Yo llamo escopeta
¿Cuántas veces has salido con amigos y escuchaste, o gritaste, esa declaración: ‘¡Yo llamo escopeta!’? El incuestionable derecho a sentarse en el asiento delantero y tener espacio para estirar las piernas y el control de facto de la radio. En la siguiente parada, alguien más puede pedir su turno en el asiento delantero.
Apuesto a que nunca se le pasó por la cabeza la idea de que sentarse en diferentes asientos del vehículo no cambiaba la composición de las personas que estaban con usted. Todos son iguales, sin importar dónde estén sentados. Bob sigue siendo Bob dondequiera que vaya, y Jody sigue siendo ella misma, incluso si ya no tiene el control de la música que estás escuchando.
¿Quién está a cargo de la radio de matemáticas?
Entonces, ¿quién está a cargo de la radio matemática? ¡Hay una regla matemática que rige esa misma pregunta! Está bien, no se presenta en esos términos, pero significa lo mismo. Y la respuesta es la misma que cuando sales con tus amigos. Pero primero, analicemos un poco los antecedentes.
En matemáticas, hay tres principios básicos sobre cómo funcionan las ecuaciones. Forman la columna vertebral de todas las matemáticas superiores. Estas propiedades son:
• La propiedad conmutativa
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• La propiedad asociativa
• La propiedad distributiva
Todos rigen diferentes aspectos de cómo se pueden manipular y resolver correctamente las ecuaciones matemáticas.
La propiedad asociativa
La propiedad asociativa es el tema central de esta lección. Establece que los términos en un problema de suma o multiplicación se pueden agrupar de diferentes maneras y la respuesta sigue siendo la misma. En otras palabras, no importa qué términos estén en el asiento trasero y cuáles en el frente, la composición de la ecuación es la misma, tal como estaba en el automóvil en la introducción.
Veamos un poco cómo funciona eso. Si tiene un problema de suma como (3 + 6) + 13, también puede escribirlo como 3 + (6 + 13) y, cuando resuelva el problema, la respuesta será la misma de cualquier manera: 22. Recuerde que los paréntesis significan la parte del problema que debe completarse primero.
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Entonces, la propiedad asociativa establece que no importa qué parte del problema resuelva primero, la respuesta será la misma. Nuevamente, esto solo funciona con problemas de suma y multiplicación, y no si están mezclados. Con las operaciones mixtas, es necesario seguir siempre el orden de las operaciones, que es: multiplicación y división, luego suma y resta.
Sin embargo, si su problema contiene solo sumas o solo multiplicaciones, puede agruparlos de cualquier manera y aún así obtener la misma respuesta.
Mira el siguiente ejemplo: (2 * 5) * 7 es lo mismo que 2 * (5 * 7). No importa si multiplica el 2 y el 5 primero o el 5 y el 7 primero, la respuesta sigue siendo 70.
Intentémoslo de ambas formas:
(2 * 5) * 7 = 10 * 7 o 70.
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2 * (5 * 7) = 2 * 35, que también es 70.
La propiedad asociativa puede funcionar con la resta, pero solo si convierte su problema de resta en un problema de suma. Si recuerda, la resta es lo opuesto a la suma. Debido a esto, puede convertir cualquier problema de resta en un problema de suma. Esto significa que 6 – 3 es igual a 6 + (-3).
Cuando convierte su problema de resta en un problema de suma, puede usar la propiedad asociativa para reordenar las agrupaciones.
¿Porque es esto importante?
Con problemas simples como estos, es posible que se esté rascando la cabeza, preguntándose por qué los matemáticos se toman tanto trabajo; ¿Por qué es tan importante la propiedad asociativa?
Si bien estos ejemplos pueden parecer simplistas, la propiedad asociativa puede ser muy útil cuando se trabaja con problemas más complicados. Cuando los matemáticos, los científicos o los ingenieros están trabajando con una ecuación compleja, puede ayudarles con la solución si están seguros de que pueden reagrupar los términos sin afectar negativamente el resultado del problema.
Resumen de la lección
La propiedad asociativa establece que en los problemas de suma y multiplicación, la agrupación de los términos no importa para el resultado final del problema. Puede agrupar los términos en cualquier orden y aún así obtener la respuesta correcta. La propiedad también es válida para la resta si convierte su problema de resta en un problema de suma y tiene mucho cuidado de mantener el negativo con el número correcto.
Los resultados del aprendizaje
Una vez que haya completado esta lección, debería poder:
- Comprender lo que dice la propiedad asociativa y cuándo puede usarla.
- Recuerda el orden de las operaciones
- Usa la propiedad asociativa con problemas de resta
- Determinar cuándo la propiedad asociativa puede ser útil
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