Componer funciones: Definición y ejemplos

Componer funciones

¿Alguna vez has usado emoticones? Ya sabes, los emoticones son expresiones faciales que puedes usar cuando envías mensajes de texto o escribes en algunas aplicaciones. Por ejemplo, si escribe :), obtendrá

O si escribes ;), obtendrás

Algunas personas se acostumbran tanto a usar emoticones que es algo que escriben de forma natural. De hecho, se podría decir que

Es el resultado de escribir :). Una entrada de ;), producirá una salida de

Las funciones matemáticas son exactamente así.

Definición de función

Una función es una relación matemática en la que hay exactamente una salida para cada entrada. El conjunto de valores de entrada se llama dominio y el conjunto de valores de salida se llama rango . Tal vez esto va demasiado rápido y estás empezando a sentirte un poco oO

¡No te preocupes porque te lo voy a poner tan fácil que vas a <3 matemáticas! Examinemos la definición de la función más de cerca. Una función es una relación matemática en la que hay exactamente una salida para cada entrada. Piense en la palabra «relación». Quizás algunos de ustedes estén en una relación. Una relación es literalmente un estado o estado de estar conectado. En matemáticas, este estado de conexión a menudo se expresa mediante el uso de un signo igual. Entonces eso debe significar que un signo igual es solo la forma en que un matemático escribe <3. Volvamos a la definición. Una función es una relación matemática en la que hay exactamente una salida para cada entrada. Aporte. Es como el texto que escribes en tu dispositivo para producir un emoticón. El emoticón es el resultado.

Notación de dominio, rango y función

En matemáticas, la entrada y la salida se identifican con nombres especiales: dominio y rango. Recuerde, el dominio es el conjunto de todos los valores de entrada y el rango es el conjunto de todos los valores de salida. Veamos cómo encajan en una expresión matemática. :en

Para mostrar funciones utilizamos un sistema de símbolos matemáticos conocido como notación funcional . Cuando escribimos en notación funcional, es como escribir en texto. Usamos expresiones específicas para significar ciertas cosas. Por ejemplo, escribimos funciones como esta: f ( x ) = 2 x + 2 Esto se lee, f de x es igual a 2 x + 2. Entonces, f de x es el rango. x en sí es el dominio. En otras palabras, si insertamos el dominio en una función, como resultado de la función obtenemos el rango. A veces el rango se indica con la variable y . Entonces, a veces una función como f ( x ) = 3 x + 4 se escribe como y = 3 x + 4.

Tablas de funciones

Se puede utilizar una tabla de funciones matemáticas para trazar los posibles resultados de una función. Las tablas de funciones a veces se denominan tablas T.

Esta tabla en particular es para la función: y = 3 x + 4 Si ingresa 0 en la función en lugar de x , la salida (o el valor de y ) es 4. Si ingresa 1 en la función, la salida es 7. Si ingresa 2 en la función, la salida es 10. Y si ingresa 3 en la función, la salida es 13. Como puede ver, existe una relación matemática directa entre la entrada y la salida. Sólo hay una salida para cada entrada. Esta tabla de funciones es algo así como esta otra.

Al ingresar :), esperamos obtener:

Si ingresamos ;), esperamos obtener:

Si ingresamos al dominio de esperamos la salida de:

y si ingresamos al dominio de <3, obtenemos el rango de:

Un último punto: cada vez que indicamos un emoticón escribiendo esperamos obtener:

Nunca esperamos obtener:

Lo que eso significa es que nunca es igual a:

Las funciones matemáticas son exactamente así. La función siempre produce el resultado esperado para la entrada específica. Entonces, cuando ingresamos 0 en lugar de x en la función y = 3 x + 4, siempre obtendremos 4 como valor de y . Si ingresamos 0 nuevamente en nuestra función, nunca obtendremos nada más que 4. Nunca se esperaría nada más.

Resumen de la lección

Revisemos. Una función es una relación matemática en la que hay exactamente una salida para cada entrada. El conjunto de valores de entrada se llama dominio y el conjunto de valores de salida se llama rango . Para mostrar funciones utilizamos un sistema de símbolos matemáticos conocido como notación funcional . Por ejemplo: f ( x ) = -2x + 4. Esto se lee como ‘f de x ‘ es igual a -2 x más 4. Se puede utilizar una tabla de funciones matemáticas para trazar los posibles resultados de una función. Las tablas de funciones a veces se denominan tablas T. Estas tablas se ven así:

Cuando ingresamos cero en la función, obtenemos una salida de 4. Cuando ingresamos 1 en el dominio, obtenemos una salida de 2, y cuando tenemos un dominio de 2 en la función, obtenemos un valor de rango de cero. Cuando comenzó la lección, es posible que se sintiera un poco oO

Pero a medida que lo resolvimos, te volviste más y más :3

¡Con suerte, a estas alturas ya estarás genial 8/ con las funciones!

Los resultados del aprendizaje

A medida que avanza esta lección, desarrolle su capacidad para:

• Reconocer una función
• Definir dominio y rango en términos de funciones.
• Demostrar la notación de función adecuada.
• Utilice una T-Table cuando trabaje con funciones

Rodrigo Ricardo Editor y fundador