Modelo Atómico de Bohr: Definición y ejemplos

El modelo atómico de Niels Bohr

Niels Bohr desarrolló un modelo para el átomo en 1913. Su descripción de la estructura atómica podía satisfacer las características encontradas en los espectros atómicos y era matemáticamente simple.

Existen varios postulados que resumen qué es el modelo atómico de Bohr. Una es la noción de que los electrones exhiben un movimiento circular clásico alrededor de un núcleo debido a la atracción de Coulomb entre cargas. Otra noción importante respecto a la órbita de los electrones alrededor del núcleo es que las órbitas están cuantificadas con respecto a su momento angular:

{eq}L = n\hbar. {/eq}

Otra suposición era que la aceleración del electrón en movimiento circular no da como resultado la radiación de energía electromagnética de modo que la energía total del sistema sea constante. Además, si el electrón cambiara de órbita lo hace de forma discontinua y emite radiación de frecuencia

{eq}\nu = \frac{E_i – E_f}{h}. {/eq}

Los postulados del modelo eliminan inconsistencias subyacentes que impiden ciertas realizaciones físicas en la estructura atómica, como la estabilidad de la órbita circular de un electrón. Las opiniones clásicas no son completamente válidas en un sistema microscópico como la estructura atómica y, como tal, requieren la combinación de características clásicas y de la mecánica cuántica.

Ahora bien, la conjetura de Rutherford para el átomo enunciaba que la mayor parte de la masa del átomo se concentra en el centro o núcleo del átomo. Para calcular el radio del núcleo consideró la dispersión de gran ángulo y, por tanto, despreció los efectos de dispersión debidos a los electrones. Supuso que el núcleo era pesado y que las interacciones que tuvieron lugar durante la dispersión se debían a la repulsión de Coulomb. En ese momento se supuso que la dispersión de gran ángulo era más probable que los resultados que se derivaban del modelo de pudín de pasas de Thomson para un átomo.

Aunque los resultados experimentales corroboraron este modelo, el problema de la estabilidad de los electrones en realidad contribuyó al modelo desarrollado por Bohr. Se trataba de si los electrones que neutralizaban el núcleo estaban estacionarios o estaban orbitando alrededor del núcleo. Si estuvieran estacionarios, simplemente caerían en el núcleo. Si estuvieran orbitando el núcleo, entonces, dado que estarían experimentando una aceleración constante, irradiarían energía electromagnética y, como tal, simplemente entrarían en espiral hacia el núcleo. Es evidente que estos escenarios no se observan experimentalmente. Los postulados del modelo de Bohr solucionan estos problemas.

Diagrama de Bohr

A partir del modelo de Bohr y los postulados de Bohr, podemos examinar la cuantificación de los niveles de energía de un electrón que orbita alrededor del núcleo del átomo. Suponemos que el electrón tiene una masa mucho menor que la del núcleo y orbita alrededor del núcleo estacionario en movimiento circular obedeciendo la fuerza de Coulomb tal que

{eq}\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Ze^2}{r^2} = m\frac{v^2}{r}, {/eq}

donde +Ze es la carga del núcleo, m es la masa del electrón, r es el radio de la órbita y v es su velocidad. Según los postulados de Bohr, el momento angular del electrón se cuantifica de tal manera que

{eq}mvr = n\hbar. {/eq}

Sustituir la velocidad en la aceleración centrípeta nos da la cuantificación del radio de la órbita del electrón,

{eq}r = 4\pi\epsilon_0\frac{n^2\hbar^2}{mZe^2} \space\space\space\space\space n =1, 2, 3,… {/eq}

En el radio más pequeño de la órbita con n = 1, la energía es mínima. Usar este resultado y calcular la energía potencial y la energía cinética del electrón nos lleva al resultado de la cuantificación de la energía total del electrón,

{eq}E = -\frac{mZ^2e^4}{(4\pi\epsilon_0)^2(2\hbar^2)}\frac{1}{n^2} \space\space\space\space\space n = 1, 2, 3,… {/eq}

Debido a que el momento angular del electrón está cuantificado, la energía total del electrón también está cuantificada. A partir de este resultado, entonces, podemos encontrar la frecuencia de la radiación electromagnética liberada o absorbida por el electrón con respecto a un estado de energía inicial y final,

{eq}\nu = +(\frac{1}{4\pi\epsilon_0})^2 \frac{mZ^2e^4}{4\pi\hbar^3}(\frac{1}{n_f^ 2} – \frac{1}{n_i^2}). {/eq}

Entonces, los electrones en el estado fundamental con n = 1 se excitan, n > 1, cuando absorben radiación y emiten luz cuando se relajan de los estados n > 1. Por ejemplo, una transición del estado n = 2 al estado n = 3 es el resultado de la absorción de energía, pero una transición en el orden inverso liberará la misma cantidad de energía del átomo. El resultado de tal comportamiento son los espectros atómicos observados para los elementos de la tabla periódica.

Modelo de Bohr del hidrógeno

Para dibujar el diagrama del modelo de Bohr para un átomo que tiene un solo electrón, como el hidrógeno, empleamos los siguientes pasos:

1. Etiqueta un eje y como Energía.

2. Exprese el eje en unidades de electronvoltios (eV).

3. Dibuje una línea horizontal para el estado, n, correspondiente a su valor de energía calculado en eV.

El estado fundamental corresponde al número cuántico n = 1. Los estados excitados del átomo de hidrógeno corresponden a estados cuánticos n > 1. Entonces hay un estado fundamental, un primer estado excitado, un segundo estado excitado, etc., hasta un continuo de estados excitados. Se sabe que la energía del estado fundamental del átomo de hidrógeno es

{eq}E_1 = -13,6 \space eV. {/eq}

La figura 2 muestra una visualización física de un modelo de Bohr simple para el átomo de hidrógeno.

Las configuraciones electrónicas se escriben en términos del estado fundamental del átomo. Existe un esquema de identificación correspondiente a las capas de los orbitales de los electrones que componen las subcapas que ocupan los electrones en un átomo. Para el hidrógeno, la configuración electrónica se conoce como

{ecuación}1s^1. {/eq}

A la subcapa s se le permite tener hasta dos electrones, mientras que a la subcapa p puede tener hasta seis electrones. Otros subniveles incluyen d, f y g. Las letras indican en qué bloques de la tabla periódica residen las subcapas. El número delante de la letra indica en qué fila de la tabla periódica se encuentra la subcapa y el superíndice indica la cantidad de electrones que llenan esa subcapa. Al escribir la configuración electrónica de los átomos, cada subcapa se escribe en orden consecutivo, hasta la capa final llena. Echa un vistazo a la tabla periódica e intenta etiquetar algunas configuraciones electrónicas de los átomos.

Modelo de Bohr de Argón

Para un sistema multielectrónico, como el argón ( Z = 18 ), se debe considerar el principio de exclusión de Pauli. Esto significa que cada electrón sólo puede ocupar estados cuánticos vacíos en un átomo. Los estados de los átomos serían alterados y muy diferentes si los estados cuánticos pudieran estar doblemente ocupados en un orbital atómico. Las propiedades periódicas de los átomos serían dramáticamente diferentes si este fuera el caso.

Los pasos para dibujar el diagrama del modelo de Bohr para un sistema multielectrónico como el argón incluyen los siguientes:

1. Etiqueta un eje y como Energía.

2. Exprese el eje en unidades de electronvoltios (eV).

3. Dibuje una línea horizontal para cada estado ocupado, n, correspondiente a su valor energético calculado en eV.

El resultado es una limitación en la energía total del átomo. Se encuentra que para todos los átomos multielectrónicos, como el argón, con un cierto valor Z efectivo,

{eq}E \approxeq -(\frac{Z_n}{n})^2 \times 13.6 \space eV. {/eq}

Este resultado surge de la aproximación de Hartree, que es un resultado burdo pero útil.

Usando el esquema de etiquetado de la configuración electrónica discutido anteriormente, podemos escribir la configuración electrónica del átomo de argón en su estado fundamental como

{eq}1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6. {/eq}

Se puede observar que los números en los superíndices suman dieciocho, el número atómico Z del argón y su número total de electrones.

Resumen de la lección

El modelo atómico del átomo de Bohr incluye la noción de que los electrones orbitan alrededor de un núcleo fijo con momento angular orbital cuantificado y, en consecuencia, realizan una transición entre estados de energía discretizados de forma discontinua, emitiendo o absorbiendo radiación electromagnética. El modelo de Bohr difiere del modelo de Rutherford para los átomos en este sentido porque Rutherford supuso que las posiciones de los electrones eran efectivamente aleatorias, en lugar de específicas. Un electrón que sube un nivel de energía corresponde a la absorción de energía (es decir, una transición de n = 2 a n = 3 es el resultado de la absorción de energía), mientras que un electrón que sube un nivel de energía corresponde a la liberación de energía (es decir, n = 3 a norte = 2 ). Un ejemplo que ilustra los efectos de las transiciones de niveles de energía atómica es la quema de magnesio. La quema de magnesio es la liberación de fotones emitidos por electrones en transición a estados de menor energía. La energía de los fotones es lo suficientemente alta como para que su frecuencia corresponda a la porción ultravioleta del espectro electromagnético. Por lo tanto, pueden causar daños físicos y dichos fotones deben evitarse. La cuantificación de la energía es una consecuencia del modelo de Bohr y puede verificarse con datos espectroscópicos. Generalmente, las configuraciones electrónicas se escriben en términos del estado fundamental del átomo. Los átomos que tienen un solo electrón tienen espectros de energía simples, mientras que los sistemas multielectrónicos deben obedecer el principio de exclusión de Pauli.

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