Rodrigo Ricardo

Exponente cero: regla, definición y ejemplos

Publicado el 22 noviembre, 2020

¿Qué es la regla del exponente cero?

La regla del exponente cero es una de las reglas que te ayudará a simplificar exponentes. Primero definamos algunos términos en relación con los exponentes. Cuando tienes un número o variable elevado a una potencia, el número (o variable) se llama base , mientras que el número en superíndice se llama exponente o potencia .

Por lo general, verá esto escrito con la base como un número de tamaño normal (o letra, si está trabajando con una variable). El exponente estará en una fuente un poco más pequeña, elevado un poco hacia arriba y hacia la derecha de la base. Sin embargo, en algunos formatos, como este, verá la base, una marca llamada intercalación que parece una V invertida, y luego el exponente. Entonces, si tiene una base de 2 y un exponente de 3, lo escribiremos aquí como 2 ^ 3 = 8.

Ahora que conoce los términos, volvamos a la regla del exponente cero. La regla del exponente cero básicamente dice que cualquier base con un exponente de cero es igual a uno. Por ejemplo:

  • x ^ 0 = 1
  • 5 ^ 0 = 1
  • 3 ^ 0 * a ^ 0 = 1
  • 7 m ^ 0 = 7 * 1 = 7. El 7 es su propio término, y en este problema, se multiplica por el segundo término ( m ^ 0). Es por eso que la expresión completa no es igual a 1. La única porción que será igual a 1 es la porción con el exponente de 0.

Cómo funciona la regla

Hay una sólida razón matemática por la que esto funciona. No es solo una regla arbitraria que los matemáticos inventaron para mantener confundidos a los estudiantes de álgebra. Para explicar la regla del exponente cero, necesitamos retroceder un poco y hablar sobre la regla para dividir exponentes.

Cuando divide exponentes, resta los exponentes en el denominador de los exponentes en el numerador. Al igual que con otras operaciones, la base debe ser la misma antes de poder combinar exponentes. Por ejemplo, y ^ 5 / y ^ 3 = y ^ 2 porque 5 – 3 = 2.

¿Cómo se relaciona esto con la regla cero? Bueno, si tienes un problema de división que se parece a este – y ^ 3 / y ^ 3 – y usas la regla de división, obtienes y ^ 0 porque 3 – 3 = 0. También sabemos por matemáticas simples que cualquier cosa dividida por en sí mismo es uno:

  • 2/2 = 1
  • 5436/5436 = 1
  • x / x = 1
  • y ^ 3 / y ^ 3 = 1

Entonces, debido a que y ^ 3 / y ^ 3 = 1 (de acuerdo con las matemáticas) y y ^ 3 / y ^ 3 = y ^ 0 (de acuerdo con la regla de división), también se puede decir que y ^ 0 = 1. En otros palabras, 1 = y ^ 3 / y ^ 3 = y ^ 0; por lo tanto 1 = y ^ 0.

El único caso en el que esto no sería cierto es si y = 0. Si el denominador de una fracción es 0, entonces la fracción no está definida. Por lo tanto, sustituir 0 por y en el ejemplo que hemos estado usando nos daría 0 ^ 3/0 ^ 3. Esto no sería igual a 1, pero no estaría definido debido al 0 en el denominador.

Aquí hay algunos ejemplos más rápidos para que pueda ver la regla del exponente cero en la práctica:

  • t ^ 0 = 1
  • ( x ^ 2 * y ^ 2) / ( x ^ 2 * y ^ 2) = x ^ (2 – 2) * y ^ (2 – 2) = x ^ 0 * y ^ 0 = 1
  • 6 metros ^ 0 norte ^ 2 = 6 norte ^ 2

Resumen de la lección

Hay muchas reglas que se utilizan para simplificar expresiones en matemáticas. La regla del exponente cero se usa para simplificar términos con exponentes cero. La regla establece que cualquier término con cero como exponente es igual a uno. La única vez que esto no es cierto es si la base es cero. Si la base es cero, la prueba requeriría que el cero esté en el denominador de una fracción. Este resultado sería indefinido. En resumen, x ^ 0 = 1 y x no es igual a 0.

Los resultados del aprendizaje

Al concluir esta lección, es posible que tenga las habilidades necesarias para:

  • Enunciar e implementar la regla del exponente cero
  • Resolver una ecuación exponencial que tiene ceros como exponentes

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