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Cómo evaluar expresiones de valor absoluto

Publicado el 18 septiembre, 2020

Resolver sustituyendo variables

Entonces, sabemos que los valores absolutos hacen que las cosas sean positivas, pero ¿cómo afecta eso la forma en que evaluamos los valores absolutos en valores específicos? Echemos un vistazo a un ejemplo:

Evalúe m | 5-2 n | +7, cuando m es igual a -2 y n es igual a 10. Este problema en realidad no es más diferente que cualquier otro problema que nos pida que sustituyamos en valores siempre que no caigamos en el mayor trampa del valor absoluto; las barras de valor absoluto NO cambian los símbolos de resta por sumas. Sí, hacen que las cosas sean positivas, pero solo después de que haya completado las operaciones que están sucediendo en el interior.


Trate los símbolos de valor absoluto como paréntesis y comience a resolver dentro de ellos
Variables de sustitución de valor absoluto

Entonces, si primero sustituimos en -2 por my 10 por n , tratamos las barras de valor absoluto como paréntesis y comenzamos por el interior de ellas. La multiplicación viene antes que la resta, así que hago 2 * 10 y obtengo 20. Luego hago 5-20 y termino con -15, y solo en ese punto, después de haber terminado todas las cosas diferentes en el interior del absoluto valor, en realidad tomamos el valor absoluto, haciendo -15 positivo 15. Nuevamente, debido a que las barras de valor absoluto son como paréntesis, cuando tienes un número al frente significa multiplicación, y -2 * 15 es -30. Por último, pero no menos importante, -30 + 7 es -23.

Resolver reemplazando grupos de variables

Ahora, cuando estos problemas pueden llegar un poco complicado es cuando los valores de m y n no se nos da bastante tan bien. Toma este ejemplo:

Evaluar | 2 m -2 n | + | nm | cuando mn es igual a 4. Así que en lugar de simplemente decirnos lo que n y m son individualmente, sólo nos da lo que su diferencia es. Dependerá de nosotros manipular la ecuación dada para que se vea como lo que queremos.

Entonces, ¿qué queremos? Bueno, las dos expresiones que sería bueno poder sustituir son 2 m -2 n (ese primer valor absoluto) y nm (ese segundo). Si supiéramos ambos, simplemente podríamos ingresar los números que conocemos y estar a dos pasos de nuestra respuesta.

Esto significa que depende de nosotros aprender qué son 2 m -2 n y nm solo de la información que tenemos, que es mn es 4.

Entonces necesitamos convertir mn en 2 m -2 n . Afortunadamente, sabemos que las ecuaciones se pueden manipular haciendo lo mismo en ambos lados para darnos declaraciones equivalentes. Entonces, todo lo que realmente necesito hacer aquí es multiplicar todo en esta ecuación por 2 porque quiero convertir m en 2 my quiero convertir -1 n en -2 n . Entonces, multiplicar todo por 2 y distribuir en nos da que 2 m -2 n es igual a 8. Y ya tenemos una de nuestras dos expresiones.


Multiplicar por 2 proporciona una declaración equivalente para usar como primera expresión
Ejemplo de expresiones de valor absoluto

La otra cosa que tenemos que hacer es convertir mn en nm ; tenemos que cambiar el orden. Esto básicamente significa que quiero convertir la m positiva en una negativa y convertir la n negativa en una n positiva . Una vez más, puedo manipular ecuaciones haciendo lo mismo con todo, por lo que si solo multiplico todo por -1 y lo distribuyo, la información dada se convierte en – m + n es igual a -4. Debido a que la suma se puede escribir en cualquier orden siempre que el signo permanezca con el valor, eso es lo mismo que nm es igual a -4. Hemos encontrado nuestra segunda expresión.


Multiplicar por -1 proporciona una declaración equivalente para usar como segunda expresión
Grupos de variables de valor absoluto

Ahora que hemos cambiado la información dada a lo que realmente queremos, todo lo que tengo que hacer es sustituir las dos nuevas ecuaciones que se nos ocurrieron. Entonces ahora sé que 2 m -2 n es 8, por lo que puedo sustituirlo por la primera parte de mi valor absoluto en la pregunta original; Sé que nm ahora es -4, así que ahora puedo sustituirlo. Lo que termino con es simplemente | 8 | + | -4 |. Los valores absolutos dejan los números positivos solos, por lo que el 8 permanece igual; convierten los números negativos en positivos, por lo que -4 se vuelve positivo y 8 + 4 es 12.

Resumen de la lección

Para repasar, los signos de valor absoluto no cambian la suma por la resta, solo hacen que el valor final sea positivo. Tienes que hacer las operaciones que estén en el interior del valor absoluto y luego hacerlo positivo al final si es necesario.

La sustitución de valores en expresiones de valor absoluto no es diferente a cualquier otra expresión algebraica. Cuando la información proporcionada no es exactamente lo que necesitamos, podemos manipularla para que se convierta en lo que necesitamos.

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