Cuarto de círculo: cálculo de área, perímetro y radio

Un cuarto de círculo

Conoce el cuarto de círculo.

Es un cuarto de círculo. Si toma un círculo completo y lo corta en cuatro partes, entonces una de esas rodajas forma un cuarto de círculo.

En esta lección, veremos cómo encontrar el área, el perímetro y el radio de un cuarto de círculo. Saber cómo encontrar estas piezas clave de información para los cuartos de círculo le será de gran utilidad a medida que avance en sus clases de matemáticas y a medida que tome las pruebas de matemáticas estandarizadas. No solo encontrará este tipo de problemas en las pruebas de matemáticas, sino que también puede encontrar este tipo de problemas trabajando como arquitecto o como ingeniero. Entonces empecemos.

Área de cálculo

Primero, hablemos del área. Normalmente, con este tipo de problemas, se le dará el radio del círculo. Mire cuidadosamente su cuarto de círculo y verá que los dos lados rectos son ambos un radio del círculo. Entonces, solo necesita la medida de uno de estos lados rectos. El otro lado será el mismo. Trabajemos juntos en un problema. Digamos que el problema te dice que uno de los lados rectos del cuarto de círculo mide 3 pulgadas y quiere que encuentres el área del cuarto de círculo. ¿Cómo harías para encontrar la respuesta? Bueno, piensa en lo que es el cuarto de círculo. Es un cuarto de un círculo completo. Entonces, puedes encontrar el área de todo el círculo y luego dividir por 4 para encontrar el área de tu cuarto de círculo. Sabes que el área de un círculo completo se encuentra usando la fórmula A = pi * r ^ 2, donde elevas tu radio al cuadrado y lo multiplicas por pi. Puede hacer lo mismo con este problema y luego dividir este número entre 4 para encontrar su respuesta. Usando la fórmula y sustituyendo 3 por r, obtienes A = pi * 3 ^ 2 = 9 * pi = 28.26 pulgadas al cuadrado. Entonces el área del círculo completo es 28.26 pulgadas al cuadrado. Ahora, para encontrar el área del cuarto de círculo, divide 28.26 por 4 para obtener 28.26 / 4 = 7.065 pulgadas al cuadrado. Entonces tu respuesta es 7.065 pulgadas cuadradas. Recuerde que sus unidades de área siempre están al cuadrado. Es por eso que su respuesta incluye las pulgadas cuadradas al final.

Calcular el perímetro

Ahora, calculemos el perímetro. Resolveremos el mismo problema donde el radio es de 3 pulgadas. Podrías pensar que todo lo que tienes que hacer es dividir el perímetro o la circunferencia de todo el círculo entre 4 para encontrar tu respuesta, algo así como lo que hiciste con el área. Estás cerca, pero te falta parte de tu respuesta. Mire cuidadosamente su cuarto de círculo: ¿qué ve además de un cuarto de la circunferencia de todo el círculo? Recuerda que la circunferencia de todos los círculos te da ese anillo exterior. ¿Qué más tienes en tu cuarto de círculo que no tengas en todo tu círculo? Así es, tienes los dos lados rectos. Entonces, para encontrar su circunferencia, primero puede encontrar un cuarto de la circunferencia de todo el círculo. Esto le dará la longitud de la curva. Luego, puedes sumar los dos lados rectos para encontrar tu respuesta. Recuerde, sus dos lados rectos son ambos radios de su círculo, por lo que sus longitudes serán las mismas que la longitud del radio que se da. Para nuestro problema, recuerde que la fórmula para encontrar el perímetro o la circunferencia de un círculo completo es C = 2 * pi * r. Multiplica el radio por 2 y pi. Para nuestra respuesta, lo dejaremos nuevamente en forma de fracción simplificada y con el pi. Entonces, su radio mide 3, por lo que la circunferencia de todo el círculo es C = 2 * pi * 3 = 6 * pi = 18.84 pulgadas. Dividir esto entre 4 le da 18.84 / 4 pulgadas = 4.71 pulgadas. Esta es solo la parte curva, por lo que ahora agrega los lados rectos a esta medida. Tienes dos lados rectos que miden 3, por lo que sumas 4.71 + 3 + 3 = 10.71 pulgadas. Entonces, su perímetro de su cuarto de círculo es de 10,71 pulgadas.

Calcular el radio

Hablemos ahora de encontrar el radio. Los dos primeros problemas te dieron el radio. Ahora, ¿qué pasaría si el problema le diera solo el área del cuarto de círculo o solo la longitud de la parte curva del cuarto de círculo y luego le pidiera que encontrara el radio? ¿Cómo resuelves este tipo de problemas? Trabajarías al revés. Si el problema le dio el área, primero multiplíquelo por 4 para obtener el área de todo el círculo. Y luego puede insertar este número para A en la fórmula A = pi * r ^ 2 y luego resolver para r. Veamos un ejemplo. Digamos que el área dada es de 7.065 pulgadas al cuadrado para el cuarto de círculo. Para encontrar el radio, primero multiplica 7.065 por 4. Obtienes 7.065 * 4 = 28.26. Ahora se conecta esto en la fórmula A = pi * r ^ 2 para A. Tienes 28.26 = pi * r ^ 2. Resolviendo para r, primero divide 28.26 por pi y luego saca la raíz cuadrada. Entonces, dividiendo por pi o 3.14, obtienes 28.26 / 3.14 = 9. La raíz cuadrada de 9 es 3. Entonces el radio es de 3 pulgadas aquí. Ahora, si el problema solo le dio la longitud de la parte curva, nuevamente lo multiplicaría por 4 para encontrar la circunferencia de todo el círculo. Luego, inserta la circunferencia de todo el círculo en la fórmula C = 2 * pi * r para C y luego resuelve para r. Entonces, digamos que la parte curva mide 4.71 pulgadas. Para encontrar el radio del cuarto de círculo, primero multiplica 4,71 por 4. Obtienes 4,71 * 4 = 18,84 pulgadas. Ahora, conecte esto para C en la fórmula C = 2 * pi * r. Obtienes 18,84 = 2 * pi * r. Resolviendo para r, divide el 18.84 por 2 * pi o 2 * 3.14 = 6.28. Al hacer eso, obtienes 18.84 / 6.28 = 3 pulgadas. Entonces tu respuesta es 3 pulgadas.

Resumen de la lección

Repasemos lo que ha aprendido. Un cuarto de círculo es un cuarto de círculo. Para encontrar el área de un cuarto de círculo, encuentre el área de todo el círculo usando la fórmula A = pi * r ^ 2 y luego divida entre 4. Para encontrar el perímetro del cuarto de círculo, encuentre la circunferencia de todo el círculo, divide por 4 y luego suma el radio dos veces. Para encontrar el radio cuando se le da el área del cuarto de círculo, multiplique el área dada por 4, luego sustituya este número por A en la fórmula A = pi * r ^ 2 y luego resuelva para r. Para encontrar el radio cuando se le da la longitud de la parte curvada de la cuarto de círculo, se multiplica esta longitud por 4 y luego conectar en este número en la fórmula C = 2 * pi * r para C. Luego resuelve para r.

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya terminado, estará listo para:

• Identificar un cuarto de círculo
• Calcule el área, perímetro, radio y circunferencia de un cuarto de círculo

Rodrigo Ricardo Editor y fundador