Función logarítmica: definición y ejemplos

Funciones logarítmicas: ¿aterradoras o fáciles?

Algunos de ustedes pueden encontrar intimidante el término logaritmo o función logarítmica . ¡Relajarse! En esta lección, vamos a desmitificar el término y mostrarte lo fácil que es trabajar con logaritmos. Para simplificar las cosas, usaremos el término logaritmos cuando nos referimos a logaritmos o una función logarítmica.

Exponentes frente a logaritmos

Un exponente es solo una forma de mostrar multiplicaciones repetidas. Por ejemplo, en 3 2 = 3 * 3 = 9 , el 3 se llama la base del exponente y el 2 en superíndice se llama exponente o potencia. Una función exponencial nos dice cuántas veces multiplicar la base por sí misma. Aquí hay unos ejemplos:

• 5 3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 significa tomar la base 5 y multiplicarla por sí misma tres veces.
• Para 2 5 , tomamos el 2 y lo multiplicamos por sí mismo cinco veces, así: 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 4 * 2 * 2 * 2 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32. Esto da un resultado de 32.

Una función exponencial se escribe de esta manera, donde b es la base y x es el exponente.

Una función logarítmica o logarítmica es la inversa de una función exponencial. Podemos usar una función logarítmica para encontrar un exponente. Usemos esta información para configurar nuestro registro. La función logarítmica se escribe de esta manera:

Observe que b es igual tanto en la función exponencial como en la función logarítmica y representa la base. A continuación, se muestra un ejemplo de cómo se usa el mismo conjunto de información y se expresa como un registro y un exponente:

Forma de función exponencial: 3 2 = 9

Forma de función logarítmica: base logarítmica 3 de 9 = 2

Detente y echa un vistazo a ambos formularios. En forma de función exponencial, tenemos 9 como respuesta. En forma logarítmica, el 2 es la respuesta y representa el exponente. ¿Qué dijimos que era un tronco? Un logaritmo es un exponente o en otro formato: log = exponente. Probemos algunos más.

Observe en el último logaritmo que no incluimos la base 10. La base 10 se llama logaritmo común. Este es uno de los registros más utilizados y es la base de todas las calculadoras con un botón de registro. Si ve un registro escrito sin una base, esto es base 10.

Para asegurarse de que comprende cómo pasar de los registros a los exponentes y viceversa, intente lo siguiente:

• Escribe como exponente: base logarítmica 10 de 100 = 2
• Escribe como exponente: base logarítmica 5 de 25 = 2
• Escriba como un registro: 9 3 = 729
• Escriba como un registro: 6 2 = 36
• Escribir como un registro: 10 0 = 1
• Escribe como exponente: base logarítmica 3 de 1/27 = -3

Respuestas:

• 10 2 = 100
• 5 2 = 25
• base logarítmica 9 de 729 = 3
• base logarítmica 6 de 36 = 2
• Base logarítmica 10 de 10 = 1
• 3 -3 = 1/27

¿Tropezaste con el último? Recuerde que los exponentes también pueden ser negativos. Un exponente negativo solo significa el recíproco. Entonces 3-3 = 1/3 3 = 1/27.

Logaritmos en el mundo real

La función logarítmica se utiliza en muchas áreas de estudio, desde la ingeniería hasta la medición de terremotos y cualquier cosa que tenga que ver con el crecimiento y la descomposición, como inversiones o radioactividad. Por ejemplo, en 1989, el tercer juego de la Battle of the Bays World Series en San Francisco, CA fue repentinamente interrumpido por un terremoto muy fuerte. El terremoto de Loma Prieta midió 7,1 en la escala de Richter. Detuvo la Serie Mundial cuando dos puentes en San Francisco se derrumbaron y los edificios temblaron violentamente, causando daños a la propiedad estimados en $ 6 mil millones.

Los logaritmos se utilizan para encontrar la intensidad de los terremotos. La fórmula para encontrar la escala de Richter de un terremoto se obtiene mediante:

I 0 es la intensidad de un terremoto que apenas se siente, un terremoto de nivel cero. I es la intensidad del terremoto y R es el valor de la escala de Richter.

Para encontrar la intensidad del terremoto de Loma Prieta, ingresemos el valor: 7.1 = log I (el I 0 se cancela). Recuerde que el 7.1 es el exponente de la base 10. Si tuviéramos que volver a escribir este registro como exponente, que se vería así: 10 7.1 = I . La intensidad de este terremoto fue 10 7.1 = 12,589,254.12 . Esto significa que el terremoto fue 12,5 millones de veces más intenso que un terremoto de nivel cero.

Logaritmos naturales usados ​​con base E

Otro logaritmo, llamado logaritmo natural, se utiliza cuando se trata de crecimiento y decadencia. La base de un logaritmo natural es el número natural, e , que es un número irracional . Esto significa que e no se puede representar perfectamente en base 10 , ya que es un decimal que no termina. Los logaritmos naturales se escriben como ln y se pronuncian como base logarítmica e . La única diferencia entre un logaritmo natural y un logaritmo común es la base. El tronco natural tiene una base e , que es aproximadamente 2.718. El logaritmo común tiene base 10.

Todavía podemos traducir el logaritmo natural como el exponente en base e . Entonces, si tuvieras e 2 = 7.389 , podrías escribirlo como un logaritmo natural: ln 7.389 = 2 . La base es e y el exponente es la respuesta. Aquí están algunos ejemplos:

Resumen de la lección

Una función logarítmica es la inversa de una función exponencial . La base en una función logarítmica y una función exponencial son la misma. Un logaritmo es un exponente. La función exponencial se escribe como: f (x) = b x . La función logarítmica se escribe como: f (x) = base logarítmica b de x . El registro común usa la base 10. El registro natural usa la base e , que es un número irracional, e = 2.71828.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador