Reflexiona sobre esto
Cuando estaba en la escuela secundaria, pensé que sería genial pintarme la cara con los colores de la escuela antes del juego de bienvenida. Incluso llegué a escribir ‘Go Spartans’ (nuestra mascota de la escuela) en una mejilla. Pensé que era tan inteligente. Lo que no recordaba era que el espejo me mostraba una imagen inversa de cómo se veía realmente mi cara. Entonces, lo que realmente hice fue escribir ‘snatrapS oG’ en mi cara para que todos lo vieran. Me llevó mucho tiempo olvidarlo. Un espejo no te muestra una imagen real, sino un reflejo de lo que realmente está sucediendo.
Reflexiones matemáticas
Algunas partes de las matemáticas también se ocupan de las reflexiones . Una reflexión es una transformación en la que cada punto de una figura tiene una imagen que tiene la misma distancia de la línea de reflexión pero en el lado opuesto. Un reflejo es un tipo de transformación conocida como flip. La figura no cambiará de tamaño ni de forma. Las reflexiones matemáticas se muestran usando líneas o figuras en un plano de coordenadas. Hay tres formas básicas en las que un gráfico puede reflejarse en el plano de coordenadas.
La primera es a través de ya sea la x o y eje.
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El segundo tiene que ver con el origen.
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El tercero está al otro lado de la línea x = y .
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Las reglas de las reflexiones
Hay reglas que rigen cada uno de estos tipos de reflexiones. Para reflejar la gráfica de una ecuación a lo largo del eje y , debe seleccionar 3 o 4 puntos en la gráfica usando sus coordenadas ( a , b ) y trazarlas como ( -a , b ). Entonces, el punto (4,5) se reflejaría en (-4,5).
Una vez que haya reflejado los puntos que ha elegido, puede conectar los puntos. Es importante recordar cuando elige sus puntos para elegir los puntos finales del gráfico y cualquier punto donde el gráfico cambie de dirección como mínimo. Puede elegir tantos puntos como desee reflejar, pero estos son fundamentales para asegurarse de que su gráfico se refleje correctamente.
Si necesita reflejar su gráfica a través del eje x , el procedimiento es el mismo; sin embargo, la traducción de cada punto es ( a , b ) se traduce en ( a , -b ).
Para reflejar un gráfico sobre el origen, la regla de traslación para cada punto es ( a , b ) se refleja en ( -a , -b ).
El reflejo del punto ( a , b ) a través de la línea y = x es ( b , a ).
Siguiendo estas reglas, puede reflejar cualquier línea o figura a través de cualquiera de las tres líneas de reflexión más comunes o el origen.
Cómo dibujar reflejos
Probemos algunos ejemplos
Refleja esta figura en el eje x .
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Estos son los pasos para dibujar el reflejo de esta figura en el eje x .
1. Determina las coordenadas de los puntos que forman los vértices del triángulo. Trazar los reflejos de los puntos de vértice le permitirá ‘conectar los puntos’ y crear el reflejo de toda la imagen. Para esta figura, las coordenadas de los vértices son (2,2), (5,2) y (3,4).
2. Usando la regla para reflejar una figura a través del eje x , convierta cada una de las coordenadas a su reflejo. La regla para este tipo de reflexión es ( a , b ) se refleja en ( a , -b ). Por tanto, cada punto se verá reflejado de la siguiente forma:
(2,2) se refleja en (2, -2)
(5,2) se refleja en (5, -2)
(3,4) se refleja en (3, -4)
3. Trace los puntos y conecte los puntos.
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Como puede ver, el triángulo se ha reflejado en el eje x .
Probemos con otro ejemplo. Refleja esta línea a través del origen.
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Como antes, primero determinamos las coordenadas de los puntos finales de la línea. En este caso, son (2,4) y (6,1). La regla para reflejar una figura a través del origen es ( a , b ) se refleja en ( -a , -b ).
Los reflejos de los puntos finales de esta línea en particular son (2,4) se refleja en (-2, -4) y (6,1) se refleja en (-6, -1). Luego, podemos trazar estos puntos y trazar la línea que es el reflejo de nuestra línea original.
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Probemos con un ejemplo más.
Refleja esta figura a lo largo de la línea y = x .
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Los puntos de vértice de este cuadrado son:
(1, -1)
(1, -3)
(3, -1)
(3, -3)
La regla para reflejar a través de la línea y = x es ( a , b ) se refleja en ( b , a ). Entonces, los reflejos de cada una de estas coordenadas son:
(1, -1) se refleja en (-1,1)
(1, -3) se refleja en (-3,1)
(3, -1) se refleja en (-1,3)
(3, -3) se refleja en (-3,3)
Al trazar estos puntos y conectarlos, obtenemos el reflejo de nuestro cuadrado, que se ve así:
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Resumen de la lección
Los reflejos son transformaciones matemáticas donde cada punto de una figura se refleja a través de una línea o punto en el plano de coordenadas. Hay tres lugares principales donde ocurren las reflexiones: a lo largo de cualquier eje, alrededor del origen o a través de la línea y = x .
Las reglas para realizar cada uno de estos tipos de reflexiones son:
eje y : ( a , b ) se refleja en ( -a , b )
eje x : ( a , b ) se refleja en ( a , -b )
origen: ( a , b ) se refleja en ( -a , -b )
y = x : ( a , b ) se refleja en ( b , a )
Al usar estas reglas, puede realizar casi cualquier reflexión.
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