Cómo usar mosaicos de álgebra para modelar y resolver ecuaciones

Azulejos de álgebra

En esta lección, veremos las fichas de álgebra y cómo usarlas para modelar y resolver nuestras ecuaciones. Las fichas de álgebra son fichas cuadradas y rectangulares que representan números y variables. El uso de fichas de álgebra nos proporciona una forma más visual de resolver nuestros problemas. Nos ayuda a ver con qué cantidades estamos trabajando. Es como si estuviéramos usando bloques de construcción para ayudarnos.

Cada ficha cuadrada representa el número uno. Si tenemos dos fichas, entonces tenemos el número dos. Si nuestros números son negativos, entonces nuestros mosaicos cuadrados pueden ser de un color diferente para mostrar la diferencia. Por ejemplo, los ladrillos cuadrados azules pueden ser números positivos y los ladrillos cuadrados rojos pueden ser números negativos. Los mosaicos rectangulares representan nuestra variable. Si tenemos una x , entonces tenemos un mosaico rectangular. Si tenemos 2 x , entonces tendremos dos mosaicos rectangulares.

También podemos usar diferentes colores aquí para representar variables positivas y negativas. Por ejemplo, los mosaicos rectangulares verdes pueden representar variables positivas y los mosaicos rectangulares amarillos pueden representar variables negativas. Para usar fichas de álgebra, colocamos fichas cuadradas y rectangulares a cada lado de nuestra ecuación hasta que tengamos todos los números y variables cubiertos.

Modelar una ecuación

Echemos un vistazo a cómo podemos usar fichas de álgebra para ayudarnos a modelar y resolver una ecuación. Echemos un vistazo a la ecuación 2 x – 4 = 10.

Primero, vamos a modelar esta ecuación con nuestras baldosas cuadradas y rectangulares. Vemos nuestro signo igual, por lo que colocaremos mosaicos cuadrados y rectangulares a cada lado para representar lo que está a cada lado de la ecuación. En el lado izquierdo, tenemos 2 x y un -4. Entonces, en ese lado, tendremos dos mosaicos rectangulares verdes para representar nuestro 2 x y cuatro ladrillos cuadrados rojos para representar nuestro -4. En el lado derecho, tenemos diez fichas cuadradas azules para representar nuestro 10.

Azulejos de álgebra

Resolver la ecuación

Ahora que hemos modelado nuestra ecuación con nuestras fichas de álgebra, podemos jugar con las fichas para ayudarnos a resolver el problema. Nuestro objetivo sigue siendo el mismo. Todavía queremos aislar nuestra variable. En este caso, queremos aislar los mosaicos rectangulares. Queremos mover todas las fichas cuadradas a un lado y mantener todas las fichas rectangulares en el otro lado.

Para nuestra ecuación, tenemos dos mosaicos rectangulares verdes en el lado izquierdo con cuatro mosaicos cuadrados rojos. Tenemos diez azulejos cuadrados azules en el lado derecho. Entonces, queremos obtener los dos mosaicos rectangulares verdes por sí mismos. Necesitamos mover las cuatro fichas rojas. Para moverlos, necesitamos emparejarlos con un cuadrado de diferente color.

Dado que nuestras fichas cuadradas son rojas, debemos emparejar cada una de ellas con una ficha cuadrada azul. Alternativamente, si nuestras fichas fueran azules, necesitaríamos emparejarlas con una ficha roja. Entonces, unimos las cuatro fichas cuadradas rojas con cuatro fichas cuadradas azules. Recordamos que todo lo que hacemos a un lado, también debemos hacerlo al otro. Entonces, también agregamos cuatro mosaicos cuadrados azules al lado derecho.

Siempre que tengamos un par de fichas rojas y azules, podemos sacarlas del problema. Es como si se cancelaran entre sí. Esto nos deja solo con los mosaicos verdes a la izquierda y nuestros mosaicos azules a la derecha.

Ahora, para terminar de resolver nuestra ecuación, vemos que tenemos dos mosaicos rectangulares a la izquierda. Entonces, para encontrar nuestra respuesta, debemos dividir las fichas azules del lado derecho en dos grupos pares. Podemos mover las cuatro fichas azules cerca de la parte inferior para que dos vayan a la fila superior y las otras dos a la segunda fila.

Ahora, podemos resolver nuestro problema mirando nuestros mosaicos. Vemos que cada mosaico rectángulo verde es igual a siete mosaicos cuadrados azules. Eso significa que nuestra x es igual a 7.

Ejemplo

Echemos un vistazo a otro ejemplo. Esta vez, vea si puede seguirlo usted mismo a medida que avanzamos en este problema. Usa fichas de álgebra para modelar y resolver la ecuación 3 x = 12.

Para esta ecuación, vemos que tenemos un 3 x en el lado izquierdo. Esto nos dice que tendremos tres mosaicos rectangulares verdes en el lado izquierdo. El lado derecho tendrá 12 fichas cuadradas azules. Como tenemos tres mosaicos rectangulares verdes a la izquierda, veamos si podemos dividir los 12 mosaicos cuadrados azules del lado derecho en tres grupos pares. Si reagrupamos los 12 en tres filas, vemos que cada fila tiene 4 fichas. Esto nos dice que cada mosaico rectangular equivale a 4 mosaicos cuadrados. Esto nos dice que nuestra variable es igual a 4, ¡y hemos terminado!

Resumen de la lección

Repasemos lo que hemos aprendido. Las fichas de álgebra son fichas cuadradas y rectangulares o fichas que representan números y variables. Por ejemplo, podemos usar mosaicos cuadrados para representar números. Cada ficha cuadrada es igual a uno. Entonces, cuatro se pueden representar con cuatro mosaicos cuadrados.

Podemos designar un color diferente para representar nuestros números negativos. Podemos usar un mosaico rectangular para representar nuestra variable. También podemos tener un color diferente para representar una variable negativa. Para usar mosaicos de álgebra para modelar una ecuación, colocamos el número relevante de mosaicos rectangulares variables y números cuadrados para el lado izquierdo de la ecuación y para el lado derecho de la ecuación.

Luego jugamos con nuestras fichas para que acabemos con las fichas rectangulares solas en un lado. Hacemos esto moviendo las fichas cuadradas. Para mover las fichas cuadradas, las emparejamos con otra ficha cuadrada de un color diferente. Entonces, si nuestros números son positivos, emparejamos los mosaicos cuadrados con mosaicos cuadrados negativos, y si nuestros números son negativos, los emparejamos con mosaicos cuadrados positivos. Recordamos que todo lo que hacemos a un lado, también lo hacemos al otro.

Después de unir nuestras fichas, podemos eliminar cualquier par de fichas positivo-negativo. Esto nos deja con nuestra respuesta. Si tenemos más de un mosaico rectangular en el lado del rectángulo, agruparemos nuestros mosaicos cuadrados en el otro lado en el mismo número de grupos. Esto nos dirá a qué equivale cada mosaico rectangular. Esto nos da nuestra respuesta.

Los resultados del aprendizaje

Al completar esta lección, podrá:

• Explica qué son las fichas de álgebra y cómo se pueden usar.
• Resolver una ecuación de álgebra usando fichas de álgebra

Rodrigo Ricardo Editor y fundador