Identificación de funciones lineales y no lineales mediante gráficos y tablas

Funciones lineales y no lineales

Supongamos que dos personas, Fermat y Sophie, salen a correr. Sophie planea terminar su trote en un parque, por lo que se aleja cada vez más de su casa mientras trota. Su distancia desde su casa se puede modelar mediante la función y = 4 x , donde x es el número de horas que ha estado trotando. Por otro lado, Fermat planea realizar un recorrido de ida y vuelta, comenzando y terminando en su casa. Su distancia desde su casa se puede modelar mediante la función y = – x 2 + 4 x .

Cada una de las funciones descritas representa un tipo de función diferente. En matemáticas, la función de Sophie se llama función lineal y la función de Fermat se llama función no lineal.

Una función lineal es una función en la que la velocidad a la que Y está cambiando con respecto a x es constante. Una función no lineal es, como sugiere el nombre, una función que no es lineal. Es decir, la velocidad a la que Y está cambiando con respecto a x varía en una función no lineal.

Uso de gráficos para identificación

Lo crea o no, ¡podemos determinar si una función es lineal o no lineal simplemente mirando su gráfica! Debido a que la velocidad a la que Y está cambiando con respecto a x es constante en una función lineal, la gráfica de una función lineal es una línea, como el nombre implica. Por ejemplo, observe la gráfica de la función de Sophie.

Función lineal

Vemos que la gráfica de la función y = 4 x es la gráfica de una línea, entonces esta es una función lineal.

Dado que la gráfica de una función lineal es una línea, ¿puedes adivinar cómo se ve la gráfica de una función no lineal? ¡Veamos los hechos! Una función no lineal es una función que no es lineal y la gráfica de una función lineal es una línea. Tiene sentido, entonces, que la gráfica de una función no lineal no sea una línea, como su nombre lo indica. Podemos ver esto mirando la gráfica de la función de Fermat descrita en nuestro ejemplo inicial.

Función no lineal

Está bastante claro que la gráfica de la función y = – x 2 + 4 x no es una línea, por lo que la función es una función no lineal.

Uso de tablas para identificación

Otra forma de identificar funciones lineales y no lineales es ver la función en forma tabular. Es decir, observamos una tabla que muestra las entradas y salidas de la función.

Nuevamente, debido a que la tasa a la que y está cambiando con respecto ax es constante en las funciones lineales, se deduce que el cambio en y para cada unidad de cambio en x es el mismo. Por ejemplo, en una función lineal, si nuestra entrada aumenta en 1, nuestra salida cambia en un valor de n , donde n es constante. Por lo tanto, en una tabla que representa una función lineal, cuando las entradas están espaciadas uniformemente, los saltos en las salidas son constantes. Para aclarar esto, veamos la función de Sophie representada en una tabla.

Función lineal

Observe que para cada unidad en la que x aumenta, y aumenta en 4. Como esto es constante, sabemos que la tabla representa una función lineal. En general, para determinar si una tabla representa una función lineal, nos aseguramos de que el cambio en y para cada unidad de cambio en x sea ​​constante.

Con base en esto, probablemente pueda deducir lógicamente cómo identificar una función no lineal de una tabla. De la misma manera que identificamos una función lineal al observar que los saltos en y son los mismos para cada unidad de cambio en x , identificamos una función no lineal cuando estos saltos varían para cada unidad de cambio en x . Para observar esto, echemos un vistazo a la función de Fermat en forma tabular.

Vemos que cuando x sube 1 de 0 a 1, y salta 3 unidades. Sin embargo, cuando x sube 1 de 1 a 2, y salta 1 unidad. Debido a que estos saltos son diferentes aunque el cambio en x sea ​​el mismo, podemos determinar que esta es una función no lineal.

Resumen de la lección

Tomemos un momento o dos para recapitular la información importante que hemos aprendido.

Una función lineal es una función en la que la velocidad a la que Y está cambiando con respecto a x es constante. Debido a esto, para cada unidad que x aumenta, el salto en y permanece constante. Por tanto, la gráfica de una función lineal es una línea y podemos determinar si una función, en forma tabular, es lineal al observar que el salto en y es constante para cada unidad de cambio en x .

A no lineal función es una función que no es lineal, por lo que una función no lineal es uno en el que la velocidad a la que Y está cambiando con respecto a x varía. Una función no lineal es básicamente lo opuesto a una función lineal. Esto da como resultado que la gráfica de una función no lineal no es una línea, y podemos determinar si una función, en forma tabular, es no lineal al observar que el salto en y varía para cada unidad de cambio en x .

Ser capaz de determinar si una función es lineal o no lineal a partir de su gráfico o tabla nos permite analizar mejor las funciones en general, por lo que estos son algunos datos útiles para agregar a su caja de herramientas matemáticas.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador