Combinatoria
La combinatoria es una rama de las matemáticas que puede parecer un poco intimidante, pero de hecho, es solo un nombre elegante para las técnicas de conteo. La combinatoria se puede usar para combinar objetos usando reglas para crear nuevos arreglos de esos objetos, contar el número de arreglos que se pueden hacer a partir de un grupo de objetos y encontrar el mejor arreglo de objetos dadas diferentes circunstancias.
Dos categorías de combinatoria son la enumeración, que involucra métodos de conteo, y la teoría de grafos, que involucra el estudio de gráficos. Ambas categorías usan permutaciones y combinaciones a menudo. Una permutación es una disposición de objetos donde el orden importa. Por ejemplo, BAC es una permutación de las letras ABC. Básicamente es un ordenamiento de un grupo de objetos.
Una combinación es un grupo de objetos, donde el orden no importa. Por ejemplo, suponga que hay veinte estudiantes en una clase y elige cinco de ellos para ir a un desafío de matemáticas. Independientemente del orden en que nombre a estos estudiantes, todavía representan el mismo grupo. Esos 5 estudiantes representan una combinación de cinco de los veinte estudiantes de la clase.
Es posible que haya oído hablar de permutaciones y combinaciones en el estudio de la probabilidad. Están intrincadamente involucrados con el estudio de la probabilidad. La probabilidad analiza la probabilidad de que sucedan ciertos resultados e implica mucho cálculo y conteo de cuántas formas puede suceder un determinado evento. Con el conteo involucrado, la combinatoria está involucrada, y vemos que las permutaciones y combinaciones son una parte importante de la combinatoria.
Historia de la combinatoria
La combinatoria existe desde hace bastante tiempo. Podemos fechar el concepto de combinatoria en el 2800 a. C. La literatura china presenta el primer cuadrado mágico conocido en esta época. Un cuadrado mágico es una matriz de números en un cuadrado tal que la suma de las filas, columnas y diagonales son todas iguales.
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Se utilizó la combinatoria para estudiar estos cuadrados y los patrones que contienen.
En el siglo XII, hubo un matemático indio llamado Bhaskara Acharya, cuyo trabajo incluía descripciones de los coeficientes enteros de ( a + b ) ^ n , también llamados coeficientes binomiales . El estudio de estos coeficientes se basó en gran medida en la combinatoria.
Aunque la combinatoria se remonta a mucho tiempo atrás, no fue hasta el siglo XVII que comenzó a llamar la atención. En el siglo XVII, los matemáticos franceses Blaise Pascal y Pierre de Fermat desarrollaron la teoría de la probabilidad, y con ella llegaron muchos desarrollos y resultados combinatorios.
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En el siglo XVIII, Leonhard Euler se hizo conocido como el padre de la teoría de grafos cuando introdujo una pregunta sobre una ciudad con un río que tenía siete puentes que conectaban diferentes partes de la ciudad. Se preguntó si era posible comenzar y terminar en el mismo lugar mientras se cruza cada puente exactamente una vez. Este problema se llama El problema de los siete puentes de Konigsberg , y fue solo el comienzo del desarrollo y los avances de los que Euler es responsable en la categoría de teoría de grafos de la combinatoria.
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Con la invención de las computadoras y la informática en las últimas décadas, la combinatoria se ha vuelto mucho más conocida. Hoy en día, se usa con regularidad en informática, operaciones, criptología y probabilidad finita. Lo crea o no, también se utiliza con bastante frecuencia en nuestra vida diaria. Por ejemplo, ¿alguna vez has intentado elegir un atuendo? Suponga que tiene dos pares de pantalones, tres camisas y 4 pares de zapatos para elegir. ¡Averiguar cuántos atuendos diferentes puedes hacer con estas prendas, así como elegir una de ellas, en realidad hace uso de la combinatoria!
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Resumen de la lección
Combinatoria es una palabra elegante para las técnicas de conteo, es una rama de las matemáticas que se remonta al siglo XII. Aunque se remonta a esta época, la mayor parte de su estudio se atribuye a los matemáticos de los siglos XVII y XVIII, Blaise Pascal, Pierre de Fermat y Leonhard Euler. A lo largo de los años, la combinatoria se ha desarrollado y ampliado, y en las últimas décadas, se ha vuelto aún más conocida con la invención de la computadora. Se usa en muchas áreas de la ciencia, pero también lo usamos muy a menudo todos los días. La próxima vez que quieras impresionar a tus amigos, ¡diles que usaste combinatoria para elegir tu atuendo para el día!
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