Generalización de estrategias y resultados matemáticos

Conceptos matemáticos

A medida que avance en sus problemas matemáticos, aprenderá muchos conceptos matemáticos. Un concepto matemáticoes la razón detrás de tus matemáticas. Con cada nuevo concepto matemático que descubra a través de la resolución de problemas, más matemáticas y más tipos de problemas podrá resolver. Las matemáticas son un campo que se basa en sí mismo. Piense en cómo comenzó con sus matemáticas. Comenzó a contar, luego aprendió sus operaciones básicas como la suma y la multiplicación. Una vez que aprendió estas operaciones, se abrió un mundo completamente nuevo, como medir distancias y encontrar áreas y perímetros de varias formas. En esta lección, continuaremos con este proceso de construcción y veremos qué estrategias podemos usar a medida que nuestros problemas se involucren más. Básicamente, estamos generalizando el concepto matemático que aprendemos y aplicándolo a nuevos problemas.

Aprender un concepto matemático

Comenzamos con el aprendizaje de un concepto matemático. Por ejemplo, supongamos que tiene un problema que le pide que mida los ángulos de varios triángulos. Mides tres triángulos diferentes y obtienes estas medidas:

Triángulo 1:43, 27 y 110

Triángulo 2:45, 45 y 90

Triángulo 3:60, 60 y 60

Todas tus medidas están en grados. Ahora, se le pide que sume estas medidas. ¿Qué sacas? Obtienes esto:

Triángulo 1:43 + 27 + 110 = 180

Triángulo 2:45 + 45 + 90 = 180

Triángulo 3:60 + 60 + 60 = 180

¿Ves algo interesante? Así es. Para cada uno de tus triángulos, todos los ángulos suman 180. Has aprendido el concepto matemático de que los ángulos de cualquier triángulo siempre suman 180 grados.

Usar conceptos aprendidos

Ahora que ha aprendido este concepto matemático, puede utilizarlo como ayuda para resolver otros problemas. Por ejemplo, puedes usar este concepto matemático sobre los ángulos de un triángulo para ayudarte a resolver este problema.

Este triángulo te da dos de los ángulos. Quiere que encuentres el ángulo superior del triángulo del medio. Al principio, parece que tienes tres triángulos, pero en una inspección más cercana, en realidad tienes más. ¡Tienes seis triángulos! Pero no tiene que preocuparse por los seis. En realidad, solo tienes dos triángulos de los que preocuparte.

Entonces, ¿cómo puedes usar el concepto matemático que acabas de aprender? Bueno, mirando todo el problema, ves que para encontrar el ángulo superior del triángulo del medio, primero necesitas encontrar el ángulo superior del triángulo más grande que tiene todos los demás triángulos dentro. Debido a que los ángulos superiores de todos los triángulos interiores son los mismos, una vez que haya encontrado el ángulo superior del triángulo más grande, todo lo que necesita hacer es dividir por 3 para encontrar su ángulo.

Utiliza el concepto matemático que acaba de aprender sobre todos los ángulos de un triángulo que suman 180 para encontrar el ángulo superior del triángulo más grande. Coges tu 180 y restas el 40 de la izquierda y el 40 de la derecha. ¿Qué sacas? Usted obtiene:

180 – 40 – 40 = 100

Ahora, para encontrar el ángulo superior del triángulo del medio, divide esto entre 3. Obtienes:

100/3 = 33,33

Entonces, su ángulo x es igual a 33.33 grados.

Ejemplo

Veamos otro ejemplo.

Determina si estos dos triángulos son similares o no.

Para determinar si estos dos triángulos son similares, debes usar el concepto matemático que aprendiste para encontrar los ángulos que faltan en cada triángulo. Luego, debe comparar todos sus ángulos para ver si se corresponden entre sí.

Para el triángulo de la izquierda, su ángulo faltante es:

180 – 76 – 38 = 66

Para el ángulo faltante a la derecha, su ángulo faltante es:

180 – 66 – 76 = 38

Compara estos ángulos y ve que tiene ángulos correspondientes. Estos triángulos son similares entre sí.

Entonces, ¿qué estrategias ha utilizado? Ha tomado un problema y lo ha dividido en problemas vinculados más pequeños. Estos problemas más pequeños que funcionan entre sí utilizan los conceptos matemáticos que usted conoce.

Resumen de la lección

Revisemos. Un concepto matemático es la razón detrás de sus matemáticas. En matemáticas, seguimos construyendo sobre los conceptos matemáticos que aprendemos. Cuantos más conceptos matemáticos sepamos, más problemas podremos resolver. También podemos usar estos conceptos matemáticos para ayudarnos a resolver problemas más complicados que se basan en los conceptos matemáticos que hemos aprendido. Para resolver problemas más complicados, divida su problema en problemas vinculados más pequeños.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador