¿Qué son las funciones por partes?

Cual es tu funcion?

Cuando hablamos de la función de una persona, estamos hablando de su trabajo o rol, lo que hace. En matemáticas, una función se define como un conjunto de salidas relacionadas con entradas específicas. Esto realmente solo significa que una función es una ecuación con un trabajo específico que realizar. Cuando ingresa un cierto número en la ecuación, obtendrá un número específico y único de la ecuación. Como, por ejemplo, la función del cartero. Reciben el correo (entrada) y lo entregan a la dirección correcta (salida).

Tipos específicos de funciones matemáticas

Hay muchos tipos diferentes de funciones, al igual que hay varios tipos diferentes de opciones profesionales. Un tipo de función matemática se llama función por partes . Una función por partes es una función que tiene diferentes partes o piezas. Cada parte de la función por partes tiene su propio trabajo específico que realiza cuando las condiciones son correctas.

Por ejemplo:

f ( x ) = x – 2, x <3

f ( x ) = ( x – 1) 2 , x ≥ 3

Esta función se comporta de manera diferente si la entrada es <3 que si la entrada es ≥ 3. La función por partes más común es la función de valor absoluto.

Ejemplos de funciones por partes

Aquí hay algunos ejemplos más de funciones por partes. Como puede ver, no tienen por qué limitarse a solo dos ecuaciones, pueden tener muchas partes.

Por ejemplo:

f ( x ) = 4 – x , x ≤ -4

f ( x ) = ( x + 2) / 2, x > -4

O que tal:

f ( x ) = -3, x > 1

f ( x ) = -2 x , x = 1

f ( x ) = x / 2, x <1

Y que tal este:

f ( x ) = – x , x <0

f ( x ) = x 2 , 0 ≤ x <4

f ( x ) = x – 5, 4 ≤ x <6

f ( x ) = x / 2, x ≥ 6

Evaluación de funciones por partes

En algún momento, es posible que deba evaluar una función por partes , es decir, determinar el valor de salida cuando se le dan ciertos valores de entrada. Tome esta función, por ejemplo:

f ( x ) = 4 – x , x ≤ -4

f ( x ) = ( x + 2) / 2, x > -4

Si se le pidiera que evaluara esta función cuando x = 2 y x = -5, ¿por dónde empezaría?

Lo primero que debe hacer es determinar qué función describe x en 2 y cuál describe x en -5.

Al observar las ecuaciones, vemos que cuando x > -4, la ecuación utilizada es f ( x ) = ( x + 2) / 2. Entonces, para nuestro primer número x = 2, esta es la ecuación que usaremos ya que 2> -4. Resuelva esta ecuación sustituyendo 2 por x para obtener f (2) = (2 + 2) / 2 = 4/2 = 2. La primera evaluación nos da el punto (2, 2).

Para el siguiente número x = -5, queremos usar la ecuación f ( x ) = 4 – x porque -5 <-4. Resolver esta ecuación nos da f (-5) = 4 – (-5) = 4 + 5 = 9. Esto nos da el punto (-5, 9).

Funciones por partes del mundo real

Las funciones por partes no son solo ejercicios matemáticos. Tienen aplicaciones prácticas. Toma este ejemplo.

Su peluquero canino le cobra en función del peso de su perro. Si su perro pesa 40 libras o menos, cobra $ 30 por un lavado, pero si su perro pesa más de 40 libras, cobra $ 30 más $ 2 por cada libra de más de 40. Escriba una ecuación por partes para describir sus tarifas. ¿Qué cobraría por lavar a un dálmata de 65 libras?

El primer paso es encontrar las líneas limítrofes. Este escenario particular tiene una línea límite donde la tasa de precio cambia a 40 libras. Debido a que solo hay una línea límite, sabemos que solo habrá dos ecuaciones. Una ecuación describe la tasa de 40 libras o menos, y la otra ecuación describe la tasa por encima de 40 libras.

Comencemos escribiendo la ecuación para menos de 40 libras. Como es una tarifa plana, sabemos que la línea será una línea recta horizontal en 30. El límite es de 0 (ya que un perro no puede pesar menos de 0 libras) a 40, y la ecuación es:

f ( x ) = 30, 0 ≤ x ≤ 40

La otra sección describe la tasa para perros que pesan más de 40 libras. Esa ecuación se ve así:

f ( x ) = 2 ( x – 40) + 30, x > 40

Entonces, la función por partes para este escenario se ve así:

f ( x ) = 30, 0 <o = x ≤ 40

f ( x ) = 2 ( x – 40) + 30, x > 40

Para encontrar el costo de lavar un dálmata de 65 libras, todo lo que necesita hacer es determinar qué ecuación usar y resolverla. Dado que 65 libras es mayor que 40, la ecuación que debes usar es la segunda. Al conectar 65 por x , puede determinar la tasa de lavado del perro.

f (65) = 2 (65 – 40) + 30 = 2 (25) + 30 = 50 + 30 = 80

Entonces, el costo para lavar a mi perro será de $ 80.

Las funciones por partes también se pueden utilizar para encontrar tarifas para cualquier número de bienes y servicios, así como para otras aplicaciones científicas y financieras.

Resumen de la lección

Las funciones por partes son funciones que tienen varias partes. Cada parte está definida por un dominio específico. Estas funciones se pueden utilizar para calcular tasas de pago y otros problemas científicos y financieros.

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