Transformación de funciones de valor lineal y absoluto

Ecuaciones lineales y gráficas

¿Sabías que si tienes la ecuación de una línea, puedes graficar la línea con solo mirar dos valores en la ecuación? ¿Sabías también que lo mismo ocurre con una ecuación de valor absoluto? Podemos graficar una función de valor absoluto al observar tres valores en una ecuación. También podemos crear ecuaciones y sus gráficos simplemente cambiando esos valores en las ecuaciones.

Comencemos mirando la ecuación de una línea.

Toda ecuación debe tener una x y una y . Hay otras dos variables en una ecuación lineal: m y b . Estos son los valores que cambiarán con cada línea. La pendiente de una línea está representada por my determina la inclinación de la línea. Normalmente nos referimos a la pendiente como la subida sobre la carrera. Esto significa que subimos si la pendiente es positiva o descendemos si la pendiente es negativa, y luego corremos hacia la derecha.

La intersección con el eje y de una línea está representada por by es el punto donde una línea cruza el eje y. Si sabemos dónde comienza una línea, by su pendiente ( m ), entonces podemos graficar la línea.

Ejemplo 1

Veamos un ejemplo de la línea más básica:

La pendiente de esta línea es 1, porque no hay ningún número delante de la variable x . Como no hay valor de b , nuestra intersección con el eje y es 0.

Dado que la intersección con el eje y es 0, comenzamos a graficar en 0 en el eje y. Como la pendiente es 1, subimos un espacio hacia la derecha, trazamos una línea a lo largo de todo el gráfico y hacia abajo y hacia la izquierda un espacio.

Ejemplo # 2

Ahora, si cambiamos la ecuación del gráfico, podemos cambiar el lugar donde la línea cruza el eje y y la inclinación de la línea.

En este ejemplo tenemos una pendiente de -2, porque m es igual a -2. Esto significa que bajaremos dos espacios y hacia la derecha un espacio. El valor b en esta ecuación es 2. Esto significa que nuestra línea cruza el eje y en 2.

Podemos cambiar la inclinación de una línea, si se aumenta o disminuye y donde se cruza el eje de las y, cambiando los valores de m y b en una ecuación. Ahora que sabemos cómo se pueden cambiar las gráficas de líneas, veamos las gráficas de funciones de valor absoluto.

Funciones de valor absoluto

Entonces, ¿cómo se ve una ecuación de valor absoluto?

Esta ecuación contiene una x y una y , que siempre se encuentran en una ecuación. Hay otras tres variables en esta ecuación general que cambiarán, dependiendo de la función. La un valor es muy similar a la pendiente de una línea. Los valores h y k representan el vértice de la función de valor absoluto.

El vértice es el punto donde la gráfica cambia de dirección. La h representa el cambio en la dirección x . Si h es negativo, la gráfica se desplaza hacia la derecha; si h es positivo, la gráfica se desplaza hacia la izquierda. El valor k representa el cambio en la dirección y . Si k es positivo, la gráfica se desplaza hacia arriba; si k es negativo, la gráfica se desplaza hacia abajo.

Ejemplo 1

Veamos la ecuación más básica de una función de valor absoluto.

En este ejemplo, no hay números. Esto significa que el un valor es 1, y h y k son ambos 0.

Como puede ver, este gráfico se parece a una ‘V’. El vértice de este gráfico es (0,0), porque ambos valores de h y k son 0. Las dos líneas que se encuentran y se detienen en el vértice forman la ‘V’. La pendiente del lado derecho es 1 y la pendiente del lado izquierdo es -1. Aquí es donde el un valor entra en juego en el gráfico.

Ejemplo # 2

Vamos a añadir los valores para una , h y k . Aquí, a es igual a -2, h es igual a -4 y k es igual a 2.

Esto significa que el vértice es (4, 2), y la ‘V’ bajará dos espacios y hacia la derecha y la izquierda un espacio.

Resumen de la lección

La ecuación de una línea se puede graficar hallando la intersección con el eje y ( b ) y la pendiente ( m ). La intersección con el eje y es donde comienzas en el eje y, y la pendiente es cuántos espacios te mueves en una gráfica. Las pendientes pueden ser positivas o negativas. Pueden subir de derecha a izquierda si la pendiente es positiva y bajar si la pendiente es negativa. Estos valores se pueden cambiar para crear diferentes líneas.

La ecuación de una función de valor absoluto puede ser representada gráficamente mediante la búsqueda de la un valor y el vértice , (h, k) . El valor h desplaza un gráfico hacia la izquierda si es positivo o hacia la derecha si es negativo. El valor k mueve un gráfico hacia arriba si es positivo y hacia abajo si es negativo. La un valor proporciona la pendiente de cada parte de la ‘V’ en un gráfico, donde un lado es positivo y el otro lado es negativo.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador