Signos negativos y simplificación de expresiones algebraicas

Signos negativos

Signos negativos: tienen un poder increíble. Pueden reducir un número no solo a nada, sino a menos que nada. Una cosa es si tuvieras 3 naranjas y ahora tienes 0. ¿Y si tuvieras -3 naranjas? Eso es como tener 3 agujeros negros donde estaban tus naranjas. Es raro. Es como si los signos negativos crearan números regulares de Bizarro World.

Ese signo negativo se les arroja como la perilla del malvado Spock. Sabes que no puedes confiar en alguien con perilla. Bueno, excepto yo. ¿O soy una versión malvada de mí mismo? Oh hombre. De todos modos, signos negativos. También pueden causar estragos en las expresiones algebraicas. Pueden aparecer en cualquier lugar y tomar un problema que de otra manera sería sencillo y hacerlo confuso. Pero no temas. Podemos manejar algunos signos negativos en algunas expresiones algebraicas como los superhéroes del álgebra que somos. Aprendamos cómo.

Simplificar expresiones algebraicas

Primero, debemos familiarizarnos con la simplificación de expresiones algebraicas , o hacer expresiones más simples usando la propiedad distributiva y combinando términos semejantes.

La propiedad distributiva , por supuesto, es uno de nuestros superpoderes de expresión algebraica. Es cuando tomamos a ( b + c ) y lo hacemos igual a ( ab ) + ( ac ). Esta ley evita que múltiples variables entre paréntesis nos ralenticen. Si ves algo como 3 (2 m + 5 n ), usa la propiedad distributiva y distribuye ese 3 entre paréntesis, dejándote con 6 m + 15 n .

Luego está la combinación de términos semejantes . Aquí es cuando unimos términos con la misma variable. ¿Sabes cómo al final de las películas de superhéroes el villano es derrotado, pero la ciudad también está un poco destruida? Se necesita un tipo especial de superhéroe para reconstruir esos edificios. Necesita saber dónde va todo y combinar las piezas correctas.

Cuando tienes 2 x + x 2 + 6 x + 3 x 2, hacemos coincidir 2 x y 6 x para obtener 8 x . Luego, combinamos x 2 y 3 x 2 para obtener 4 x 2 . Eso hace que nuestra ciudad reconstruida y nuestra expresión simplificada, 8 x + 4 x 2 .

Bien, sabemos lo que tenemos que hacer. Vamos a manejar algunos signos negativos. Comencemos con algunas propiedades distributivas.

Práctica de propiedad distributiva

Aquí hay uno: – (3 s + 2 t ). ¿Podemos simplificar esto? No podemos agregar 3 sa 2 t . Pero podemos distribuir el número fuera del paréntesis. ‘Espera’, podrías decir. Allí no hay ningún número. Solo hay ese signo negativo ‘.

Recuerde, ese signo negativo es realmente un -1 con algunos poderes de camuflaje, y podemos distribuirlo totalmente. -1 * 3 s es -3 s . Y, -1 * 2 t es -2 t . Juntamos eso y obtenemos -3 s + -2 t , que es -3 s – 2 t .

Aquí hay otro: – (5 p – 2 r ). De acuerdo, este se parece al último, pero con una diferencia importante. Sí, ese signo menos. Creo que la forma más fácil de manejar esto es tratar el signo 5 p , 2 r y menos como partes únicas.

Multiplicamos -1 * 5 py obtenemos -5 p . Luego, multiplicamos -1 * 2 r y obtenemos -2 r . Los volvemos a poner en nuestra expresión y tenemos -5 p – (-2 r ). ¿Qué es – (-2 r )? + 2 r . Entonces, nuestra expresión final es -5 p + 2 r . También podría pensar en la expresión original como -1 (5 p + (-2 r )). De cualquier manera, ¡no pierdas de vista ese signo menos!

Práctica de términos similares

Bien, ¿qué tal una práctica con la combinación de términos semejantes? Aquí hay uno: 3 y – 4 y . Aquí tenemos dos términos, 3 y y 4 y . Y resulta que son términos parecidos: impresionantes. ¿Qué obtenemos cuando sacamos 4 de 3? -1. Así que, ¿cuál es 3 y – 4 y ? – y . Eso es.

Eso no fue realmente a nivel de superhéroe, ¿verdad? ¿Qué tal esto? 3 p – 9 p 2 – 6 p 2 + 4-2 p + p 2 . Queremos poner los términos similares uno al lado del otro barajando las cosas. Pero, cuando tenemos una combinación de signos más y menos, debemos tener mucho cuidado de no perder ninguno.

¿Qué términos similares tenemos? 3 p y 2 p . Entonces, movamos las 2 p . Pero espera, es un -2 p . Eso es mejor (se muestra a continuación). También tenemos este -9 p 2 , -6 p 2 y + p 2 . Muevamos + p 2 sobre, como se muestra a continuación. Todavía tenemos ese 4, pero no podemos hacer nada con eso.

Es más fácil combinar términos semejantes después de mover la ecuación.

Ahora, combinemos los términos semejantes. 3 p – 2 p es solo p . -9 p 2 – 6 p 2 es -15 p 2 . Un error común es simplemente ver el 9 p 2 y hacer 9 – 6 para obtener +3 p 2 . Si lo hace, está dejando escapar un signo negativo. Entonces solo tendrás que lidiar con eso en la secuela. Y nadie quiere ver al mismo villano dos veces.

Entonces, tenemos -15 p 2 + p 2 . ¿Cuánto es -15 + 1? -14. Entonces, nuestra expresión simplificada es p – (no olvides que menos) 14 p 2 + 4.

Ahora hemos practicado tanto la propiedad distributiva como la combinación de términos semejantes. Vamos a juntarlos para una batalla épica final.

Práctica adicional

[-2 (3x 2 – 5xy) – 3x (x + 2y)] – [-x (4x + y) – y (3 – 2x)]

¡Vaya! Eso es un monstruo. Primero veamos si hay términos semejantes entre paréntesis que podamos combinar. No aquí, ni aquí, ni aquí, ni aquí (consulte la imagen a continuación). Bien, es hora de sacar a relucir la propiedad distributiva. Ahora, hay muchos signos negativos. Vamos a tomarlo con calma y no perdernos ninguno.

No hay términos semejantes entre paréntesis que podamos combinar en esta ecuación.

Primero, distribuimos el -2:

-2 * 3 x 2 es -6 x 2 y -2 * -5 xy es +10 xy

Ahora el 3 x :

3 x * x es 3 x 2

3 x * 2 y es 6 xy

No olvide el signo negativo, que lo hace -3 x 2 – 6 xy .

Así, la primera mitad de nuestra expresión es de -6 x 2 + 10 xy – 3 x 2 – 6 xy .

Veamos la segunda mitad:

– x * 4 x es -4 x 2

– x * y es – xy

y * 3 es 3 y

y * -2 x es -2 xy

Entonces, tenemos -4 x 2 – xy y 3 y – 2 xy . Pero no olvide este sigiloso signo menos aquí (ver más abajo).

Recuerde identificar los signos negativos.

Entonces, es -4 x 2 – xy – 3 y + 2 xy .

Antes de juntar estas dos mitades, recuerde que están unidas por un signo menos. Entonces, también necesitamos distribuir eso en la segunda mitad. Eso nos dará +4 x 2 + xy + 3 y – 2 xy .

Por lo tanto, ahora tenemos, esperar a que, -6 x 2 + 10 xy – 3 x 2 – 6 xy + 4 x 2 + xy + 3 y – 2 xy . Nuestro monstruo aparentemente cambia de forma. Bueno, lo hemos estado conquistando para llegar aquí. Juntemos nuestros términos semejantes y terminemos.

Muevamos el -3 x 2 y el +4 x 2 con el -6 x 2 . Cuando hacemos eso, tenemos +10 xy al lado de -6 xy y + xy . Arrastremos el -2 xy (consulte a continuación estas transiciones).

Ejemplo de expresión después de la distribución

Y ahora es el momento de combinar. -6 x 2 – 3 x 2 es -9 x 2 . Suma 4 x 2 y tenemos -5 x 2 . Ahora, 10 xy – 6 xy es 4 xy . Si sumamos xy y restamos 2 xy , tenemos +3 xy . Eso hace que nuestra expresión simplificada sea -5 x 2 + 3 xy + 3 y . ¿Recuerdas con qué empezamos? Sí, creo que ganamos esa batalla.

Resumen de la lección

En resumen, los signos negativos pueden causar estragos en expresiones algebraicas complicadas. Sin embargo, los principios de lo que hacemos cuando simplificamos no cambian. Recuerde, simplificar expresiones algebraicas es simplificar las expresiones utilizando tanto la propiedad distributiva como la combinación de términos semejantes. La propiedad distributiva se puede reducir a a ( b + c ) = ( ab ) + ( ac ). Y combinar términos semejantes es unir términos con la misma variable. Cuando nuestras expresiones tengan signos negativos, obsérvelas de cerca. Mientras nunca los pierda de vista, no hay expresión que no pueda simplificar.

Resultado de aprendizaje

Una vez que haya completado esta lección, podrá utilizar correctamente la propiedad distributiva. Podrías saber cómo combinar términos semejantes para simplificar expresiones complicadas que contienen signos negativos.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador