Resolver un sistema de ecuaciones de valor absoluto mediante la representación gráfica

Del valor lineal al absoluto

Si está familiarizado con las gráficas de funciones, recordará que la gráfica de una función lineal es una línea. El punto en el que la línea cruza el eje x se denomina intercepto x . Imagínese romper esa línea en la intersección con x y usar la parte cortada para crear una V con la parte sobre la intersección con x . Acaba de crear la gráfica de una ecuación de valor absoluto. Si tiene más de una ecuación en la misma cuadrícula de coordenadas, puede encontrar los puntos que están incluidos en ambos gráficos. Esta lección trata sobre cómo resolver sistemas de valores absolutos graficando estas V y encontrando dónde se cruzan las gráficas.

Ecuaciones de valor absoluto

El valor absoluto es qué tan lejos está algo de cero. Por ejemplo, -4 y 4 están a 4 unidades de cero. El valor absoluto está representado por dos segmentos de líneas paralelas, uno a cada lado de la expresión. Las ecuaciones pueden contener símbolos de valor absoluto. Un ejemplo simple sería el (AbsVal x ) = 5. ¿Qué valor de x le dará un valor absoluto de 5? Las respuestas son 5 y -5.

Un sistema de ecuaciones

Un sistema de ecuaciones son dos o más ecuaciones que se deben resolver al mismo tiempo. La solución de un sistema es el punto o puntos que hacen que todas las ecuaciones sean verdaderas. Las dos ecuaciones x + y = 7 y x – y = 1 serían un sistema de ecuaciones. El punto (4,3) sería una solución. 4 + 3 = 7 y 4 – 3 = 1. El punto (4,3) funciona para ambas ecuaciones. Un sistema de ecuaciones de valor absoluto son dos o más ecuaciones que contienen símbolos de valor absoluto y deben resolverse juntas.

Usando las gráficas para resolver

Hay varias formas de resolver un sistema de ecuaciones de valor absoluto. En esta lección, resolveremos el sistema graficando las dos ecuaciones de valor absoluto en la misma cuadrícula de coordenadas. El punto o puntos donde se cruzan las gráficas de las ecuaciones será la solución del sistema de ecuaciones. Para esta lección, veremos ecuaciones de valor absoluto que son lineales, y la ecuación completa está dentro de las barras de valor absoluto. La gráfica del valor absoluto de la ecuación básica de x será una V con el vértice en (0,0) y una pendiente de uno a la derecha y negativa a la izquierda.

Dado que todas nuestras ecuaciones estarán dentro de las barras de valor absoluto, todas las gráficas tendrán su vértice en el eje x . Ambas ecuaciones del sistema serán de la forma ax + b donde la versión positiva de a es la pendiente de la parte derecha de la V y la versión negativa de a es la pendiente de la parte del lado izquierdo de la V. El vértice de la gráfica es el punto de la V. Está ubicada en el valor x que causa ax + b = 0.

• Por ejemplo, el valor absoluto (3/2) x – 6
• tiene un vértice en (3/2) x – 6 = 0
• (3/2) x = 6
• 3 x = 12
• x = 4.

El vértice es (4,0). El lado derecho de la V tiene una pendiente de 3/2. Subirá 3 e irá a los dos lugares de la derecha. El lado izquierdo de la V tiene una pendiente de -3/2; Subirá 3 lugares ya la izquierda 2 lugares. Para resolver estos sistemas. Grafica el vértice de una de las ecuaciones y luego usa la pendiente para contar hacia arriba y hacia atrás para encontrar los puntos a los lados izquierdo y derecho del vértice. Repite el proceso para la otra ecuación. Los puntos en los que se cruzan son sus soluciones. Asegúrese de mantener su gráfico muy ordenado. Es difícil leer las soluciones correctas en un gráfico descuidado.

Un punto de intersección

La mayoría de los sistemas de valores absolutos tienen dos puntos de intersección. Hay sistemas que solo tienen un punto de intersección. Si ambas ecuaciones tienen el mismo vértice y diferentes pendientes, solo tendrá una intersección. Eso se verá como una V dentro de otra V, y el punto común será el vértice. Otro caso de tener un punto de intersección será si las dos ecuaciones originales tienen la misma pendiente.

Calculadoras gráficas

Las calculadoras gráficas se pueden utilizar para resolver estos sistemas mediante gráficos. Ingresarías cada ecuación en el banco y =. Los símbolos de valor absoluto se encuentran debajo del botón matemático y el botón elegir (num). Debería ser la primera selección. Después de ingresar ambas ecuaciones en la calculadora, presione el botón de gráfico. Asegúrese de que ambos puntos de intersección estén visibles en la ventana. Si no, ajuste el tamaño de su ventana para que pueda verlos. Elija el botón 2nd Calc y luego seleccione intersección en el menú.

Resumen de la lección

Las gráficas de ecuaciones de valor absoluto de la forma ax + b se verán como una V con el punto de la V tocando el eje x . Para encontrar las soluciones a un sistema de ecuaciones de valor absoluto , deberá graficar ambas ecuaciones y luego inspeccionar las gráficas para ubicar los puntos en los que las dos V se cruzan. En la mayoría de ocasiones, habrá dos puntos.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador