Cómo encontrar un vector de desplazamiento

¿Qué es un vector de desplazamiento?

En esta lección, aprenderá a sumar dos vectores de desplazamiento. Un vector de desplazamiento le dice cómo ha cambiado la posición de un objeto. Este vector de desplazamiento incluye no solo qué tan lejos ha viajado sino también en qué dirección ha viajado. Por ejemplo, digamos que comienza en casa y se dirige a la escuela. Su vector de desplazamiento comienza en casa y termina en su escuela. Es una línea recta. No sigue el camino que tomaste. Por otro lado, si comienza en casa y da un paseo alrededor de la cuadra con su perro, su punto final todavía está en casa, por lo que su vector de desplazamiento será 0 ya que su posición de punto inicial y final es la misma. En cuanto al desplazamiento, no fue a ninguna parte.

Este vector de desplazamiento se puede dibujar en el plano de coordenadas. El vector de desplazamiento viene dado por la coordenada del punto final de esta manera:

Entonces, cuando fue de casa a la escuela, su vector de desplazamiento como se muestra en la gráfica es (3, 4). Sí, puede escribir su vector de desplazamiento como un punto en el plano de coordenadas siempre que comience en el origen. Si estos puntos están en millas, significa que su escuela está ubicada a 3 millas al este y 4 millas al norte. Eso es lo mucho que ha cambiado su posición.

Ahora, digamos que vas de tu escuela a la heladería local para tomar un refrigerio con tus amigos. Ahora tendrá otro vector de desplazamiento.

Este segundo vector de desplazamiento es (-1, 2). Recuerde, sus vectores de desplazamiento siempre tienen un comienzo en el origen.

Para agregar estos dos vectores de desplazamiento, siga estos pasos:

Paso 1: Encuentre las coordenadas de sus dos vectores de desplazamiento

Si se le da un gráfico sin coordenadas, primero deberá encontrar los puntos de coordenadas de los extremos de ambos vectores de desplazamiento cuando cada vector de desplazamiento comience en el origen.

Para sus dos desplazamientos de la casa a la escuela y de la escuela a la lechería de hielo, ya ha calculado los puntos de coordenadas de los vectores de desplazamiento. De casa a la escuela, es (3, 4). De la escuela a la lechería de hielo, es (-1, 2).

Paso 2: Mueva el segundo vector de desplazamiento para que comience donde terminó el primer vector de desplazamiento

A continuación, querrá mover sus vectores de desplazamiento para que se conecten entre sí. Donde termina uno, comienza el otro.

Para sus dos vectores de desplazamiento (que van de la casa a la escuela y luego de la escuela a la lechería de hielo), conectará el vector de desplazamiento que comienza en la escuela y termina en la lechería de hielo con el primer vector de desplazamiento que comienza en casa y termina en la escuela.

Paso 3: Dibuja un nuevo vector que sea la suma de los dos vectores de desplazamiento.

Este nuevo vector tendrá el mismo comienzo que su primer vector de desplazamiento y terminará donde termina su segundo vector de desplazamiento.

Para su viaje a la escuela y luego a la lechería de hielo, su nuevo vector de desplazamiento se verá así:

Su nuevo vector de desplazamiento es el vector verde. Vea cómo comienza donde comienza el primer vector de desplazamiento y termina donde termina el segundo vector de desplazamiento.

Paso 4: Encuentre las coordenadas del nuevo vector de desplazamiento

Puede encontrar las coordenadas mirando su gráfico de coordenadas para ver dónde termina el segundo vector de desplazamiento.

Mirando su gráfico, parece que termina en (2, 6).

También puede calcularlo algebraicamente sumando los puntos de coordenadas. Si su primer vector de desplazamiento es (x 1 , y 1 ) y su segundo vector de desplazamiento es (x 2 , y 2 ), entonces su nuevo vector de desplazamiento viene dado por esta fórmula:

(x 1 + x 2 , y 1 + y 2 )

Para sus dos vectores de desplazamiento (3, 4) y (-1, 2), usará la fórmula que acabamos de cubrir y simplemente sumará sus vectores de esta manera:

(3 + -1, 4 + 2) = (2, 6)

Su solución entonces es (2, 6). Su nuevo vector de desplazamiento comienza en el origen y termina en el punto (2, 6). Este nuevo vector de desplazamiento también se denomina vector resultante .

Metodo alternativo

Si el problema le da las coordenadas en lugar de un gráfico, entonces puede ir directamente al paso 4 para encontrar su vector resultante.

Encuentre el vector resultante del vector A (5, -4) y el vector B (-3, -2).

Como se le dan las coordenadas directamente, puede continuar y sumar los puntos siguiendo la fórmula:

(x 1 + x 2 , y 1 + y 2 )

(5 + -3, -4 + -2) = (2, -6)

Si graficó los vectores y siguió los pasos 1, 2 y 3, su nuevo vector también debe apuntar a (2, -6).

Mirando el gráfico, ves que sí.

Resumen de la lección

Repasemos lo que hemos aprendido …

En esta lección, analizamos cómo encontramos el vector de desplazamiento , que nos dice cómo ha cambiado la posición de un objeto, generalmente en forma de gráfico. En forma de gráfico, el vector de desplazamiento está representado por una línea recta, que no sigue literalmente la ruta que pudo haber tomado el objeto. En realidad, es solo del punto A al punto B. También es importante tener en cuenta que si comienza y termina en el mismo punto, su vector de desplazamiento siempre será 0.

Al agregar un segundo vector de desplazamiento, encontrará el nuevo vector de desplazamiento, o vector resultante . Para encontrar este nuevo vector de desplazamiento, siga estos pasos:

Paso 1: Encuentre las coordenadas de sus dos vectores de desplazamiento

Paso 2: Mueva el segundo vector de desplazamiento para que comience donde terminó el primer vector de desplazamiento

Paso 3: Dibuja un nuevo vector que sea la suma de los dos vectores de desplazamiento.

Paso 4: Encuentre las coordenadas del nuevo vector de desplazamiento

Puede resolverlo con un método alternativo si su problema le da las coordenadas en lugar de un gráfico. Puede ir directamente al paso 4 y simplemente usar los primeros tres pasos para verificar su trabajo. Solo recuerde agregar las coordenadas junto con la fórmula:

(x 1 + x 2 , y 1 + y 2 )

Rodrigo Ricardo Editor y fundador