Distancia en matemáticas: fórmula y concepto

Fórmula de distancia en matemáticas

Hay muchas formas diferentes de determinar la distancia entre dos objetos. Además, hay tantas herramientas que puede utilizar. Matemáticamente, si desea determinar la distancia entre dos puntos en un plano de coordenadas, use la fórmula de la distancia .

d = √ ( x 2 – x 1) ^ 2 + ( y 2 – y 1) ^ 2

Cuando conozca las coordenadas de los dos puntos entre los que está tratando de encontrar la distancia, simplemente sustitúyalas en la ecuación. Realmente no importa qué punto es ( x 1, y 1) o cuál es ( x 2, y 2), siempre y cuando los mantenga juntos. Cualquiera que sea el conjunto que utilice para 1, utilícelo tanto para x 1 como para y 1, y cualquiera que sea el conjunto que utilice como 2, utilice tanto x 2 como y 2 de ese conjunto.

Ejemplos de distancia

1.) Encuentra la distancia entre los puntos dados en este gráfico:

Las coordenadas de los dos puntos son:

( x 1, y 1) = (2, 5)

( x 2, y 2) = (9, 8)

Para resolver esta ecuación, solo necesitas sustituir los números en la fórmula de distancia que vimos anteriormente. A partir de ahí, todo lo que tienes que hacer es simplificar:

d = √ (9 – 2) ^ 2 + (8 – 5) ^ 2

d = √ (7 ^ 2 + 3 ^ 2)

d = √ (49 + 9)

d = √ (58)

d = 7,6

2.) Encuentra la distancia entre los dos puntos en el gráfico:

Para este ejemplo, los puntos son

(-1, 2) y (2, 1)

Al usar la fórmula de la distancia con números negativos, es muy importante trabajar con cuidado para no perder el negativo en el camino.

Conectemos nuestros valores a la fórmula de la distancia y luego simplifiquemos, como antes:

d = √ (2 – (-1)) ^ 2 + (1-2) ^ 2

d = √ (3 ^ 2 + (-1) ^ 2)

d = √ (9 + 1)

d = √ (10)

d = 3,2

Si está tratando de determinar la distancia entre dos puntos que están en una línea recta horizontal o vertical, puede simplemente contar el número de espacios entre los puntos. La fórmula de la distancia también funcionará; sin embargo, las posibilidades de error también aumentan.

3.) Encuentra la distancia entre los dos puntos en este siguiente gráfico:

Dado que los puntos están en línea recta, es bastante fácil contar la distancia entre ellos y obtener la respuesta, que es 3. Pero usemos también la fórmula de la distancia para probar nuestra respuesta.

Los dos puntos del gráfico son (1,6) y (1,3)

d = √ (1-1) ^ 2 + (6-3) ^ 2

d = √ (0) ^ 2 + (3) ^ 2

d = √ (0+ 9)

d = √ (9)

d = 3

Origen de la fórmula de distancia

La fórmula de la distancia se deriva del teorema de Pitágoras . Quizás recuerdes que el teorema de Pitágoras se puede usar para encontrar la longitud de cualquier lado de un triángulo rectángulo cuando conoces los otros dos lados. Para usar esta fórmula para llegar a la fórmula de la distancia, simplemente siga estos pasos. Usemos el ejemplo anterior para resolver esto.

1.) Dibuja un triángulo rectángulo, siendo la hipotenusa la distancia que estás tratando de determinar, como puedes ver en el gráfico:

2.) Para determinar la longitud de las dos patas, puede simplemente contar las casillas:

3.) Luego, resuelves para x usando el teorema de Pitágoras:

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2

3 ^ 2 + 1 ^ 2 = x ^ 2

9 + 1 = x ^ 2

10 = x ^ 2

√ (10) = x

3,2 = x

Si realiza este mismo cálculo utilizando ( x 1, y 1) y ( x 2, y 2) como puntos de la hipotenusa, que recordará son los puntos entre los que está tratando de determinar la distancia, puede derivar la distancia fórmula.

a = x 2 – x 1 (distancia entre los puntos x )

b = y 2 – y 1 (distancia entre los puntos y )

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2

( x 2 – x 1) ^ 2 + ( y 2 – y 1) ^ 2 = c ^ 2

c = √ ( x 2 – x 1) ^ 2 + ( y 2 – y 1) ^ 2

La distancia entre los dos puntos = √ ( x 2 – x 1) ^ 2 + ( y 2 – y 1) ^ 2

Resumen de la lección

Ahora que ha terminado esta lección, su objetivo debe ser comprender la siguiente información:

• Determinar cómo medir la distancia con matemáticas
• Identifique la fórmula de la distancia, que es la que usa si desea determinar la distancia entre dos puntos en un plano de coordenadas
• Describe ejemplos de la fórmula.
• Explica dónde se origina la fórmula.

La distancia matemática se define como la cantidad de espacio entre dos puntos. Esta distancia se puede calcular usando la fórmula de la distancia, que es solo una derivación del teorema de Pitágoras , que se usa para encontrar la longitud de cualquier lado de un triángulo rectángulo cuando se conocen los otros dos lados.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador