Cambio de ecuaciones radicales en ecuaciones lineales o cuadráticas

Ecuaciones radicales

Si ves una ecuación como la raíz cuadrada de ( x + 2) = 0, puedes decir: ‘¡Eso es tan radical!’ ¿Ves el símbolo que usa la raíz cuadrada? En matemáticas, lo llamamos símbolo radical . Además de la raíz cuadrada, también podemos tener terceras raíces, cuartas raíces, etc.

¿Qué significan estos? Mientras que la raíz cuadrada te dice que busques algo que si lo multiplicas dos veces obtendrás el número dentro del símbolo de la raíz cuadrada, una tercera raíz te dice que busques algo que si lo multiplicas tres veces, obtendrás el número dentro del radical. ¿Puedes adivinar cómo funciona la cuarta raíz? Sí, una cuarta raíz es un número donde si lo multiplicas cuatro veces, obtendrás tu número dentro del radical.

Entonces, ¿cómo se ven estos? Bueno, ya sabes cómo se ve el símbolo de la raíz cuadrada. La tercera raíz y la cuarta raíz también usan el mismo símbolo, excepto que ahora verá un pequeño número en la parte superior izquierda del símbolo como este.

¿Ves el pequeño número justo donde el símbolo se sumerge? Ese número te dice cuántas veces debes multiplicar tu respuesta para obtener el número dentro del radical. Si no ve un número, entonces está mirando una raíz cuadrada que tiene un pequeño dos invisible allí.

Cómo eliminar los radicales

¿Cómo resolverías algo como esto? ¿Qué piensas? Querríamos eliminar el radical de alguna manera para poder obtener la x y poder resolverla. ¿Entonces cómo hacemos eso? Deja que te enseñe.

Lo que tenemos que hacer primero es buscar el pequeño número si está ahí. Si no hay ningún número, entonces el número es 2. Es este pequeño número el que contiene la clave para eliminar el radical. Si piensa en el símbolo radical como un candado, este pequeño número le indica la contraseña que lo desbloqueará.

Bien, entonces, ¿cómo lo desbloqueamos? Lo desbloqueamos multiplicando el lado de la ecuación con el radical por sí mismo tantas veces como nos indique ese pequeño número. En otras palabras, llevaríamos ese lado de la ecuación a la potencia que nos indica el pequeño número.

Para una raíz cuadrada, la cuadramos; para una tercera raíz, la cubrimos; para una cuarta raíz, la llevamos a la cuarta potencia, y así sucesivamente. También recordamos que si hacemos una operación en un lado de la ecuación, tenemos que hacerlo también en el otro lado.

Además, si tiene una ecuación como sqrt ( x + 2) – 1 = 0, querrá mover el -1 al otro lado de la ecuación primero para que su radical esté solo antes de desbloquear el radical. Echemos un vistazo a un par de ejemplos.

Cambiar a una ecuación lineal

Primero, si dentro de nuestro radical tenemos una x , terminaremos con una ecuación lineal después de quitar el radical. Resolvamos esta ecuación.

Vemos que nuestro radical no está solo. Primero tenemos que mover el 4 al otro lado. Seguimos adelante y restamos 4 de ambos lados. Ahora podemos usar el pequeño número para ayudarnos a desbloquear nuestro radical. Vemos un pequeño 3, por lo que debemos llevar ambos lados de nuestra ecuación a la tercera potencia. Esto es lo que obtenemos.

Ahora tenemos una ecuación lineal, que sabemos muy bien cómo resolver. Vemos que nos queda un último paso que es mover el 5 al otro lado. Al hacer esto, obtenemos una respuesta de -69.

Cambiar a una ecuación cuadrática

Si tenemos una x al cuadrado dentro de nuestro radical, terminaremos con una ecuación cuadrática después de eliminar el radical. Esto significa que una vez que eliminemos el radical, usaremos lo que sabemos sobre ecuaciones cuadráticas para ayudarnos a terminar de resolver. Echemos un vistazo resolviendo este problema.

Vemos nuestro radical por sí mismo en su lado de la ecuación, por lo que podemos seguir adelante y desbloquearlo. Buscamos nuestra contraseña. No vemos un número, por lo que significa que nuestra contraseña es 2. Un 2 significa que cuadraremos ambos lados de nuestra ecuación para eliminar el radical.

Haciendo eso, terminamos con x ^ 2 – 1 = 0. Ahora podemos mover el -1 para obtener x ^ 2 = 1. Luego sacamos la raíz cuadrada de nuestro x ^ 2 para obtener x por sí mismo. Entonces nuestra respuesta es -1 y 1.

Resumen de la lección

Ahora, recapitulemos. Aprendimos que el símbolo radical es el símbolo que forma parte de la raíz cuadrada. Pero también podemos tener terceras raíces, cuartas raíces, etc. Estos son todos radicales donde el tipo está determinado por el pequeño número ubicado donde el símbolo se sumerge.

Antes de que podamos resolver nuestra ecuación, necesitamos eliminar el radical. Hacemos esto mirando al pequeño número. Para eliminar el radical, primero nos aseguramos de que esté solo en su lado de la ecuación. Luego tomamos ambos lados de nuestra ecuación a la potencia del número pequeño. Luego terminamos de resolver usando lo que sabemos de ecuaciones lineales y cuadráticas.

Resultado de aprendizaje

Al final de esta lección, debería poder identificar un radical y eliminarlo para crear una ecuación lineal o cuadrática.