Cómo graficar funciones trigonométricas

Funcion trigonometrica

Graficar una función trigonométrica es bastante fácil si sabes qué números mirar. Recuerde que una función trigonométrica (‘función trigonométrica’) es simplemente una función matemática de un ángulo. Hay tres funciones trigonométricas básicas:

• la función seno
• la función coseno
• la función tangente

También hay tres funciones inversas:

• la función cosecante – el recíproco de la función seno
• la función secante – el recíproco de la función coseno
• la función cotangente – el recíproco de la función tangente.

Para graficar estas funciones, es útil saber cómo se ven sus gráficos básicos sin que ningún número adicional cambie el gráfico:

Los gráficos básicos de funciones trigonométricas

Ahora, puedes usar las propiedades de las funciones trigonométricas para ayudarte a graficar cualquiera. Esto se debe a que todas las funciones trigonométricas siguen las mismas reglas.

Tome la función trigonométrica estándar:

• trig significa función trigonométrica básica, que puede ser coseno, seno o tangente.
• A es amplitud
• El cambio de fase está dado por C / B
• El desplazamiento vertical está dado por D

Echemos un vistazo a cómo estos valores cambian los gráficos básicos.

El período y la línea media

El período de su gráfico es la frecuencia con la que se repite el gráfico. Esto se encuentra dividiendo su periodo regular por el valor absoluto de B .

Para las funciones seno y coseno, el período regular es 2pi. Esto significa que su gráfico se repetirá cada 2pi, por lo que en 6.28, en 12.56, etc. Si su función tiene un valor B , entonces cambiará ese período. Por ejemplo, digamos que tiene esta función:

Debido a que ahora tiene un valor de 2 para B , su período ya no es 2pi. Ahora es 2pi / 2 = pi. Entonces ahora su gráfico se repetirá cada pi, por lo que en 3.14, 6.28, 9.42, etc.

¿Cuál crees que será tu período si tu valor B es 3? Si dijiste 2pi / 3, ¡estás 100% en lo cierto!

Para las funciones tangente y cotangente, el período regular es pi. Entonces, si su valor B aquí es 2, entonces su nuevo período es pi / 2, o aproximadamente 1.57.

La línea media es la línea en el medio del gráfico. Para funciones simples sin valores agregados, la línea media es la línea y = 0. Esta línea media cambia si el valor D crea un desplazamiento vertical.

Si D = 1, entonces su gráfico se desplazará hacia arriba en 1. Si D = -2, entonces su gráfico se desplazará hacia abajo en 2.

Por ejemplo, la gráfica de f (x) = tan ( x ) – 1 será la gráfica de tan ( x ) ‘desplazada hacia abajo en 1.

El cambio de fase

El cambio de fase le dice dónde comienza su período. Todas las funciones básicas comienzan en x = 0. Un cambio de fase mueve este valor hacia la izquierda o hacia la derecha.

Un cambio de fase de 2 significa que está desplazando su período 2 espacios a la derecha. Obtiene un cambio de fase de 2 siempre que la relación de su C a B es 2, entonces C / B = 2 (por ejemplo, si C = 2 y B = 1).

Recuerde que en la función estándar, C se resta, por lo que si ve un signo menos, C es realmente positivo. Pero si ve un positivo, entonces C es realmente negativo. Un cambio de fase negativo mueve el gráfico hacia la izquierda.

Entonces, la función f (x) = sin ( x – 2) mueve la gráfica de sin ( x ) dos espacios a la derecha.

Ahora tu función comienza en x = 2.

La amplitud

La amplitud es la distancia que alcanza su función por encima de la línea media. La amplitud realmente solo se aplica a las funciones seno y coseno.

Sin un valor A , la amplitud de sus funciones seno y coseno es 1. Puede ver esto en las gráficas de estas funciones, ya que la gráfica sube a 1 en su punto más alto. Si cambia su A , también cambiará su amplitud. Una A de 2 le da una amplitud de 2. Por ejemplo, 2 cos ( x ) tiene una amplitud de 2.

Si su amplitud es negativa, los máximos cambian a mínimos y viceversa. Por ejemplo, -2cos ( x ) tendrá un mínimo de -2 en x = 0 en lugar de un máximo de 2.

Breve ejemplo

Puede combinar fácilmente todos estos cambios en su función al mismo tiempo. Por ejemplo, tome la función f ( x ) = 3sin (2 x ) + 2.

• período – B es 2, por lo que el período se modifica a pi
• línea media – D es 2, por lo que la línea media está en 2
• amplitud – A es 3, entonces la amplitud es 3
• cambio de fase – C es 0, por lo que no hay cambio de fase

Resumen de la lección

Revisemos.

Una función trigonométrica es una función matemática de un ángulo. Incluye las funciones seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. La función trigonométrica estándar es:

• trig significa función trigonométrica básica
• A es amplitud
• El cambio de fase está dado por C / B
• El desplazamiento vertical está dado por D

El período de su gráfico es la frecuencia con la que se repite el gráfico. Se encuentra dividiendo su periodo regular por el valor absoluto de B . Para las funciones de seno y coseno, el periodo se calcula dividiendo 2pi por B . Para funciones tangente y cotangente, el periodo se calcula dividiendo pi por B .

La línea media de la gráfica es la línea en el medio de la gráfica, dada por D . Si su D es 1, entonces su línea media es y = 1.

El cambio de fase le dice dónde comienza su período. Se calcula dividiendo su C por su B ( C / B ). Si es positivo, su gráfico se desplaza tantos espacios hacia la derecha. Si es negativo, se desplaza hacia la izquierda. Recuerde que C se resta. Entonces, una resta de C es en realidad una C positiva . Si agrega una C , entonces su C es negativa.

La amplitud es la distancia su función alcanza por encima de la línea media, dada por A . Si A es 3, entonces tu amplitud es 3.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador