Encontrar el interés compuesto con una calculadora

Interés compuesto

Todo el mundo tiene que lidiar con el dinero en algún momento de su vida y, cuando se trata de invertir dinero, es una buena idea estar familiarizado con las diferentes formas de ganar intereses. Por ejemplo, suponga que desea invertir $ 5,000. Vas a un banco y el banquero te dice que tienes tres opciones. La primera es una cuenta que paga 1,7% de interés compuesto anualmente. La segunda es una cuenta que paga 1.9% compuesto mensualmente. La tercera es una cuenta que paga 1.8% compuesto continuamente.

Cada una de estas cuentas es un ejemplo de interés compuesto . Con el interés compuesto, el interés se capitaliza o se agrega al saldo de la cuenta en intervalos regulares. Luego, la cuenta gana intereses sobre el nuevo saldo, en lugar de solo sobre la inversión original. ¡Yo diría que suena bastante bien!

Como ilustra nuestro ejemplo, hay tres formas principales en las que se agrava el interés; anualmente, un cierto número de veces al año, y de forma continua. Después de que el banquero le indique sus opciones, debe determinar qué cuenta generará más intereses en un período de dos años. Afortunadamente, tiene su calculadora con usted, así que echemos un vistazo a cómo usar fórmulas y su calculadora para calcular el interés compuesto en cada caso.

Intereses compuestos anualmente

Cuando el interés se capitaliza anualmente, solo necesitamos saber la tasa de interés, r (en forma decimal), la cantidad de las inversiones originales, P , y el tiempo que el dinero estará en la cuenta, t (en años). Si sabemos estas cosas, podemos usar la siguiente fórmula para calcular la cantidad en la cuenta al final de un período de tiempo determinado.

Es importante tener en cuenta que la tasa debe estar en forma decimal. Para convertir una tasa de porcentaje dada a forma decimal, simplemente mueva el punto decimal dos lugares a la izquierda.

En nuestro ejemplo, cuando el interés se capitaliza anualmente, tenemos una tasa de interés del 1,7%. Para convertir a forma decimal, movemos el decimal dos lugares a la izquierda para obtener 0.017. Por tanto, r = 0,017. Está invirtiendo $ 5000, por lo que P = 5000. Por último, deja el dinero en la cuenta durante dos años, por lo que t = 2. Los introducimos en nuestra fórmula.

Y ahora usamos nuestra calculadora. Desea trabajar de adentro hacia afuera usando su calculadora para encontrar cada valor. Primero, agregue lo que está entre paréntesis para obtener 1 + 0.017 = 1.017. Ahora, eleve 1.017 a la potencia de 2 para obtener (1.017) 2 = 1.034289. Por último, multiplica 1.034289 por 5000 para obtener 5000 * 1.034289 = 5171.45.

Vemos que al final de dos años, tendría $ 5,171.45 en la cuenta, por lo que ganaría $ 171.45 en intereses si usa esta cuenta.

Interés compuesto un número determinado de veces al año

La segunda opción de nuestro ejemplo dice que el interés se capitaliza mensualmente, por lo que se capitaliza 12 veces en un año. Cuando una cuenta capitaliza el interés un número determinado de veces al año, necesitamos saber el número de veces que se capitaliza el interés, n , el monto de la inversión original, P , la tasa de interés, r (en forma decimal) y el tiempo en que el dinero estará en la cuenta, t (en años). Cuando sabemos esto, usamos la siguiente fórmula.

En nuestro ejemplo, tenemos n = 12, P = 5000, r = 0.019 y t = 2. Introducimos estos valores en nuestra fórmula.

Una vez más, podemos usar nuestra calculadora para trabajar de adentro hacia afuera. Comience dividiendo 0.019 por 12 para obtener 0.019 / 12 = 0.001583 (redondeado a 6 lugares decimales). Luego, agregamos eso a 1 para obtener 1 + 0.001583 = 1.001583. Lo siguiente que queremos hacer es elevar 1.001583 a la potencia de 12 * 2 = 24 para obtener (1.001583) 24 = 1.038692 (redondeado a 6 lugares decimales). El último paso es multiplicar 5000 por 1.038692 para obtener 5000 * 1.038692 = 5193.46.

Vemos que con esta opción, terminaría con $ 5,193.46 al final de dos años, y habría ganado $ 193.46 en intereses.

Intereses compuestos continuamente

Cuando el interés se capitaliza continuamente, el saldo de la cuenta aumenta en una pequeña cantidad cada instante. La fórmula para este tipo de interés compuesto tiene el número e . e es un número irracional con valor aproximado e = 2.71828. Cuando tenemos este tipo de interés, necesitamos saber el monto de la inversión original, P , la tasa de interés, r (en forma decimal), y la cantidad de tiempo que el dinero estará en la cuenta, t (en años) . Entonces podemos usar la siguiente fórmula.

En nuestro ejemplo, la cuenta con capitalización continua ofrece 1.8%, por lo que r = 0.018, P = 5000 yt = 2. Vamos a conectarlos.

Ahora usamos la calculadora. Primero, desea multiplicar 0.018 por 2 para obtener 0.018 * 2 = 0.036. A continuación, desea aumentar el número e a 0,036. Muchas calculadoras tienen e , pero si no, usa su valor aproximado e = 2.71828. Tenemos e 0.036 = 2.71828 0.036 = 1.036656 (redondeado a 6 decimales). Por último, multiplicamos esto por 5000 para obtener 5000 * 1.036656 = 5183.28.

Con esta opción, tendría $ 5,183.28 después de dos años, por lo que su interés devengado sería de $ 183.28.

Resumen de la lección

Vemos que su mejor opción en este banco sería la cuenta que se capitaliza mensualmente. ¡Gracias a Dios que tenías tu calculadora contigo para que pudieras averiguar qué cuenta generó más interés!

Al calcular el interés compuesto, hay tres formas en que se puede capitalizar el interés; anualmente, un cierto número de veces al año y de forma continua. Cada una de las fórmulas para estos son las siguientes.

Para usar su calculadora con estas fórmulas, trabaje de adentro hacia afuera y tome un término a la vez. Este método hace que este tipo de problemas sea factible en casi cualquier tipo de calculadora. No hace falta decir que la próxima vez que vayas al banco, trae tu calculadora y fórmulas, ¡y estarás preparado!

Rodrigo Ricardo Editor y fundador