Función objetivo: definición, principio y ejemplo

La función objetivo

Sí, usas álgebra en el mundo real. Las matemáticas, en particular las ecuaciones lineales, prevalecen al realizar análisis o diseñar una estrategia comercial. Una de estas funciones lineales es la función objetivo.

La función objetivo es un medio para maximizar (o minimizar) algo. Este algo es un valor numérico. En el mundo real, podría ser el costo de un proyecto, una cantidad de producción, el valor de las ganancias o incluso los materiales ahorrados de un proceso simplificado. Con la función objetivo, está tratando de llegar a un objetivo de producción, ganancias, uso de recursos, etc.

Necesitamos observar las relaciones entre las restricciones y cualquier limitación dentro de la propia empresa. Estos pueden incluir límites de capacidad de producción, disponibilidad de recursos o incluso tecnología.

Desde una perspectiva matemática, la representación técnica de la función objetivo es lo que está viendo en su pantalla en este momento:

Parece una función aterradora, pero analicémosla y echemos un vistazo a sus componentes individuales, dando un ejemplo de cómo maximizar las ganancias:

• c i es el coeficiente que coincide con la i ésima variable.
• X i es la i- ésima variable de decisión.

Si está aún más confundido, no se preocupe. Piénselo así: si queremos maximizar las ganancias, X i es una posible actividad en el proyecto. La i solo indica qué actividad es; ya sea el primero o el 100. Piense en i como un espacio en una lista de elementos.

Luego, c i es el valor neto que genera la actividad i (nuevamente, este podría ser el primero o el 100).

Finalmente, todo el símbolo sigma de aspecto aterrador (la gran cosa con apariencia de E) nos dice que sumemos todo. Es decir, todas las actividades y el valor neto que aporta esa actividad. No todas las actividades proporcionarán valor o contribuirán, por lo que solo tendrán un coeficiente de cero (mejor aún, no las agregue a la fórmula). Una vez que comprendamos eso, será un poco más fácil trabajar con las cosas. Podemos tomar eso y trazar una fórmula.

Ejemplo: productos y beneficios

Sigamos con el objetivo de la ganancia. Digamos que administramos una empresa que produce dos tipos de productos: té verde y mezclas de té blanco. Además, nuestra empresa tiene una operación de tostado, para tostar hojas y una operación de empaque.

La siguiente tabla nos muestra lo que es cierto de estos productos:

¿Cuántos de cada mezcla podemos producir cada día para maximizar las ganancias? Recuerde que tenemos que considerar las limitaciones. En nuestro caso, estamos limitados a límites de producción de 250 y 200 libras por día para cada producto.

Además, considere el símbolo de miedo antes. Podemos hacer que esto sea menos intimidante si enchufamos beneficio para C y capacidad de X . Recuerde que sumamos cada espacio (si tuviéramos 50 productos, la siguiente fórmula se aplicaría 50 veces):

Beneficio = (beneficio del té verde * capacidad) + (beneficio del té blanco * capacidad)

Ahora podemos insertar los números que tenemos para cada uno:

Beneficio = 2,35 * 250 + 1,63 * 200

¡Casi estámos allí!

¿Recuerda los costos fijos? Tenemos que restarlos, porque son una restricción a lo largo de todo el proceso, no se limitan a un solo factor. Así:

Beneficio = (2,35 * 250 + 1,63 * 200) – 83

¡Esa es la función objetivo!

Lo hemos usado para resaltar las ganancias, pero el principio de la función es que es muy general. Sí, tiene una fórmula de apariencia compleja, pero realmente no hay límite para su aplicación. Desde el proyecto más simple hasta el análisis más complejo, siempre que tenga variables que contribuyan a su proceso, puede utilizar la función objetivo.

Resumen de la lección

Muy bien, repasemos rápidamente lo que hemos aprendido. Como sabemos ahora, la función objetivo es un problema lineal que se usa para minimizar o maximizar un valor (como la ganancia en el caso del ejemplo que usamos en esta lección). Si bien parece una fórmula muy compleja, se puede aprovechar para ingresar el valor de cada actividad y compararlo con el proyecto en su conjunto. En esta lección, lo aplicamos a dos productos y los recursos necesarios para desarrollar esos productos. Ahora debería tener una buena idea de cómo utilizar la función objetivo.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador