Exponentes
Definimos un exponente como a ^ n . Eso significa que a se multiplica por sí mismo n veces. Es como construir una fotocopiadora humana. Si entras, saldrán dos. Si dos de ustedes entran, cuatro salen. Si cuatro de ustedes entran, 16 de ustedes salen. Whoa, eso es mucho de ustedes.
¿Qué está pasando con su máquina? Te está multiplicando por ti. En números puros, 2 ^ 2 es 2 * 2, o 4. 3 ^ 4 es 3 * 3 * 3 * 3, que es 81. Imagínese tener 81 copias de usted. ¡Podrías ser tu propia banda de música!
Exponentes negativos
Pero ¿qué pasa con esto: a ^ – n ? -¿norte? Eso es raro. También es un exponente negativo . Si un exponente positivo multiplica un número por sí mismo, ¿qué crees que hace un exponente negativo? ¿Multiplica un número por sí mismo mientras lo hace sentir triste? No. Es lo opuesto a la multiplicación: división.
Un exponente negativo conduce a la inversa de un número. En otras palabras, a ^ – n = 1 / a ^ n . 3 ^ -2 no es 3 * 3, sino 1/3 ^ 2. Así es como cambiamos exponentes negativos a fracciones.
| 3 ^ 2 | 1 * 3 * 3 | 9 |
| 3 ^ 1 | 1 * 3 | 3 |
| 3 ^ 0 | 1 | 1 |
| 3 ^ -1 | 1/3 | .333 … |
| 3 ^ -2 | 1/3/3 | .111 … |
Una excelente manera de recordar esto es comenzar siempre con 1. ¿Por qué? Bueno, 3 ^ 0 es solo 1. 3 ^ 1 es como 1 * 3, o 3, que es 3 veces más grande que 3 ^ 0. 3 ^ 2 es como 1 * 3 * 3. Eso es 9, u otro 3 veces más grande.
Tipos de Cambio Flotante: Qué es, Características y Ejemplos
Eso va de 0 a 1 a 2. Ahora vayamos de 0 a -1. 3 ^ -1 es 1/3 o .333 repetido. Eso es 3 veces más pequeño que 3 ^ 0. 3 ^ -2 es 1/9 o .111 repetido. Eso es 3 veces más pequeño que 3 ^ -1.
¿Recuerdas cómo usamos nuestra máquina mágica con exponentes positivos para hacer copias de nosotros mismos? ¿Qué pasa si hay un dial en el que cambiamos el exponente positivo a negativo? Oh, eso no estaría bien. Eso sería como si un teletransportador se estropeara. Si tres de ustedes entran, 1/9 de ustedes sale. ¡Te has convertido en una fracción! Espero que sea el mejor 1/9 de ustedes.
Práctica
Practiquemos con algunos exponentes negativos para sentirnos cómodos con ellos. ¿Qué pasa con 2 ^ -4? Entonces, tomamos la inversa de 2 a la cuarta potencia positiva, o 1/2 ^ 4. 2 ^ 4 es 2 * 2 * 2 * 2, o 16. Entonces 2 ^ -4 es 1/16.
¿Qué pasa con 8 ^ -1? Primero, conviértalo en una fracción, lo que hace que el exponente sea positivo: 1/8 ^ 1. ¿Cuál es 8 elevado a la primera potencia? Son solo 8. Entonces nuestra respuesta es 1/8
Oh, hombre, espero que no todas estas personas estén usando una fotocopiadora en la configuración incorrecta.
¿Qué hay de 6 ^ -3? Hagámoslo una fracción. Es 1/6 ^ 3. 6 * 6 es 36 y 36 * 6 es 216. Entonces 6 ^ -3 es 1/216. Hmm, 1/216 de algo realmente no es mucho. Si pones un gato allí, tal vez tengas un bigote. ¡Lo siento, Mittens!
Pero espera. ¿Qué pasa si comienzas con una fracción, como 1/4 ^ -3? ¿Qué es lo inverso de un inverso? Bueno, es 1/1/4 ^ 3. No puedes tener una fracción como esa. Esto no es ajedrez en 3D. 1/1/4 ^ 3 es 4 ^ 3/1, o solo 4 ^ 3. Y 4 ^ 3 es 64. Entonces, nuestra respuesta es 64. Entonces, un exponente negativo en el denominador de una fracción nos lleva de regreso a números grandes. En lugar de un bigote de gato, ahora estamos en el territorio de la loca dama de los gatos.
¿Qué tal uno más de esos? 2/5 ^ -2. ¿Qué hacemos con ese 2? Bueno, en realidad nada. Simplemente movemos el 5 al numerador, lo que nos da 2 * 5 ^ 2, o 2 * 25, que es 50.
Variables
Tal vez deberíamos postergar más experimentos con nosotros mismos o con nuestras mascotas. Creo que el perro se está asustando. Intentemos usar variables. Las variables son más seguras. Ningún gato resulta perjudicado cuando cambiamos las variables a fracciones.
Digamos que tenemos y ^ -5. Afortunadamente, la lógica de los exponentes negativos no cambia. Llegábamos 1 / Y ^ 5. Y, dado que tenemos una variable aquí, no podemos hacer más. ¡Esa es nuestra respuesta!
¿Qué es el cambio climático antropogénico?
Aquí hay uno diferente: (2 x ) ^ – 2. Esta vez, el exponente afecta no solo a la x , sino también a la 2. Así que conviértala en una fracción: 1 / (2 x ) ^ 2. Eso es lo mismo que 1 / (2 ^ 2 * x ^ 2). No podemos hacer más con la x , pero podemos convertir 2 ^ 2 en 4. Así que nuestra respuesta final es 1/4 x ^ 2.
¿Qué pasa con 1 / x ^ -7? Al igual que con los números, la fracción se voltea y tenemos x ^ 7. Eso no es tan malo, ¿verdad?
Bien, intentemos algo un poco más complicado: 7 x y ^ -8. Recuerde, el exponente negativo solo afecta el número o la variable a la que está asociado. Entonces, cuando convertimos y ^ -8 a una fracción, el 7 y la x permanecen arriba, en el numerador. Eso nos da 7 x / y ^ 8.
Toda esta sección era mucho más segura.
Resumen de la lección
Para resumir, aprendimos sobre exponentes negativos. Un exponente positivo es una forma de multiplicar un número por sí mismo. Un exponente negativo implica tomar el inverso del número y luego multiplicarlo por sí mismo una vez que esté en el denominador de la fracción.
Si el exponente negativo ya está en el denominador, seguimos haciendo lo inverso, lo que significa mover el término al numerador.
Ahora, ¿cómo volver a tener un solo gato completo?
Los resultados del aprendizaje
Después de esta lección en video, podrá:
- Explica qué es un exponente negativo.
- Describe cómo convertir un exponente negativo en una fracción.
- Resumir qué hacer cuando el exponente negativo está en el denominador de la fracción
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