Viajar al extranjero
Si alguna vez ha viajado a otro país, sabe que tiene que cambiar su dinero. Por ejemplo, si tiene dólares estadounidenses y viaja a Japón, cambiaría dólares a yenes japoneses. La gran pregunta es, ¿cuál es el tipo de cambio? En otras palabras, si cambiaras 1 dólar, ¿cuántos yenes recibirías a cambio? ¡Aquí es donde entran en juego las razones y el razonamiento proporcional y cualquier proceso matemático utilizado para resolver problemas relacionados con el dinero debe ser importante! Analicemos cómo enseñar estos conceptos.
Ratios
Antes de poder abordar el razonamiento proporcional, los estudiantes deben comprender qué es una razón. Una razón es una forma de comparar dos valores. Cuando se trata de matemáticas, es imperativo dar ejemplos. A veces, los ejemplos casi pueden hablar por sí mismos. Elegir el ejemplo correcto ayudará a mantener a los estudiantes interesados, por lo que podría ser una buena idea utilizar un ejemplo deportivo. Por ejemplo, en el baloncesto, hay 5 jugadores en la cancha mientras que en el fútbol hay 11 jugadores en el campo. Esto hace que la proporción de jugadores de baloncesto a jugadores de fútbol sea de 5:11.
Explique a los estudiantes que las proporciones se pueden poner en fracciones y que si hay 5 jugadores de baloncesto por 11 jugadores de fútbol, podemos escribir la fracción con cualquiera de los deportes en la parte superior.
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Es una buena idea hacer que cada estudiante cree una proporción propia y la convierta en una fracción, que es alta en el nivel de la taxonomía de aprendizaje de Bloom. Si pueden llegar a su propia proporción, definitivamente están listos para pasar al siguiente paso, que consiste en el razonamiento proporcional.
Razonamiento proporcional
Dar a los estudiantes la definición formal de razonamiento proporcional puede hacer que sus ojos se muevan hacia la parte posterior de la cabeza. Como comentamos anteriormente, los ejemplos pueden ser la definición perfecta, así que deje las complicadas definiciones matemáticas a los libros de texto.
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Continúe con el mismo escenario que usó para enseñar razones para introducir el razonamiento proporcional. Supongamos que las reglas de baloncesto y fútbol con respecto a cuántos jugadores están permitidos han cambiado para permitir que jueguen más personas, pero la proporción de jugadores para cada deporte debe mantenerse igual. Pregunte a los estudiantes, «si se permite que un jugador más juegue en la cancha de baloncesto, ¿cuántos jugadores de fútbol más pueden jugar si la proporción se mantiene igual?». Permita que los estudiantes intenten averiguar cómo resolver este problema. Esté preparado para que digan que ya que se agregó un jugador de baloncesto más, se debe agregar un jugador de fútbol más. Esto es incorrecto, por lo que debe tener lista la explicación de por qué es incorrecto. Aquí hay una muestra de una explicación que puede proporcionar.
Pregúnteles si agregar un jugador a cada equipo mantendría la fracción en el mismo valor. Muéstrales que no lo hará.
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Dígales que, dado que agregar uno a cada equipo no funciona, deberían intentar multiplicar, y esto comienza con establecer una proporción (paso 1).
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Señale que ambos numeradores tienen las mismas «unidades», que son jugadores de baloncesto, y ambos denominadores tienen las mismas «unidades», que son jugadores de fútbol.
El paso 2 de la explicación es mostrarles cómo multiplicar de forma cruzada. Dibuje flechas que conecten los valores que se van a multiplicar en diagonal o conéctelos con cifras en ocho. Usar diferentes colores puede ser beneficioso.
Para este paso, dígales que pongan «Mariposa» en la proporción, que es un dispositivo mnemónico que muestra que la proporción parece una mariposa después de que dibujan sus figuras en forma de ocho diagonales.
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Hágales saber que busquen las fracciones que desaparecerán después de completar este paso. Puede ser útil abreviar jugador de baloncesto (bp) y jugador de fútbol (fp) para que la ecuación no se vea tan extendida.
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Podría ser útil decirles a los estudiantes que esta ecuación está «mezclada», ya que tiene jugadores de baloncesto y de fútbol en el mismo lado de la ecuación. Los jugadores de baloncesto y fútbol americano no juegan juntos en el mismo juego en la vida real, así que ahora también tenemos que separarlos. Para «enderezar» esta ecuación, divide por el valor junto a la «x».
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Ahora dígales que busquen el lado de la ecuación con la » x » para cancelar todos los números y unidades, pero solo las unidades se cancelarán en el otro lado. Cuando lo muestre en la pizarra, borre todo lo que cancela para ilustrar que cancelar significa desaparecer.
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Aquí es donde usted señala que el razonamiento proporcional es multiplicación porque todo lo que queda es multiplicación. Puede haber algunos estudiantes que digan, «también hay división». Si esto sucede, responda diciendo «la división es simplemente multiplicar por una fracción» y vuelva a escribir la expresión mostrándola como un problema de multiplicación.
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El último paso es hacer los cálculos y x es igual a 13,2 jugadores de fútbol. Recuérdeles que este es el número total de jugadores de fútbol que necesitarían estar en el campo para mantener la misma proporción original. Si agregamos 1 jugador de baloncesto, tendríamos 6 jugadores en la cancha. Esto significa que, proporcionalmente, agregaríamos 2.2 jugadores de fútbol al campo dando un total de 13.2 jugadores. Ahora es el momento de discutir que no puedes tener 0.2 de jugador. Pídales que averigüen la cantidad más pequeña de jugadores que podrían agregarse de manera realista a cada equipo.
Las matemáticas requieren muchos ejemplos y práctica. Utilice otro escenario, como el cambio de moneda cuando viaje, la proporción de niños y niñas en la habitación, el rendimiento de la gasolina de los diferentes vehículos o lo que se les ocurra. Si los involucra en la creación de un escenario, es más probable que lo sigan hasta el final, lo cual es muy poderoso en términos de que el concepto se adhiera a ellos.
Resumen de la lección
El razonamiento proporcional consiste en comparar fracciones separadas y es un proceso multiplicativo. El trabajo de base que se debe hacer antes de entrar en el razonamiento proporcional es aprender sobre las proporciones. Las razones son la comparación de dos cosas separadas. Las definiciones formales realmente no ayudan a la mayoría de los estudiantes, así que deje que los ejemplos enseñen. Los ejemplos de problemas relacionados con algo que les interesa a los estudiantes son los más efectivos. Guíelos a través de los pasos utilizando dispositivos mnemotécnicos y señalando características específicas en el camino hacia la solución.
Paso 1: Establezca la proporción con una variable asegurándose de que las mismas unidades estén en la parte superior del signo igual y las mismas unidades en la parte inferior del signo igual.
Paso 2: » Mariposa » la proporción significa dibujar en forma de ocho en diagonal indicando qué valores multiplicar.
Paso 3: Enderece la ecuación dividiendo ambos lados por el número al lado de la variable.
Paso 4: Multiplica los valores para obtener la solución a la proporción.
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