Dimensiones
Suponga que recientemente consiguió un trabajo y acaba de recibir su primer cheque de pago. Trabajó 22 horas y su sueldo es de $ 223. La próxima semana, está programado para trabajar 31 horas y se pregunta cuánto será su cheque de pago para esa semana. La respuesta a esta pregunta se puede encontrar usando proporciones.
Una proporción es una ecuación que establece dos razones iguales entre sí, donde una razón es una fracción que compara dos valores diferentes.
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Echemos un vistazo a cómo encontrar una incógnita en una proporción.
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Multiplicación cruzada
En una proporción, si uno de los números es desconocido, podemos usar un proceso llamado multiplicación cruzada para resolver esa incógnita. Para realizar una multiplicación cruzada, multiplicamos el numerador de la razón de la mano izquierda por el denominador de la razón de la mano derecha y multiplicamos el denominador de la razón de la mano izquierda por el numerador de la razón de la mano derecha. Luego igualamos los dos productos y resolvemos la incógnita.
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Por ejemplo, supongamos que tenemos la siguiente proporción.
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Usemos la multiplicación cruzada para resolver la incógnita en la proporción.
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Construir proporciones para resolver problemas del mundo real
Echemos un vistazo a nuestro ejemplo de cheque de pago. Podemos usar proporciones para resolver este problema, pero primero tenemos que construir la proporción que representa este problema. Para construir una proporción, solo necesitamos establecer dos razones que comparen las mismas cantidades y luego igualarlas. En nuestro ejemplo, tenemos la cantidad de horas que trabaja y el monto de su cheque de pago como nuestras cantidades.
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Sabemos que cuando trabajas 22 horas, ganas $ 223. Esta información es suficiente para establecer una relación que compare la cantidad de horas trabajadas con la cantidad de dinero ganado.
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El resto de la información que tenemos es que la próxima semana trabajará 31 horas y desea saber cuánto dinero ganará por esas horas. Lo desconocido aquí es la cantidad de dinero que ganarás por 31 horas de trabajo. Llamemos a la incógnita x , y establezcamos otra razón comparando estas dos cantidades.
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Ahora tenemos dos razones que comparan el número de horas trabajadas con la cantidad de dinero ganado. Todo lo que tenemos que hacer es igualarlos y tenemos nuestra proporción.
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Es importante tener en cuenta que desea que las cantidades en el numerador y denominador sean consistentes en ambas razones de la proporción. Vemos que hicimos esto con nuestro ejemplo, ya que las horas están en el numerador en ambas razones y los dólares están en el denominador en ambas razones. Por último, podemos usar la proporción para resolver la incógnita.
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Vemos que recibirá un cheque de pago de $ 314.22 por sus 31 horas de trabajo la próxima semana. ¿No son útiles estas proporciones cuando se trata de aplicaciones del mundo real? Veamos un ejemplo más.
Ejemplo
Suponga que está horneando galletas para un próximo evento. Tiene muchas galletas para hacer y puede hacer 120 galletas en 2 horas. Podrá hornear durante 7 horas y desea saber cuántas galletas podrá hacer en ese período de tiempo si continúa horneando a este ritmo.
Una vez más, tenemos un problema del mundo real que podemos resolver con proporciones. Primero, necesitamos construir nuestra proporción, entonces necesitamos dos razones. Sabemos que puedes hacer 120 galletas en 2 horas. Esto nos da dos cantidades para juntar en una proporción.
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Queremos saber cuántas cookies podrá hacer en 7 horas, por lo que la cantidad desconocida es la cantidad de cookies. Llamémoslo c . Una vez más, podemos establecer una proporción comparando la cantidad de cookies con las horas.
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Ahora tenemos nuestras dos razones, así que las igualamos y usamos la proporción para resolver la incógnita.
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Podrás hacer 420 galletas. ¡Habla de sobrecarga de dulzura!
Resumen de la lección
Una proporción es una ecuación en la que dos razones se igualan entre sí, y una razón es una fracción que compara dos cantidades. Podemos usar proporciones para resolver problemas del mundo real mediante los siguientes pasos.
- Usa la información del problema para establecer dos razones que comparen las mismas cantidades. Una de tus proporciones contendrá lo desconocido.
- Establezca las proporciones iguales creando una proporción.
- Usa la multiplicación cruzada para resolver la incógnita en la proporción.
Las proporciones son excelentes herramientas para agregar a nuestra caja de herramientas matemáticas, ya que pueden usarse en muchos casos de nuestra vida cotidiana.
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