Cómo multiplicar y dividir monomios

¿Qué es un monomio?

Una de las partes más confusas de comenzar a estudiar álgebra y matemáticas superiores es cómo diablos una letra puede ser un número. A estas alturas, probablemente hayas descubierto que una variable es simplemente una letra que representa un número. No sabe cuál es ese número y, en la mayoría de los casos, es su trabajo averiguar cuál es.

Entonces, ¿cómo puede algo como 5 x ser solo un número? Bueno, eso es lo que es un monomio . Es un número que se ha reducido en la medida de lo posible y tiene un solo término. Por lo tanto, 9 es un monomio, pero también lo es 328 x elevado a 42. Ambos son tan simples como podemos hacerlos. El hecho de que uno sea un exponente no importa siempre que sea un número entero positivo, y el hecho de que haya un coeficiente, o el número delante de la variable, tampoco importa.

Está bien, todo eso es bastante fácil, ¡pero ahora tienes a tu profesor de matemáticas queriendo que multipliques o dividas estas cosas! ¿Cómo haces eso? Afortunadamente para ti, en eso se enfocará esta lección.

Multiplicar monomios

Para multiplicar un monomio por un número conocido, simplemente multiplique el coeficiente por ese número. Recuerde que x por sí solo tiene un coeficiente de solo 1. Recuerde que se entiende que el coeficiente se multiplica por la variable. Por lo tanto, si tuvieras que multiplicar x por 5, la respuesta resultante es 5 x . Del mismo modo, si tuviera que multiplicar 6 x por 4, la respuesta resultante es 24 x . Incluso puedes hacer esto con decimales: 0.5 * 8 x resulta en 4 x . Si lo desea, puede verificarlos sustituyendo x por cualquier número . Incluso puede elegir un número completamente irracional como pi y las matemáticas aún se mantienen.

Pero, ¿qué pasa si vas a multiplicar un monomio por otra variable o incluso por otro monomio? En ese caso, multiplique los coeficientes para obtener la parte del coeficiente de la respuesta y luego multiplique las variables entre sí. Pero espera, ¿cómo se multiplican las variables?

Piénselo así: si multiplica 3 por 3, obtiene 9. ¿Cuál es otra forma de decir eso? Si adivinaste 3 ^ 2, estarías en lo cierto. Por lo tanto, cualquier variable multiplicada por sí misma simplemente se eleva al cuadrado. Como resultado, si tuviéramos que multiplicar 3 x por 4 x , terminaría con 12x ^ 2.

División de monomios

Eso está muy bien para multiplicar monomios, pero ¿qué hay de dividirlos? Afortunadamente, eso es igual de fácil. Si solo está dividiendo por un número conocido, simplemente divídalo en el coeficiente. Por lo tanto, 4 x dividido por 2 es 2 x . Espera un minuto, ¿y si no es tan claro? ¿Qué pasaría si dividieras 3 x entre 2? En ese caso, su coeficiente se convierte en 3/2, dejándolo con una respuesta de 3/2 x .

Ahora, aquí es donde las cosas se ponen complicadas. Recuerda que estás multiplicando el coeficiente por la variable, pero dejas la variable porque aún no sabes qué es. Es importante que recuerde que la variable está por encima de 1. Por lo tanto, es 3/2 * x / 1. Eso significa que podría simplificarlo aún más como 3 x / 2. Consulte con su maestro para ver qué formato prefiere.

Pero, ¿qué hay de dividir por una variable? Afortunadamente, eso es igual de fácil. Si tiene una variable con un coeficiente, transfiera la variable, pero luego divida la variable por la otra variable. Si simplemente está dividiendo x por x , eso significa que la respuesta es 1. Pero, ¿qué pasa con los exponentes? ¿Qué pasaría si tuvieras que dividir x ^ 3 entre x ^ 2?

Factoricemos el exponente de este. x ^ 3 es realmente x * x * x , ¿verdad? Así que pon eso en la parte superior, luego factoriza x ^ 2 y ponlo en la parte inferior, que sería x * x . Dos de las x se dividen, lo que significa que te quedas con una x en la parte superior. Como resultado, la respuesta es simplemente x .

Si, por cierto, tiene una variable en la parte inferior, eso solo significa que se convierte en parte del denominador. Tenga esto en cuenta cuando trabaje con el coeficiente. Recuerda que un número entero tiene un denominador de 1. Por lo tanto, 3 x dividido por x ^ 2 significa que te quedas con una x en la parte inferior. Deje el 3 en la parte superior y obtendrá 3 / x , que es su respuesta.

Resumen de la lección

En esta lección, aprendimos cómo multiplicar y dividir por monomios . Recuerde que un monomio es simplemente un término que se ha reducido en la medida de lo posible con un solo término.

Para multiplicar un monomio por un número conocido, simplemente multiplica el coeficiente por el número. Para multiplicar un monomio por una variable, simplemente multiplique la variable por la otra variable; esto a menudo dará como resultado un exponente.

Para dividir un monomio por un número conocido, simplemente divida el coeficiente por el número en cuestión. Finalmente, para dividir un monomio por una variable, haz exactamente lo contrario de lo que hiciste cuando multiplicaste, lo que podría significar factorizar algunos exponentes.

Términos clave

• variable: una letra que representa un número
• monomio: un número que se ha reducido en la medida de lo posible y tiene un solo término

Los resultados del aprendizaje

Al revisar esta lección, debería poder lograr lo siguiente:

• Multiplica los monomios
• Usa la factorización al dividir monomios

Rodrigo Ricardo Editor y fundador