Determinar la tasa de cambio de una función
¿Te gusta hacer tus quehaceres? ¿Qué tal lavar los platos? ¡Realmente odio lavar los platos! Aquí tienes una idea para que lavar los platos sea más fácil. Dile a tus padres que esta noche lavarás los platos por un centavo. Sé lo que estás pensando. Tienes que aguantar conmigo. Solo diles que tienen que duplicar tu paga todas las noches.
Vale, ¿sigues conmigo? Está bien, siempre que estés conmigo. Entonces, mañana por la noche harás una fortuna total de 0.02 centavos. Cuelga ahí. No puedes esperar hacerte rico de la noche a la mañana; podría llevar una semana o dos. ¿Donde estaba? Oh sí, día tres. En el día tres ganarías .04 centavos, el día cuatro ganarías .08 centavos, el día cinco ganarías .16 centavos, el día seis ganarías .32 centavos y el día siete ganarías .64 centavos. ¡Hurra!
.64 centavos no es un mal pago por lavar los platos, pero mejora la segunda semana. El primer día de la segunda semana se le pagará $ 1.28. Creo que te va a gustar esta semana. ¡Al final de esa semana, ganarás casi $ 82.00 por lavar los platos! ¿Te imaginas cómo será la tercera semana?
¡Probablemente nunca se dio cuenta de que ser un genio matemático podría ser tan rentable! Lo que hemos descubierto aquí es la tasa de cambio exponencial.
La tasa de cambio de una función
Hay dos tipos de tasas de cambio de una función. Una tasa de cambio exponencial aumenta o disminuye cada vez más rápidamente, mientras que la tasa de cambio lineal aumenta o disminuye de manera muy constante. Una tasa de cambio exponencial se representa mediante una ecuación que incluye un exponente. Una tasa de cambio lineal está representada por una ecuación que solo implica multiplicación o suma. Una tasa de cambio exponencial tiene una gráfica curva. Una tasa de cambio lineal tiene una gráfica que es, bueno, ¡lineal! Centrémonos específicamente en las tasas de cambio lineales.
Tipos de Cambio Flotante: Qué es, Características y Ejemplos
Tasa lineal de cambio de una función
¡Muchas funciones no son tan emocionantes como lavar los platos! Apuesto a que nunca pensó que lavar los platos pudiera ser emocionante. De todos modos, ¿dónde estaba yo? Oh, sí, tasas de cambio lineales. Una tasa de cambio lineal sería algo parecido al trato que la mayoría de los niños tienen con sus padres.
Suponga que sus padres estuvieron de acuerdo en que era su trabajo lavar los platos, y usted recibiría $ 1.00 cada vez que lavara los platos. No obtendrías más la segunda vez. Solo obtendrías otro. ¿Qué tal la tercera vez, cuánto le pagarían? Lo adivinó, le pagarían $ 1.00. Espera un minuto, ¡no existen los billetes de tres dólares! Eso es mejor.
Ahora no te harás rico haciendo esto, ¿verdad? Pero, si ahorra su dinero, ¡aún se suma! Esa es una tasa de cambio lineal. Veamos algunas funciones matemáticas que involucran tasas de cambio lineales.
¡Suponga que su pequeño negocio eventualmente se convierte en un próspero negocio de lavado de platos! ¡Y anduviste por el barrio lavando los platos de todos! ¡Esto va a ser genial!
Desarrolla un plan en el que cobra $ 2.00 por día más .25 centavos por cada plato. Eso se puede escribir en la ecuación: y = .25 x + 2, donde y representa su salario total yx es el número de platos.
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No importa cuántos platos hagas, obtendrás $ 2.00. Pero, si lava 10 platos, tendrá .25 * 10, u otros $ 2.50 para agregar a sus $ 2.00. De hecho, sus ganancias podrían expresarse en una tabla como esta.
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¿Observa cómo la columna y de la tabla aumenta 0,25 centavos cada vez? Esto es lo que llamamos diferencia común . La diferencia común en una función lineal es siempre constante; nunca cambia. La diferencia común también se conoce como tasa de cambio .
¿Ves la misma tasa de cambio en la ecuación? Eso significa que la tasa de cambio es el número multiplicado por x , o como sabemos al observar las funciones, la tasa de cambio es el número multiplicado por el valor del dominio, y esta tasa de cambio nos dice cuánto es la salida o rango Subirá con cada paso. Esto también significa que en el gráfico, por cada espacio sobre el que se mueve la línea, sube 0,25 espacios. Debido a esto, decimos que la tasa de cambio es 0,25.
Revisión de la lección
Una tasa de cambio es la rapidez con la que cambia una función. Estas tasas de cambio pueden ser exponenciales o lineales. Las tasas de cambio exponenciales se vuelven cada vez más rápidas a medida que avanzan , mientras que las tasas de cambio lineales avanzan a una tasa constante. Las tasas de cambio exponenciales se obtienen al multiplicar repetidamente, y las tasas de cambio lineales se obtienen al agregar repetidamente lo mismo.
Las tasas de cambio exponenciales tienen un gráfico que es una curva. Las tasas de cambio lineales tienen una tasa de cambio constante que resulta en una línea recta. Puede determinar una tasa de cambio a partir de una gráfica observando cuánto aumenta o disminuye una función en una unidad. Bueno, supongo que tienes que empezar con esos platos. Personalmente, ¡uso platos de papel!
Los resultados del aprendizaje
Una vez finalizada esta lección, debería poder:
- Nombrar y describir las dos tasas de cambio de funciones.
- Identificar una gráfica con una tasa de cambio lineal o exponencial.
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