Ángulos de elevación y depresión: problemas de práctica

Definiciones de ángulos

Imagina que estás caminando por un bosque y miras hacia la copa de un árbol alto. El ángulo entre el suelo horizontal y su línea de visión hasta la parte superior del objeto (el árbol en este caso) se conoce como ángulo de elevación . De manera similar, si está mirando hacia abajo a algo debajo de usted, el ángulo de depresión se mide entre la horizontal y su línea de visión hacia abajo hacia el objeto.

Puede usar ángulos de depresión y elevación, junto con las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente, para calcular distancias desconocidas. Veamos tres problemas de práctica que le ayudarán a entender cómo hacer esto.

Problema de práctica n. ° 1

Hay un árbol alto en tu patio trasero y crees que podría golpear tu casa si se cae. Mides que la base del árbol está a 48 pies de tu casa, pero no sabes qué tan alto es el árbol. Para determinar la altura del árbol, párese justo afuera de la puerta trasera y mida el ángulo de elevación desde el suelo hasta el árbol en 64 grados. ¿Qué tan alto es el árbol?

Para resolver esto, primero haga un dibujo cuidadoso de la situación y etiquete todas las distancias y ángulos que conoce. En este caso, conoce la distancia a la base del árbol (48 pies) y el ángulo de elevación desde el suelo hasta el árbol (64 grados).

Luego, usará una o más de las funciones trigonométricas para encontrar el lado que falta del triángulo (la altura del árbol, h ). Aquí, dado que conoce el ángulo y el lado adyacente y desea encontrar el lado opuesto del triángulo, querrá usar la función tangente:

Entonces ahora sabes que el árbol mide 30 metros de altura. ¿Caería sobre tu casa o no? ¡Probablemente si! Si el árbol cayera hacia su casa, ciertamente chocaría porque el árbol mide 30 metros de alto y solo hay 48 pies desde su casa hasta la base del árbol.

Problema de práctica n. ° 2

De pie en un acantilado de 35 metros de altura, miras hacia abajo a tu amigo que está parado en el suelo plano frente al acantilado. El ángulo de depresión a lo largo de la línea de visión de usted a su amigo es de 65 grados. ¿A qué distancia del acantilado está tu amigo?

Primero, observe que para encontrar el ángulo dentro del triángulo, deberá restar el ángulo de depresión de 90 grados.

90 grados – 65 grados = 25 grados

Aunque este problema puede parecer inicialmente muy diferente del primer problema de práctica, en realidad es muy similar. Una vez que dibuje una imagen de la situación y etiquete todas sus distancias y ángulos conocidos, debería ver que puede usar la función tangente para encontrar la distancia desconocida una vez más.

Ahora tratemos de encontrar también la distancia en línea recta entre usted y su amigo. Para esto, necesitará usar otra de las funciones trigonométricas, seno. Llamemos a la distancia de usted a su amigo xy luego calculemos x usando la función seno:

Problema de práctica n. ° 3

Ahora probemos uno que sea un poco más complicado:

Un edificio está en una colina de 50 metros de altura. Si se para a 70 metros de la colina y mira hacia el edificio, el ángulo de elevación a la parte inferior del edificio es de 20 grados y el ángulo de elevación a la parte superior del edificio es de 60 grados. ¿Qué altura tiene el edificio?

Primero intentemos hacer que este problema parezca un poco más simple extrayendo la información relevante. Lo más importante a tener en cuenta es el ángulo de elevación hasta la parte superior del edificio (60 grados). Entonces puede ver que la altura del triángulo rectángulo es la altura del edificio más la altura de la colina ( h +50 metros). Luego, puede volver a usar la función tangente para encontrar la altura del edificio.

Resumen de la lección

El ángulo entre el suelo horizontal y su línea de visión hasta la parte superior de un objeto se conoce como ángulo de elevación . De manera similar, si está mirando hacia abajo a algo debajo de usted, el ángulo de depresión se mide entre la horizontal y su línea de visión hacia abajo hacia el objeto.

Para resolver problemas relacionados con el ángulo de depresión o elevación, primero dibuje con cuidado un triángulo rectángulo y etiquete todas las distancias conocidas y el ángulo de depresión o elevación. Luego usa las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente a para hallar las distancias desconocidas.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador