo verdadero)} \end{ecuación} {/eq}
donde y1 es el salario, {eq}y^{*} {/eq} es la utilidad latente no observada de la población activa por participar en el mercado laboral, x1 y z1 son variables exógenas, y u1 y u2 son términos de error estructural . Si la ecuación estimada es como se muestra a continuación, entonces los coeficientes estimados {eq}\hat{\beta_{0}} \text{ y } \hat{\beta_{1}} {/eq} estarán sesgados, y este sesgo se llama sesgo de selección.
{eq}\begin{ecuación} y_{1}=\hat{\beta_{0}}+\hat{\beta_{1}}x_{1}+v \hspace{1cm} \text{(Ecuación estimada) } \end{ecuación} {/eq}
donde y1 es el salario y x1 es el indicador de bloqueo por covid-19.
Los investigadores han intentado abordar el problema de la endogeneidad en un modelo utilizando métodos como mínimos cuadrados de dos etapas y variables instrumentales.
Resumen de la lección
La endogeneidad es un escenario en el que algunas de las x de un modelo se correlacionan con el término de error o la presencia de variables endógenas en el modelo o sistema. Cuando las variables se determinan fuera del modelo, son exógenas y no están correlacionadas con el término de error. Las variables endógenas se determinan dentro del modelo y se correlacionan con el término de error. Ignorar la presencia de endogeneidad en el modelo conduce a la estimación de parámetros sesgados, conocido como sesgo de endogeneidad . Las variables omitidas, la simultaneidad y la selección de muestras son las causas más comunes del sesgo de endogeneidad. Los métodos que pueden utilizarse para abordar los problemas de endogeneidad incluyen mínimos cuadrados de dos etapas y variables instrumentales.