Fuerzas eléctricas
¿Alguna vez ha caminado sobre una alfombra en invierno y ha sentido una chispa de electricidad al tocar el pomo de una puerta? ¿O ha tenido pequeños trozos de pelusa o pelusa en la manga? Estos son ejemplos de fuerzas eléctricas en acción. Las fuerzas eléctricas son creadas por cargas eléctricas positivas y negativas. Todas las cargas eléctricas ejercen una fuerza unas sobre otras. Dos cargas que sean positivas o negativas se repelerán entre sí. Cuando una carga es positiva y la otra negativa, se atraen entre sí. Usamos la frase ‘los opuestos se atraen’ de muchas formas, pero la frase se originó en el comportamiento de las cargas eléctricas y las fuerzas asociadas.
Campos eléctricos
Siempre que tengamos dos cargas, podemos tratar una de ellas como «dada» y usar la otra como una «partícula de prueba». Podemos mover la partícula de prueba en el espacio y medir cuánta fuerza siente en cada ubicación. Esa fuerza tiene una magnitud y una dirección. Podemos imaginar dibujar una pequeña flecha en cada lugar del espacio con la longitud de la flecha proporcional al tamaño de la fuerza y la dirección de la flecha coincidiendo con la de la fuerza. Cuando terminemos, tendremos todo el espacio lleno de pequeñas flechas. Toda la colección es un ejemplo de campo . Un campo es un conjunto de valores que especifica cómo cierta cantidad depende de la ubicación, o quizás de la ubicación y la hora. El campo que estamos describiendo aquí es un campo eléctrico., y para que coincida con la definición oficial, debemos usar una partícula de prueba que tenga una carga positiva en la cantidad de ‘una unidad’. La carga eléctrica se mide en culombios , por lo que para hacer esta prueba imaginaria y terminar con el campo eléctrico correcto, necesitamos usar una carga de prueba de +1 culombio.
Si dibujamos todas estas pequeñas flechas, vemos que su tamaño y dirección cambian suavemente. Podemos jugar una especie de juego de «conectar los puntos» y dibujar líneas continuas que siguen las flechas. Se denominan líneas de campo eléctrico . La dirección de nuestras flechas siempre será hacia la carga ‘dada’ (si es negativa) o alejada de esa carga (si es positiva). El tamaño de las flechas depende del cuadrado de la distancia entre las dos cargas. Si duplicamos la separación, el tamaño se reducirá en un factor de cuatro. Las cosas que se comportan de esta manera se denominan efectos de la «ley del cuadrado inverso».
Distribución discreta de cargos
¿Qué pasaría si tuviéramos dos cargas «dadas» y nuestra misma carga de prueba de culombio +1? Ahora, la carga de prueba sentiría una fuerza de las otras dos cargas. Cada pieza aún estaría hacia o lejos de la carga que la crea, pero cuando sumamos las dos fuerzas, podríamos obtener una fuerza total en otra dirección diferente. El campo eléctrico creado por las dos cargas resultará ser la suma de los campos eléctricos creados por cada una. Esto funciona para cualquier número de cargas determinadas: mil, un millón, incluso mil millones. La aritmética se complica, pero la idea sigue siendo la misma. Podemos sumar las piezas y dibujar nuestra flecha en función del total.
Hasta ahora hemos asumido que todas las cargas están en pequeños puntos precisos en el espacio. La carga de prueba siempre tiene que ser así, ya que queremos encontrar los valores de campo en puntos precisos del espacio. Si los cargos dados también se encuentran en puntos precisos, lo llamamos distribución de cargo discreta . En este contexto, discreto solo significa ‘en ubicaciones precisas’.
Distribución de carga continua
Una distribución de carga continua se produce cuando la carga dada se distribuye (uniformemente o de manera desigual) a lo largo de una línea, una superficie o un volumen. Para hacer cálculos en tal situación, debemos tener una expresión matemática que nos diga cómo se distribuye la carga. En lugar de tener X culombios en una ubicación, tendremos X culombios por unidad de longitud, o por unidad de área, o por unidad de volumen. Estos son ejemplos de densidades de carga . En general, la densidad de carga no tiene que ser constante, puede variar según la ubicación.
Una vez que tenemos esa expresión, medimos nuestro campo eléctrico de la misma manera. Cada pequeña parte de la distribución de carga aún ejerce una fuerza sobre la partícula de prueba, y aún podemos sumarlas, dibujar nuestras flechas, etc. Los científicos hacen esto dividiendo la distribución de carga en una gran cantidad de pequeñas piezas. Para cada pieza, calculan cuánta carga total está asociada con esa pieza multiplicando la densidad de carga en esa ubicación por la longitud, el área o el volumen de la pieza pequeña, y luego tratándola como una carga puntual. Lo hacen para cada pequeña pieza, utilizando las técnicas de cálculo integral. Básicamente, esto encuentra la respuesta que obtendríamos si las ‘piezas pequeñas’ fueran tan pequeñas que se acercaran a cero en tamaño. Sumar todas estas pequeñas piezas nos da la fuerza total sobre la carga de prueba.
Ley de Coulomb
La mayoría de las veces, los científicos no tienen que realizar mediciones para encontrar campos eléctricos. Existe una fórmula que da la fuerza entre dos cargas.
F = K * q * Q / r 2
F es la fuerza entre las cargas, qy Q las cargas en culombios yr es la distancia entre ellas en metros. K es una constante conocida de la naturaleza. Entonces, dada cualquier distribución de carga, discreta o continua, los científicos pueden hacer un montón de matemáticas y descubrir exactamente cuál es el campo eléctrico en todas partes.
Resumen de la lección
Todas las cargas eléctricas ejercen fuerzas unas sobre otras. El campo eléctrico es un mapa de la fuerza que se sentiría en cualquier lugar con una carga de prueba de culombio +1. Los cargos que crean el campo pueden tener una distribución discreta o una distribución continua . Los científicos calculan el campo tratando la distribución de carga como si estuviera compuesta por muchas cargas puntuales y sumando las contribuciones de campo usando técnicas de cálculo.
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