Distribución de más de un término en álgebra

Distribución

La idea de distribución en álgebra es muy parecida a tomar muestras de helado. La propiedad distributiva nos dice que a ( b + c ) = ab + ac . Imagina que nuestra a es Amy. Ella está de gira por las heladerías. En su primera parada, ella está mirando a la b y c en el caso de helados. La b es arándano y la c es chocolate.

Cuando distribuimos, Amy prueba ambos sabores. Multiplicamos un * b y un * c para llegar ab + ac . Esa expresión simplificada es Amy, que ahora sabe cómo es cada sabor. De acuerdo, probablemente sabía a qué sabe el chocolate, pero a veces es divertido probarlo.

Un término

Y a veces tenemos sabores que son más complicados que el simple chocolate. Considere esta expresión para la segunda heladería de Amy: 2 a (3 b + 7 c ^ 2). Esto es como un helado de brownie y un remolino de caramelo. Sin embargo, la distribución no es diferente. Amy todavía puede probar cada sabor.

Comenzamos con 2 a * 3 b . Eso es 6 ab . Luego 2 a * 7 c ^ 2. Eso es 14 ac ^ 2. Tenga en cuenta que no podemos combinar las diferentes variables dentro de cada término. Ambos términos tienen una s, pero como tienen diferentes variables, no podemos simplificar más. A Amy no le gusta mezclar sabores de helado, de todos modos.

Pero la mayoría de las heladerías tienen más de dos sabores. ¿Qué pasa si Amy encuentra esto en la tienda número 3? 3 a (4 x ^ 2 – y + 8 z ^ 3)? Oh, esta tienda tiene algunos sabores originales. Aunque tenemos más términos, todavía hay una sola Amy y, por lo tanto, degustar o distribuir sigue la misma lógica.

Hacemos 3 a * 4 x ^ 2, que es 12 ax ^ 2. Luego 3 a * – y , que es -3 ay . Luego 3 a * 8 z ^ 3, que es 24 az ^ 3. Ponlo todo junto y tenemos 12 ax ^ 2 – 3 ay + 24 az ^ 3. Preste siempre atención a esas señales. Es fácil perder de vista un signo menos, como un osito de goma callejero que termina en el suelo. Eso no es bueno.

Dos Términos

Para su próximo viaje, Amy trae a su amiga Bridget. Ahora tenemos (4 a + b ) ( a + b + c ). Esto se volvió más difícil, ¿no? Afortunadamente, estamos usando sabores simples nuevamente, como albaricoque, plátano y chocolate. ¿Cómo manejamos la distribución con un binomio, un polinomio con dos términos?

Bueno, tanto Amy como Bridget quieren probar los tres sabores. Entonces, primero separamos los términos del primer paréntesis. Eso nos da 4 a ( a + b + c ) + b ( a + b + c ).

A continuación, distribuimos. Entonces, la degustación de Amy nos da 4 a ^ 2 + 4 ab + 4 ac . Bridget nos da ab + b ^ 2 + bc . Los juntamos todos y combinamos términos semejantes. Veamos, 4 a ^ 2 + 4 ab + 4 ac + ab + b ^ 2 + bc. ¿Ves términos similares? Está el 4 ab y el ab . Podemos combinarlos para obtener 5 ab . Y eso es. Entonces, nuestra expresión final es 4 a ^ 2 + 5 ab + 4 ac + b ^ 2 + bc. Estamos pasando por muchas cucharas de degustación.

Tres términos

¿Y si Amy y Bridget se llevan a su amiga Cara? Ahora tenemos esto: (5 a + 2 b + c ) (3 a – 4 b + 5). ¿Cómo podemos distribuir aquí? Como acabamos de hacer, primero separamos los términos.

Empiece por Amy. Eso es 5 a (3 a – 4 b + 5). Luego Bridget. Eso es 2 b (3 a – 4 b + 5). Finalmente, Cara: c (3 a – 4 b + 5).

A continuación, distribuimos. La degustación de Amy nos da 15 a ^ 2 – 20 ab + 25 a . El de Bridget es 6 ab – 8 b ^ 2 + 10 b . La de Cara es 3 ac – 4 ac + 5 c . Pongamos esto juntos con cuidado: 15 a ^ 2 – 20 ab + 25 a + 6 ab – 8 b ^ 2 + 10 b + 3 ac – 4 bc + 5 c .

¿Hay términos similares? Podemos combinar 20 ab y 6 ab . Tenga en cuenta que el 20 ab es a – 20 ab , por lo que juntos son -14 ab . ¿Hay otros? No Entonces, nuestra expresión final es 15 a ^ 2-14 ab + 25 a – 8 b ^ 2 + 10 b + 3 ac – 4 bc + 5 c . Uf. Bueno, si no todo el mundo prueba todos los sabores, ¿cómo sabes lo que te gusta?

Resumen de la lección

Para resumir, nos centramos en la propiedad distributiva , que es a ( b + c ) = ab + ac . Miramos cómo distribuir solo un término, luego nos complicamos un poco.

Cuando distribuimos con dos o más términos, seguimos algunos pasos. Primero, separe los términos del primer paréntesis. Luego, distribuimos uno a uno. A continuación, combinamos los términos similares. Y después de todo esto, si todo va bien, no solo tenemos una expresión simplificada, sino que sabemos qué sabor de helado queremos.

Los resultados del aprendizaje

A través de su revisión de esta lección, podría lograr estos objetivos:

• Escribe la propiedad distributiva
• Siga los pasos necesarios para distribuir con un término
• Usa la propiedad distributiva para simplificar una ecuación algebraica con dos o tres términos

Rodrigo Ricardo Editor y fundador