Círculo de Brocard
¡Es tiempo de vacaciones! Suponga que un complejo hotelero de lujo, Mathematica, tiene un área de piscina circular, con una piscina triangular. Hay una barra circular de comida y bebida, llamada Brocard Bar, dentro de la piscina triangular como se muestra en la imagen.
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Hmmm… ¡Brocard Bar es un nombre interesante para un bar! ¡Quizás se esté preguntando de dónde vino!
Resulta que la barra circular es en realidad una característica matemática importante del triángulo que es el grupo en este escenario, llamado Círculo de Brocard. Para definir el círculo de Brocard de un triángulo, necesitamos estar familiarizados con algunas otras definiciones. Son los siguientes:
Los Beneficios del Círculo Trigonométrico Interactivo PhET
- Circuncírculo de un triángulo: El círculo que pasa por cada uno de los vértices del triángulo.
- Circuncentro de un triángulo: el punto central de la circunferencia del triángulo.
- Mediana de un triángulo: una línea desde un vértice hasta el centro del lado opuesto a ese vértice.
- Bisectriz de ángulo de un triángulo: Un segmento de línea que divide el ángulo de un vértice por la mitad.
- Simmedios de un triángulo: los segmentos de línea que se forman dibujando la mediana de un triángulo y reflejándola sobre la bisectriz del ángulo correspondiente de ese vértice.
- Punto simmediano de un triángulo: El punto de intersección de los tres simmedios de un triángulo.
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¡Uf! Son muchas definiciones, pero ahora tenemos lo que necesitamos para definir el círculo de Brocard de un triángulo.
- Brocard Círculo de un triángulo: El círculo que tiene un diámetro que es el segmento de recta que conecta el circuncentro del triángulo y el punto simmediano del triángulo.
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Círculo Cartesiano: Definición y críticas
¡Ah-ja! ¡Ahora el nombre del bar tiene mucho sentido! ¡La barra es el Brocard Circle de la piscina triangular!
Cómo construir un círculo Brocard
Cuando se estaba creando la barra Brocard, los arquitectos e ingenieros que crearon los planos para el diseño tenían que poder construir el círculo Brocard de la piscina triangular. Resulta que si uno está familiarizado con algunas construcciones simples de brújula y regla y puede encontrar el circuncentro y el punto simmediano de un triángulo, este proceso no es demasiado difícil. Los pasos son los siguientes:
- Encuentra el circuncentro del triángulo.
- Dibuja los simmedios del triángulo y encuentra el punto simmediano del triángulo.
- Use una regla para conectar el circuncentro y el punto simmediano del triángulo con un segmento de línea. Este es el diámetro de su círculo, llamado Diámetro de Brocard .
- Encuentre el punto medio del segmento de línea que acaba de crear.
- Use una brújula para crear un círculo que tenga el punto medio que acaba de encontrar como su centro y el punto simbólico y el circuncentro como puntos en el círculo.
Ejemplo
Bien, construyamos el círculo de Brocard del triángulo RST que se muestra.
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Ideas de proyectos de círculo unitario
El paso 1 es encontrar el circuncentro del triángulo, por lo que dibujamos en el círculo circunferencial y encontramos su centro.
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El paso 2 consiste en dibujar los símbolos del triángulo y encontrar su punto de intersección, o el punto simmediano.
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Para el paso 3, simplemente conectamos los dos puntos que encontramos en el paso uno usando una regla, creando el diámetro de Brocard.
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En el Paso 4, encontramos el punto medio del segmento de línea que acabamos de dibujar.
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Por último, el Paso 5 consiste en dibujar el Círculo de Brocard utilizando una brújula en el punto medio del segmento de línea que conecta el circuncentro o el punto simmediano.
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¡Ta-da! Tenemos nuestro Brocard Circle del triángulo. ¡Eso no es demasiado difícil!
Resumen de la lección
El círculo de Brocard de un triángulo es un círculo que tiene un diámetro que es el segmento de línea que conecta el circuncentro del triángulo, o el centro de la circunferencia del triángulo, y el punto simmediano del triángulo, o el punto de intersección de los tres simmedios del triángulo. . Construir el círculo de Brocard de un triángulo es una cuestión de identificar el punto medio del segmento de línea que conecta el circuncentro y el punto simmediano del triángulo, y luego usar una brújula para construir el círculo.
Los círculos de Brocard son características bastante fascinantes de los triángulos que tienen bastantes propiedades. Aparecen en el mundo que nos rodea en diversas áreas como arquitectura, ingeniería, física y astronomía. Como hemos visto, incluso pueden aparecer al planificar unas vacaciones, así que asegurémonos de mantener este conocimiento recién descubierto escondido en nuestra caja de herramientas matemáticas en caso de que lo necesitemos en el futuro.
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