Ángulos de referencia y círculo unitario

El círculo de la unidad

Conoce al círculo de la unidad.

El círculo unitario es simplemente un círculo con un radio de 1. Pero, agregue algunos ángulos y tendrá una herramienta muy útil que le ayudará a encontrar fácilmente las respuestas a los problemas de trigonometría. Este círculo unitario que estamos viendo tiene los ángulos en grados. También podemos rehacer este círculo unitario para que los grados estén en radianes. Recuerde, grados y radianes son dos formas diferentes de escribir qué tan grande es su ángulo.

Los números rosados ​​que ves entre paréntesis te muestran las respuestas a las funciones coseno y seno para los ángulos del círculo unitario. Como puede ver, estas respuestas son las mismas tanto para el círculo unitario en grados como para el círculo unitario en radianes.

Ángulos de referencia

Observe que hay un número selecto de ángulos escritos en este círculo unitario. El círculo unitario de grados y el círculo unitario en radianes tienen los mismos ángulos. A estos ángulos los llamamos ángulos de referencia . Esto se debe a que solo estos ángulos tienen respuestas fáciles que no son un número decimal largo. Mire todas las respuestas y no verá un número decimal largo. Verá números fáciles, como 0 y 1, o fracciones fáciles, como 1/2. Mire el círculo unitario de grados y verá que los ángulos de referencia son 0, 30, 45, 60, 90, 120, 135, 150, 180, 210, 225, 240, 270, 300, 315 y 330 grados. Los ángulos equivalentes en radianes son 0, pi / 6, pi / 4, pi / 3, pi / 2, 2pi / 3, 3pi / 4, 5pi / 6, pi, 7pi / 6, 5pi / 4, 4pi / 3, 3pi / 2, 5pi / 3, 7pi / 4 y 11pi / 6.

Cómo utilizar el círculo unitario

Entonces, ¿cómo usamos este círculo unitario? Lo usamos como herramienta de referencia. Si se nos presenta un problema de trigonometría, como el coseno de 120 grados, podemos usar el círculo unitario para ayudarnos a encontrar la respuesta. No tendremos que hacer ningún cálculo para encontrar la respuesta. Tenga en cuenta que solo podemos usar el círculo unitario si el ángulo es uno de los ángulos de referencia. Dado que nuestro problema de trigonometría se nos da en grados, miraremos el círculo unitario de grados para encontrar nuestra respuesta. Observamos dónde está el ángulo de 120 grados. Luego miramos los paréntesis para encontrar nuestra respuesta. El primer número entre paréntesis nos da nuestra respuesta de coseno y el segundo número entre paréntesis nos da nuestra respuesta de seno. Nuestro problema de trigonometría nos pide que encontremos el coseno de 120 grados, por lo que nuestra respuesta es el primer número entre paréntesis.

Ejemplo

Probemos con otro problema. ¿Cuál es el seno de pi (sin pi)?

Tenemos un pi, entonces esto nos dice que estamos trabajando con radianes. Para encontrar nuestra respuesta, miramos el círculo unitario en radianes. Buscamos el ángulo de referencia pi. Una vez que encontramos este ángulo, miramos los números entre paréntesis a su lado. El segundo número es nuestra respuesta sinusoidal. Vemos que es 0. Así que el seno de pi es 0. ¡Y ya está!

Resumen de la lección

Repasemos lo que hemos aprendido. El círculo unitario es simplemente un círculo con un radio de 1. En trigonometría, el círculo unitario también tiene ángulos de referencia con las respuestas del coseno y del seno para cada ángulo. Para usar el círculo unitario, encontramos nuestro ángulo en el círculo unitario de grados o en el círculo unitario en radianes. Una vez que hayamos encontrado nuestro ángulo, todo lo que tenemos que hacer es mirar los números entre paréntesis. El primer número nos da la respuesta del coseno y el segundo nos da la respuesta del seno.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador