Aplicación de funciones para el mundo real

Funciones

¿Tienes un atuendo diferente que usas cada día de la semana? Si es así, te sorprenderá saber que la relación entre el día de la semana y tu atuendo representa un concepto matemático llamado función.

En matemáticas, una función es una relación entre dos conjuntos de elementos en la que ningún elemento del primer conjunto se relaciona con más de un elemento del segundo. Podemos pensar en una función como una regla que toma entradas del primer conjunto y las relaciona con un elemento del segundo conjunto, que es la salida.

En matemáticas, representamos funciones de muchas formas diferentes; podemos usar palabras, tablas, mapeos, ecuaciones e incluso gráficos. Considere este ejemplo: si un estado tiene un impuesto sobre las ventas del 6%, entonces podemos usar una función para calcularlo. Podemos usar la siguiente ecuación para representar esta función:

T = 0,06 x

Si compramos un producto por x dólares, entonces para calcular el impuesto, multiplicaríamos x por 0.06, o la tasa impositiva en forma decimal. Por ejemplo, si compró una camisa por $ 25, puede calcular el impuesto a las ventas ingresando 25 para x .

T = 0,06 (25) = 1,5

Vemos que el impuesto sobre las ventas es de $ 1,50.

También podemos representar esta función usando nuestras otras representaciones. Debido a que nuestro precio de compra puede ser cualquier número, ¡nunca podríamos enumerar todas las entradas y salidas! Usar una tabla o un mapeo no sería el mejor método en esta situación, pero podemos representarlo fácilmente gráficamente simplemente graficando la ecuación T = 0.06 x .

Vemos que hay muchas formas de representar una función, y cada una depende de su contexto. Ahora que se nos recuerda qué es una función en matemáticas, ¡hablemos un poco más sobre su uso en entornos del mundo real!

Funciones en el mundo real

Cuando se trata de reconocer funciones en el mundo real, es útil pensar en el término » es una función de » como » está determinado por ». Verá, en una función, ninguna entrada puede estar relacionada con dos diferentes salidas, de lo contrario, dada la entrada, no podríamos determinar la salida. Por lo tanto, la entrada determina la salida, por lo que la salida es una función de la entrada.

Por ejemplo, vuelva a pensar en esos conjuntos.

Si es martes, ¿qué ropa llevarás? Bueno, miramos a qué atuendo se asigna el martes, y vemos que llevarás tus pantalones cortos de jean con tu camiseta verde. Eso no es demasiado difícil, ¿verdad? Puedes ver que tu atuendo «está determinado por» el día de la semana, por lo que tu atuendo «es una función del» día de la semana «.

Bastante ordenado, ¿eh? Es posible que haya estado familiarizado con las funciones que involucran números, pero es genial ver que el concepto de función se puede aplicar a situaciones del mundo real. ¡Consideremos un par de ejemplos más!

Ejemplos

Suponga que usted y un amigo están tratando de recaudar dinero para su organización benéfica favorita y deciden hacer una venta de cupcakes. Hornea una variedad de cupcakes y los vende por $ 3 cada uno. Si dejamos que la cantidad de cupcakes que vende sea su entrada y la cantidad total de dinero que recaude sea su producción, podemos representar esta relación usando la siguiente ecuación:

A = 3 x

Vemos que la cantidad de dinero que recauda está determinada por la cantidad de cupcakes que vende. Esto nos dice que su dinero total recaudado es una función de la cantidad de cupcakes que vende. Una vez que tenga una función en forma de ecuación, puede usarla para determinar todo tipo de cosas sobre la situación. Por ejemplo, digamos que usted y su amigo hicieron 150 magdalenas y desea saber cuánto dinero puede ganar si las vende todas. Para determinar esto, simplemente reemplazamos 150 por x en la función y simplificamos.

A = 3 (150) = 450

Vemos que si vende todos sus cupcakes, ¡puede ganar $ 450 para su organización benéfica! ¡Que sería increíble!

Bien, echemos un vistazo a otro ejemplo. Consideremos los cumpleaños. Después de todo, ¿quién no se emociona por su cumpleaños? Suponga que tiene un grupo de amigos con los siguientes cumpleaños:

Observe que una persona no puede tener más de un cumpleaños y que, dado uno de sus amigos, puede determinar su cumpleaños. Por eso, el cumpleaños es una función de tu amigo. ¡Apuesto a que nunca pensó en una lista de cumpleaños como una función! Esto es extremadamente útil, porque esta función le permite determinar el cumpleaños de su amigo, ¡para que nunca tenga que olvidar su regalo!

Resumen de la lección

Una función es una relación entre dos conjuntos de elementos en la que ningún elemento del primer conjunto se relaciona con más de un elemento del segundo conjunto. En matemáticas, representamos funciones de diversas formas; usamos ecuaciones, palabras, tablas, mapeos y gráficos. También podemos usar estas representaciones para funciones en el mundo real. Para reconocer estas funciones, es útil pensar en «es una función de» como «está determinado por». Al hacer esto, vemos que las funciones aparecen en el mundo que nos rodea todo el tiempo. Son extremadamente útiles en aplicaciones de negocios, finanzas, ingeniería y en eventos cotidianos, como recordar el cumpleaños de alguien. Definitivamente vale la pena familiarizarse con las funciones y sus usos en el mundo real.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador