¿Cuáles son las cinco propiedades principales de los exponentes?

Comprensión de las propiedades de los cinco exponentes

Vamos a hablar de cinco propiedades de exponentes. Puedes pensar en ellos como el orden de operaciones para exponentes. Al igual que con el orden de las operaciones, debe memorizar estas operaciones para tener éxito. Las cinco propiedades de los exponentes son:

La propiedad del cociente de potencias

• Producto de poderes
• Poder a un poder
• Cociente de poderes
• Poder de un producto
• Poder de un cociente

Veamos el primero.

Producto de poderes

Aquí está la fórmula: ( x ^ a ) ( x ^ b ) = x ^ ( a + b ). Cuando se multiplican exponenciales con la misma base (aviso de que X y X son la misma base), añadir sus exponentes (o poderes).

Déjame mostrarte cómo funciona. Digamos que tengo ( x ^ 2) ( x ^ 3). Bueno, x ^ 2 es x veces x , y x ^ 3 es x veces x veces x . Cuando sumamos todas esas x s, obtenemos x ^ 5, que es lo mismo que sumar 3 + 2.

Poder a un poder

La propiedad del poder de un producto

Podemos ver en la fórmula que tenemos ( x ^ a ) ^ b . Cuando tienes una potencia a una potencia, multiplicas los exponentes (o potencias). Déjame mostrarte cómo funciona este.

Si tengo ( x ^ 2) ^ 4, que sería x ^ 2 multiplicado por cuatro, o x ^ 2 por x ^ 2 por x ^ 2 por x ^ 2. Una vez más, sumamos todos los exponentes y obtenemos x ^ 8, y x ^ 8 es lo mismo que x ^ (2 * 4), que es 8. No está mal, ¿verdad?

Cociente de poderes

Recuerde, ‘cociente’ significa ‘división’. La fórmula dice ( x ^ a ) / ( x ^ b ) = x ^ ( a – b ). Básicamente, cuando divide exponenciales con la misma base, resta el exponente (o potencias).

Déjame mostrarte cómo funciona este. Digamos que tenía ( x ^ 4) / ( x ^ 3). En la parte superior (o numerador), tenemos x veces x veces x veces x . En la parte inferior (o el denominador), tenemos x veces x veces x . Con suerte, recuerdas que x dividido por x es 1, por lo que x s se cancela. Entonces, x dividido por x es 1, x dividido por x es 1 y x dividido por xes 1. Entonces, cuando los cancelamos, ¿qué nos queda? Así es: x ^ 1, o simplemente x . Entonces ( x ^ 4) / ( x ^ 3) es solo x ^ (4 – 3), que es x ^ 1.

El poder de una propiedad del cociente

Poder de un producto

La fórmula dice ( xy ) ^ a = ( x ^ a ) y ( y ^ a ). Cuando tienes un producto de una potencia, le das a cada base su propio exponente. Piense en ello como una distribución poniendo el exponente con cada base.

Déjame mostrarte cómo funciona este. Digamos que tenemos ( xy ) ^ 2. Eso significa que tomamos xy y se multiplica el doble que los medios XY veces xy . Bueno, eso nos daría dos x s, o x ^ 2, y dos y s, o y ^ 2. Eso es lo mismo que si distribuyera 2 a la x , obteniendo x ^ 2, y 2 a la y , obteniendo y ^ 2.

Poder de un cociente

Cuando nos fijamos en esta fórmula, tenemos x / y , o una fracción elevada a la una potencia, esto nos da ( x ^ una ) / ( Y ^ una ). Cuando tienes un cociente de una potencia, le das a cada base su propio exponente. Lo pensamos como el exponente que se distribuye a cada parte de la fracción, al igual que la última, potencia de un producto.

Déjame mostrarte cómo funciona este. Digamos que tengo ( x / y ) ^ 3. Recuerde, eso significa que voy a tomar x / y y multiplicarlo tres veces. Eso sería x / Y veces x / Y veces x / y . Si nos fijamos en la parte superior (o el numerador), tenemos x veces x veces x o x ^ 3. Si nos fijamos en la parte inferior (o el denominador), tenemos Y los tiempos Y los tiempos y , o Y ^ 3. Eso nos daría ( x^ 3) / ( y ^ 3), que básicamente distribuye 3 a x e y .

Resumen de la lección

Tomemos un minuto final para revisar las cinco propiedades.

• Producto de una potencia : cuando multiplicas exponenciales con la misma base, sumas sus exponentes (o potencias).
• Potencia a una potencia : cuando tienes una potencia a una potencia, multiplicas los exponentes (o potencias).
• Cociente de potencias : cuando divide exponenciales con la misma base, resta los exponentes (o potencias).
• Potencia de un producto : cuando tienes el producto de una potencia, le das a cada base su propio exponente (o distribuyes el exponente a cada base).
• Potencia de un cociente : cuando tienes un cociente de una potencia, le das a cada base su propio exponente.

Objetivos de la lección

Al final de esta lección, conocerá las cinco propiedades principales de los exponentes y comprenderá ejemplos de sus aplicaciones.