Actividades de decaimiento exponencial

Importancia de la descomposición exponencial

Cuando la mayoría de los estudiantes miran una gráfica de decaimiento exponencial, probablemente piensan en una rampa de patinaje o un esquiador cuesta abajo. Lo más probable es que no se den cuenta de la importancia del deterioro exponencial en la datación de objetos. A medida que los estudiantes aprenden sobre la disminución exponencial, pueden comenzar a reconocer patrones en el mundo que los rodea que representan una disminución exponencial. Utilice estas actividades para ayudar a los estudiantes a aprender sobre la desintegración exponencial y cómo se relaciona con conceptos científicos, como la radiactividad.

Sweet Decay

Haga que los estudiantes usen caramelos para modelar gráficos de decaimiento exponencial.

Materiales

• Gráficos de desintegración de isótopos radiactivos
• Caramelos (M & M’s o Skittles)
• Tazas
• Papel cuadriculado

Direcciones del maestro

1. Divida a los estudiantes en grupos pequeños.
2. Proporcione a cada grupo una taza de 30 M & M’s / Skittles y papel cuadriculado. Haga que los estudiantes se aseguren de que cada caramelo tenga un lado en blanco y un lado con una letra. Si a los dulces les faltan las letras, reemplácelas.
3. Dígales a los estudiantes que usarán los caramelos para modelar cómo se ve la desintegración exponencial cuando se grafican.
4. Haga que los estudiantes crean un x eje x y y eje x en su papel cuadriculado. El x eje y representa cada ensayo, mientras que el y eje x representará el número de caramelos.
5. Para cada prueba, los estudiantes colocarán los dulces en la taza y los arrojarán sobre la mesa. Cualquier dulce que muestre una letra debe volver a colocarse en la taza. Cualquier dulce sin la letra que se muestra ahora se ha “descompuesto” y debe comerse o guardarse.
6. En sus gráficos, los estudiantes deben registrar el número de caramelos con la letra mostrada para cada prueba.
7. Los estudiantes deben continuar el proceso hasta que les queden 2-4 dulces en sus tazas.
8. Haga que los estudiantes trabajen juntos para determinar la línea que mejor se ajuste a los puntos de sus gráficos.
9. Los estudiantes deben compartir sus gráficos y discutir sus formas.
10. Relacione estos gráficos con ejemplos de gráficos de elementos radiactivos en descomposición.

Preguntas de discusión

• ¿En qué se parece tu gráfica de caramelos a las gráficas de desintegración de elementos radiactivos?
• ¿Cómo podría alguien usar los datos de un gráfico sobre la desintegración de elementos radiactivos para averiguar la edad de algo, como la edad de un fósil?

Plegado Half-Life

Utilice una actividad de plegado de papel para ayudar a los estudiantes a comprender qué significa la vida media y cómo calcular la desintegración exponencial.

Materiales

• Papel de construcción
• Hoja de cuaderno
• Pizarras de borrado en seco
• Marcador no-permanente

Direcciones del maestro

Experimentar

1. Entregue a cada estudiante una hoja de cartulina y un cuaderno.
2. En la hoja de cuaderno, haga que los estudiantes creen un gráfico de 2 columnas. La primera columna debe estar etiquetada como “Prueba” y la segunda columna “Fracción del tamaño del papel”.
3. Dígales a los estudiantes que para cada prueba, doblarán su hoja de papel por la mitad y determinarán el tamaño del papel en comparación con el tamaño del papel original.
4. Para la primera prueba, los estudiantes doblarán el papel por la mitad. Debajo de la columna ” Prueba ”, escribirán ” 1 ” y debajo de la columna ” Fracción del tamaño del papel ” escribirán ” 1/2 ”, ya que el papel doblado ahora tiene la mitad del tamaño de el papel original.
5. Para la segunda prueba, los estudiantes volverán a doblar el papel por la mitad. Escribirán ” 2 ” en la ” Columna de prueba ” y ” 1/4 ” en la columna ” Fracción del tamaño del papel ”. Los estudiantes continuarán este proceso hasta que no puedan doblar más el papel.
6. Si los estudiantes no están seguros del tamaño fraccionario del papel, pueden desplegarlo. El número de cuadrados creados por los pliegues es igual al denominador de la fracción.
7. Haga que los estudiantes compartan los hallazgos de su proyecto. Pídales que analicen la “tasa de deterioro” entre cada prueba.

Cálculos

1. Modele cómo usar esta tasa de deterioro para encontrar la cantidad de papel que queda después de un cierto número de intentos, usando la fórmula para el deterioro exponencial ( y = a (1- r ) ^ t , donde y es la cantidad nueva / actual, r es la tasa de descomposición y t es la cantidad de períodos de tiempo).
2. Divida a los estudiantes en parejas y entrégueles pizarrones y rotuladores.
3. Haga que los estudiantes usen la ecuación de disminución exponencial para calcular cuánto papel quedaría después de 30, 45, 50, etc. intentos si el papel inicial fuera de una longitud particular.
4. Haga que los estudiantes revisen y discutan sus respuestas.

Preguntas de discusión

• ¿El papel desaparece alguna vez? ¿Por qué o por qué no?
• ¿Cómo afecta la tasa de descomposición a la cantidad de material que queda con el tiempo?

Problemas de desintegración radiactiva

Utilice esta actividad en pareja para ayudar a los estudiantes a aplicar la desintegración exponencial a problemas relacionados con la vida media de la radiactividad en las muestras.

Materiales

• Muestra / imagen de un fósil
• Papel de gráfico
• Marcadores
• Cinta
• Papel
• Acceso a recursos impresos / en línea
• Calculadora gráfica (opcional)

Direcciones del maestro

1. Sostenga una muestra de fósil o una imagen de un fósil. Pregunte a los estudiantes cómo pueden averiguar la edad del fósil.
2. Analice la datación por carbono utilizando la vida media del isótopo carbono-14.
3. Ayude a los estudiantes a conectar la vida media con la desintegración exponencial discutiendo la ecuación de la vida media.
4. Muestre a los estudiantes cómo usar la ecuación de la vida media para encontrar cuánto carbono-14 quedaría en un fósil después de x cantidad de años. Dependiendo del conocimiento matemático de su clase, considere hacer que su clase use una calculadora gráfica para ingresar la ecuación y consulte la tabla para calcular cuánto quedaría.
5. Divida la clase en parejas y proporcione a cada pareja papel cuadriculado y marcadores.
6. Haga que los estudiantes investiguen la vida media de otros isótopos radiactivos. Cada pareja debe utilizar este conocimiento para crear un problema mundial para determinar la cantidad de isótopo radiactivo que queda después de un número determinado de años. Por ejemplo, los estudiantes pueden escribir: “La vida media del uranio-232 es de aproximadamente 69 años. ¿Qué cantidad de una muestra de 50 gramos queda después de 560 años? ”
7. Los estudiantes pegarán sus problemas de palabras en el salón.
8. Las parejas caminarán por el salón y resolverán cada problema verbal, escribiendo su trabajo en una hoja de papel.
9. Cuando los estudiantes hayan terminado, revise las respuestas.

Preguntas de discusión

• ¿Cómo podrías manipular la ecuación de la vida media para averiguar la edad de un fósil?
• ¿Por qué los científicos necesitarían saber sobre la desintegración exponencial aparte de la datación por carbono?