Cómo encontrar el área de la superficie de un cubo y un prisma rectangular

Prismas rectangulares y cubos

Imagina que eres un envoltorio de regalo en una gran tienda. Los clientes le dan cajas de todos los tamaños para envolver bien. Estas cajas tienen la forma de un prisma rectangular . Todos los lados de un prisma rectangular son rectángulos y todos los lados se encuentran en un ángulo perpendicular.

A veces obtienes un prisma rectangular donde todos los lados son iguales. Una caja como esa tiene forma de cubo . Como envoltorio de regalo, su trabajo es asegurarse de cubrir completamente cada caja de regalo con un papel de regalo agradable. Para ayudarle a hacer esto, calcule el área de la superficie, el área exterior, de cada caja antes de comenzar. De esta manera, puede cortar un trozo de papel de regalo lo suficientemente grande como para cubrir su caja.

Fórmula del área de superficie

Dado que todas sus cajas son prismas rectangulares, utiliza la fórmula para el área de superficie de un prisma rectangular para todas sus cajas, ¡incluso sus cubos! Esta fórmula le dice que el área de la superficie es igual al doble del producto del ancho por el largo más el doble del producto del largo por el alto más el doble del producto del alto por el ancho.

¿Qué está pasando en esta fórmula? Es calcular el área de cada lado y luego sumarlos todos. Tiene un total de 6 lados de su caja. Tus lados opuestos siempre son iguales entre sí en tu cubo. Al observar la fórmula, vemos que el primer término, 2 wl , es el área de las caras superior e inferior de la caja juntas; 2 lh es el área de las caras frontal y posterior de la caja; y 2 hw es el área de las caras izquierda y derecha de la caja. Si olvida esta fórmula, recuerde encontrar el área de cada cara y luego sumarlas todas.

Para un prisma rectangular

Su jornada laboral ha comenzado oficialmente ahora. Su primer cliente le entrega un paquete extenso, un prisma rectangular. Sus dimensiones son de 10 pulgadas de largo por 3 pulgadas de ancho por 3 pulgadas de alto. Es una caja larga, así que quizás haya una rosa adentro. Necesita calcular el área de la superficie para saber cuánto papel de regalo necesita. A partir de las dimensiones, sabes que l es 10, w es 3 y h también es 3. Sustituyéndolos en la fórmula, tenemos 2 por 3 por 10 más 2 por 10 por 3 más 2 por 3 por 3.

Al evaluar esto, obtenemos 60 más 60 más 18, lo que equivale a 138 pulgadas cuadradas. Entonces necesitamos 138 pulgadas cuadradas de papel de regalo para cubrir completamente esta caja.

Nuestro próximo cliente tiene una caja en forma de cubo. Como es un cubo, todos sus lados son iguales, por lo que nuestras dimensiones son 6 pulgadas de largo por 6 pulgadas de ancho por 6 pulgadas de alto. Quizás haya un reloj dentro de este. Como todos sus lados son iguales, el único número que estamos introduciendo en nuestra fórmula es 6. Entonces tenemos 2 por 6 por 6 más 2 por 6 por 6 más 2 por 6 por 6.

Al evaluar esto, obtenemos 72 más 72 más 72. Entonces necesitamos 216 pulgadas cuadradas de papel de envolver para cubrir este cubo.

Resumen de la lección

Como hemos visto, también podemos usar nuestra fórmula para el área de superficie de un prisma rectangular para un cubo. Aprendimos que un prisma rectangular es una caja donde todos los lados son rectangulares y todas las caras se encuentran en un ángulo perpendicular. Un cubo es un prisma rectangular donde todos sus lados son iguales. La fórmula para hallar el área de la superficie de un prisma rectangular es A = 2 wl + 2 lh + 2 hw , donde w es el ancho, l es la longitud y h es la altura. Para usar esta fórmula, conectamos nuestros valores y luego evaluamos.

Los resultados del aprendizaje

A medida que avance en esta lección, podría fortalecer su capacidad para:

• Comparar y contrastar prismas rectangulares y cubos
• Memoriza la fórmula del área de superficie
• Calcule el área de superficie de un cubo y un prisma rectangular usando la fórmula del área de superficie relacionada

Rodrigo Ricardo Editor y fundador