Cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales graficando

¿Sistemas de ecuaciones lineales?

En esta lección, aprenderá cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales mediante la representación gráfica. Sin embargo, antes de poder hacer eso, necesita saber cómo reconocer un sistema de ecuaciones lineales. Primero, una ecuación lineal es aquella que forma una línea cuando se grafica. Tiene dos variables, por lo general X e Y , y por lo general es el siguiente:

y = 3 x + 5

o tal vez esto:

6 y + 3 x = 9

Un sistema de ecuaciones lineales es un sistema formado por dos ecuaciones lineales. Para resolver el sistema de ecuaciones, es necesario encontrar los valores exactos de x e y que solucionarán ambas ecuaciones. Una buena forma de hacer esto es graficar cada línea y ver dónde se cruzan.

Antes de poder graficar una ecuación lineal, debes asegurarte de que esté escrita en forma pendiente-intersección:

La forma pendiente-intersección de una ecuación lineal es: y = mx + b .

En la forma pendiente-intersección, m es la pendiente de la recta y b es la intersección en y, por lo que en la ecuación que vimos anteriormente, y = 3 x + 5, la pendiente sería 3 y la intersección y sería 5 .

Graficar una línea de ecuación lineal

Ahora que sabemos cómo reconocer una ecuación lineal, repasemos cómo graficar una línea. Primero, desea reorganizar la ecuación para que esté en forma pendiente-intersección. Veamos cómo hacer eso con esta ecuación:

3 y + 9 x = 18

Primero reste 9x de ambos lados:

3 y = -9 x + 18

Luego divide ambos lados por 3:

y = -3 x + 6

Ahora, puedes decir que la pendiente de la línea ( m ) es -3 y la intersección con el eje y ( b ) es 6. Para graficar esta línea, puedes usar una calculadora gráfica o una computadora, pero también puedes hacerlo a mano en papel. Primero, la intersección con el eje y es el punto donde la línea cruza el eje y, por lo que puede trazar este punto primero. Luego, mira la pendiente. La pendiente es una razón de cuánto sube la línea en la dirección y dividida por cuánto sube en la dirección x .

pendiente = cambio en y / cambio en x

Entonces, una pendiente de -3 significa que debes bajar 3 unidades en la dirección y por cada unidad que pasas en la dirección x . Puede usar eso para trazar un segundo punto y luego usar una regla para conectar los puntos y hacer una línea recta.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales

Para resolver un sistema de ecuaciones lineales graficando, graficará ambas líneas y luego verá dónde se cruzan entre sí. Los X y Y coordenadas de la intersección serán la solución al sistema de ecuaciones!

¿Por qué este punto de intersección es la solución del sistema de ecuaciones? Este es el único punto que cae en ambas líneas, por lo que la única combinación de x y Y valores que harán que cada ecuación sea verdadera.

Veamos un ejemplo. Aquí hay dos ecuaciones lineales que forman un sistema de ecuaciones:

y = -3 x + 6

y = 2 x + 16

Grafique ambas líneas y luego vea dónde se cruzan.

Ya vimos que para la primera ecuación, -3 es la pendiente, mientras que la intersección con el eje y es 6.

Para la segunda ecuación, recuerde que en y = mx + b, m es la pendiente de la línea y b es la intersección con el eje y. Entonces, en esta ecuación, la pendiente es 2 y la intersección con el eje y es 16.

Usando esta información para graficar las líneas, puede ver que las líneas se cruzan en el punto (-2,12). Esto significa que la solución del sistema de ecuaciones lineales es x = -2 e y = 12.

Problemas de práctica de ecuaciones lineales

Ahora, ¿por qué no lo intentas? Encuentra la solución al sistema de ecuaciones que se muestra a continuación. Intente hacer esto antes de desplazarse hacia abajo para ver la respuesta.

y = 4 x + 9

y = 2 x + 3

Recuerde, debe graficar ambas líneas y ver dónde se cruzan para encontrar la solución.

¿Obtuviste la solución para ser x = -3 e y = -3? Si lo hizo, ¡tiene razón!

Veamos cómo encontrar la solución graficando.

Primero, encuentra la pendiente y la intersección con el eje y para cada ecuación usando la fórmula y = mx + b .

Luego, grafica ambas líneas:

En la gráfica, puede ver que las líneas se cruzan entre sí en (-3, -3), por lo que la solución del sistema de ecuaciones lineales es x = -3 e y = -3.

Resumen de la lección

Muy bien, tomemos un momento para revisar lo que hemos aprendido.

Para resolver un sistema de ecuaciones lineales graficando, que son sistemas formados por dos ecuaciones lineales, primero, asegúrese de tener dos ecuaciones lineales , o ecuaciones que formen líneas cuando se grafican. Luego, grafica la línea representada por cada ecuación y observa dónde se cruzan las dos líneas. Los X y Y coordenadas del punto de intersección serán la solución al sistema de ecuaciones!

Rodrigo Ricardo Editor y fundador