Valor inicial de una función
Casi todo el mundo tiene hoy un teléfono celular. Algunas personas tienen teléfonos muy básicos; otros tienen los teléfonos viejos de sus hermanos y hermanas; algunas personas tienen teléfonos realmente destartalados. Bueno, muy pronto, esa gran compañía de computadoras lanzará el último y mejor teléfono nuevo y todos querrán uno, ¡especialmente yo!
Pero para poder pagar ese nuevo teléfono, tendré que firmar un contrato. Un contrato es un documento que dice que puede obtener el nuevo teléfono por un precio especial siempre que acepte permanecer con la compañía celular durante dos años y realizar pagos mensuales por el uso de datos, mensajes de texto y llamadas. Este es un gran ejemplo del valor inicial de una función.
El valor inicial de una función es el punto en el que comienza una función. Bueno, eso tiene sentido, pero ¿qué significa realmente? Una función es una relación matemática en la que ingresamos valores de un dominio que generan valores de salida de un rango. Demos un paso atrás a nuestro ejemplo de teléfono para ayudar a desglosar un poco este concepto.
Suponga que cuando se lance, el costo del último, mejor y más moderno teléfono es de $ 650, pero puede obtenerlo por solo $ 200 siempre que esté dispuesto a firmar un contrato. Ese contrato incluirá su acuerdo con un acuerdo de dos años con un plan que incluye voz, datos y texto. Espera un minuto. Todas esas palabras significan que su teléfono realmente no le costará solo $ 200. Significa que comienza pagando $ 200, pero luego paga una cantidad, digamos $ 110, todos los meses durante dos años.
¡Su valor inicial fue solo el comienzo! Su teléfono realmente le costará $ 2,840 durante dos años. Me pregunto si puedo comprar el teléfono sin contrato. Probablemente cueste mucho más, pero podría valer la pena, pero de todos modos tendría que pagar por los datos.
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Ejemplos matemáticos
Echemos un vistazo a algunas funciones estrictamente matemáticas. Considere el ejemplo f ( x ) = 2 x + 10.
Tal vez pueda pensar en esto representando el costo de montar a caballo en un carnaval. La entrada cuesta $ 10, pero le costará $ 2 más por cada viaje que realice. En este caso, el valor inicial de la función es 10. En otras palabras, si realiza 0 atracciones y simplemente va a la feria, le costará $ 10.
Podemos continuar y determinar cuánto costará si realiza más recorridos. Si realiza 1 viaje, pagará $ 12. Si viaja en 5 viajes, pagará un total de $ 20 porque multiplica 5 por 2 y luego suma 10. Si viaja en 8 viajes, pagará un total de $ 26 porque multiplica 8 por 2 y luego suma 10. Usted ‘ Siempre vas a pagar más de diez dólares porque el costo inicial de la función es 10: costo de admisión = $ 10.
Una forma más de pensar en el valor inicial de una función es evaluar la función cuando el dominio = 0; es decir, evalúe f (0) = 2 x + 10. Si hago eso, cuando sustituyo 0 por x , 2 (0) + 10 = 0 + 10, ¡y todos saben que eso es igual a 10!
Para mirar más de cerca nuestra función, podemos tomar los puntos de nuestra tabla y trazarlos en un gráfico. Puede ver inmediatamente el valor inicial de una función en un gráfico porque es donde comienza la línea.
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Resumen de la lección
El valor inicial de una función es donde comienza una función . Una forma de pensar en el valor inicial es recordar cosas como el contrato del teléfono celular u otros elementos que inicie al pagar una cierta cantidad.
Tome este menú de pizza, por ejemplo. Es como el ejemplo del contrato de teléfono celular que usamos en la lección. En este caso, la pizza mediana cuesta $ 11,99 y cada cobertura adicional cuesta $ 1,69. Los problemas de palabras se convierten a la notación de funciones: f ( t ) = 1,69 t + 11,99. Podría ser más fácil de recordar si comenzamos con el costo de $ 11,99 y luego agregamos $ 1,69 por cada cobertura adicional para obtener el costo total de la pizza: 11,99 + 1,69 t = f ( t ).
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Pero a los matemáticos les gusta mantener todo en orden de operaciones, donde la multiplicación viene antes que la suma. Independientemente de lo que pidas en una pizza, pagarás al menos $ 11,99 porque ese es el valor inicial de una pizza. ¡Los matemáticos tienen una forma de hacer que la pizza parezca mucho más complicada de lo que es! Y es por eso que no ves a muchos matemáticos cocinando pizzas. ¡Y seguro que no hay muchos matemáticos vendiendo teléfonos móviles!
Los resultados del aprendizaje
El propósito de esta lección es ayudarlo a:
- Proporcionar la definición de una función.
- Piense en los valores iniciales en términos de la vida real
- Trabajar con ejemplos relacionados
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