Eventos independientes: definición, fórmula y ejemplos

¿Qué son los eventos independientes?

Cuando te conviertes en adulto, una de las primeras cosas que realmente disfrutas es ese sentimiento de independencia. Puede tomar sus propias decisiones. Ser independiente significa que las decisiones de los demás ya no lo gobiernan directamente. Los eventos independientes en matemáticas son similares a esta idea.

Los eventos independientes no afectan la probabilidad de que ocurran unos a otros. Por ejemplo, si lanzo un dado estándar de seis caras y lanzo una moneda, los dos eventos no tendrán ningún efecto sobre la probabilidad del otro. Independientemente del resultado de tirar el dado, es probable que la moneda caiga en cara o cruz. Del mismo modo, independientemente del resultado del lanzamiento de la moneda, es probable que el dado caiga en uno de los seis números del dado.

Esta es la fórmula para encontrar la probabilidad de eventos independientes A y B .

P (A y B) = P (A) * P (B)

P (A y B) significa que la probabilidad de que ocurran A y B se llama evento compuesto .

P (A) significa la probabilidad de que ocurra A.

P (B) significa la probabilidad de que ocurra B.

Una probabilidad se puede escribir en forma decimal o fraccionaria. Si está escrito en forma fraccionaria, el numerador es el número de resultados exitosos, mientras que el denominador es el número de resultados totales.

La fórmula muestra que se debe determinar la probabilidad de cada evento individual. Luego, las probabilidades de los dos eventos individuales se multiplican. Este proceso también se puede utilizar para más de dos eventos independientes. Los ejemplos de esta lección solo discutirán dos eventos independientes.

Lanzar un dado y lanzar una moneda

Volvamos a la persona que lanza un dado y lanza una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número menor que 5 y obtener cruz? Podemos escribir esto como:

P (<5 y T ), que sabemos que es igual a P (<5 * PT ), entonces podemos insertar los números. Hay cuatro números menores que cinco, por lo que irían en el numerador de la primera parte. Hay seis lados en un dado, por lo que va en la parte inferior. Entonces, la primera parte de la ecuación es 4/6, luego, para la moneda, sabemos que solo hay un resultado posible que estamos buscando entre dos opciones posibles: cara o cruz. Entonces podemos escribir eso como 1/2. Ahora multiplicamos esos números para obtener 2/6 o 1/3.

Esto significa que si repite el evento compuesto tres veces, tirando el dado y lanzando la moneda, es probable que obtenga un número menor que 5 y salga cruz una de esas veces. Esto no es una garantía. Esto se conoce como probabilidad teórica : el resultado matemáticamente esperado. Lo que realmente sucede, probabilidad experimental , puede ser diferente de lo que esperas.

Robar cartas de un mazo estándar

Suponga que tiene una baraja estándar de cartas. Esto significa que hay cuatro palos (dos negros y dos rojos): tréboles y espadas (negro) y corazones y diamantes (rojo). Cada palo tiene las siguientes cartas: As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Jota, Reina, Rey. ¿Cuál sería la probabilidad de sacar dos cartas y que ambas sean rojas con reemplazo?

Cuando vea la frase con reemplazo , significa que después de robar la primera carta del mazo, se devuelve al mazo antes de robar la segunda carta. Esto hace que el segundo dibujo sea independiente del primer dibujo. En otras palabras, la plataforma utilizada en el segundo dibujo es idéntica a la plataforma utilizada en el primer dibujo; por tanto, el primer dibujo no afectó al segundo dibujo. Puede escribir la ecuación de probabilidad de esta manera:

La probabilidad de sacar dos tarjetas rojas es igual a la probabilidad de sacar una tarjeta roja multiplicada por la probabilidad de obtener otra tarjeta roja. Dado que hay 26 cartas rojas en la baraja y 52 cartas en total, nuestra probabilidad de sacar una carta roja es 26/52, que se puede simplificar a 1/2, o la mitad. (1/2) * (1/2) = 1/4

Este resultado significa que si tuviera un escenario como este y ocurrió cuatro veces, podría esperar que una de las veces, ambas cartas fueran rojas.

Canicas y Spinners

Ahora, imaginemos que tienes una bolsa llena de canicas y una ruleta. Este es otro ejemplo de eventos independientes. El acto de sacar una canica de una bolsa no afectará el resultado de una ruleta. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una canica negra de una bolsa con dos canicas amarillas y tres negras y hacer girar un uno en una ruleta con los números del uno al cuatro?

La probabilidad de obtener una canica negra es 3/5 y la probabilidad de obtener una en la ruleta es 1/4. (3/5) * (1/4) = 3/20.

Esto significa que si el evento compuesto de sacar una canica y hacer girar esta ruleta ocurrió veinte veces, podría esperar sacar una canica negra y hacer que la ruleta aterrice en una de tres ocasiones.

Resumen de la lección

Los eventos independientes no afectan la probabilidad de unos a otros. La probabilidad de que ocurran ambos se puede encontrar calculando el producto de cada probabilidad individual. La fórmula se escribe de la siguiente manera:

P (A y B) = P (A) * P (B)

El resultado es un decimal o una fracción en su forma más simple. Además, el término con reemplazo indica que la situación ha vuelto a su condición inicial después de que haya tenido lugar el primer evento o cualquier evento posterior.