Cómo convertir raíces en exponentes fraccionarios
Partes de expresiones radicales y exponenciales
Para convertir raíces en exponentes fraccionarios, es importante comprender las partes de expresiones radicales y exponenciales. El símbolo radical distingue las expresiones radicales de otros tipos de expresiones. La parte de la expresión que está escrita dentro del símbolo radical se llama radicando . El índice es el número escrito fuera del símbolo radical en un tamaño de fuente más pequeño. El índice determina la raíz de la expresión. Por ejemplo, si el índice es 3, eso significa que se debe tomar la raíz cúbica (o la tercera raíz). Si no hay ningún número escrito como índice, se implica que se debe tomar la raíz cuadrada (o la segunda raíz).
En la siguiente imagen, el índice es 3 y el radicando es 125. Esto nos dice que saquemos la raíz cúbica de 125.
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Las expresiones exponenciales, por otro lado, no tienen un símbolo radical. El exponente está escrito en una posición más alta y con una fuente más pequeña. El número escrito más bajo que el exponente se llama base . En el siguiente ejemplo, 2 es la base y 7 es el exponente.
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Escribir una raíz como exponente
Cualquier expresión radical se puede escribir como una expresión exponencial. El resultado tendrá un exponente que es una fracción. Los siguientes pasos describen cómo se debe escribir la expresión exponencial.
- El índice del radical, que es la raíz, se convierte en el denominador de la fracción.
- El radicando se convierte en la base de la expresión exponencial.
- Si el radicando de la expresión radical tiene un exponente, ese número se convierte en el numerador de la fracción. De lo contrario, el número 1 se escribe como numerador.
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En el ejemplo 1, el radicando es 28 y se convierte en la base de la expresión exponencial. La raíz del radical es 5 y se convierte en el denominador del exponente. Dado que el radicando no tiene exponente, el numerador del exponente fraccionario es 1.
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En el ejemplo 2, no hay ningún número escrito como índice del radical. Por lo tanto, la raíz es 2. El radicando es 7 con un exponente de 3. El 7 se convierte en la base de la expresión exponencial y el 3 se convierte en el numerador del exponente. El denominador del exponente es 2 porque la raíz es 2.
Usos para convertir raíces en exponentes fraccionarios
Al realizar operaciones con expresiones radicales, como multiplicar o dividir, puede resultar muy difícil resolverlas cuando tienen raíces diferentes. Al convertirlos a expresiones exponenciales, se pueden aplicar las propiedades de los exponentes, lo que facilita la multiplicación y división de las expresiones.
El siguiente ejemplo demuestra cómo multiplicar dos radicales que tienen el mismo radicando pero diferentes raíces. Primero, se convierten en expresiones exponenciales. A continuación, se multiplican aplicando la propiedad del producto del exponente . La propiedad del producto del exponente le permite simplemente sumar los exponentes cuando las bases son las mismas.
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Resumen de la lección
Las expresiones radicales tienen raíces que se pueden reescribir como fracciones en expresiones exponenciales. La raíz del radical está determinada por el índice y se convierte en el denominador del exponente en la expresión exponencial. El radicando se convierte en la base. Si el radicando tiene un exponente, ese número se convierte en el numerador del exponente fraccionario. De lo contrario, 1 se escribe como numerador.
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