Diferencia común: fórmula y descripción general

Publicado el 22 noviembre, 2020

¿Cuál es la diferencia común?

Antes de profundizar en el tema de esta lección, primero debemos definir un par de términos básicos. Una secuencia es un grupo de números que pueden estar en un orden particular, o puede ser simplemente un conjunto aleatorio. Una secuencia aritmética es un grupo de números ordenados con un patrón específico. El patrón se determina agregando un cierto número a cada número en la secuencia para determinar el siguiente número en la secuencia. El número agregado debe ser el mismo para cada término en la secuencia, y ese número se llama diferencia común .

Determinando la diferencia común

La diferencia común es la cantidad entre cada número en una secuencia aritmética. Se llama diferencia común porque es igual o común a cada número, y también es la diferencia entre cada número en la secuencia. Para determinar la diferencia común, puede restar cada número del número que le sigue en la secuencia.

Por ejemplo, ¿cuál es la diferencia común en la siguiente secuencia de números: {1, 4, 7, 10}?

Comenzando con el número al final de la secuencia, reste el número inmediatamente anterior:

10 – 7 = 3

Continúe restando para asegurarse de que el patrón sea el mismo para cada número de la serie:

7 – 4 = 3
4 – 1 = 3

Dado que la diferencia es la misma para cada conjunto, puede decir que la diferencia común es 3.

Por lo tanto, puede decir que la fórmula para encontrar la diferencia común de una secuencia aritmética es: d = a ( n ) – a ( n – 1), donde a ( n ) es el último término de la secuencia, y a ( n – 1) es el término anterior en la secuencia. Si resta y encuentra que la diferencia entre cada número en la secuencia no es la misma, entonces no hay diferencia común y la secuencia no es aritmética.

Ejemplos

1. ¿Cuál es la diferencia común en la siguiente secuencia: {3, 8, 13, 18}?

18 – 13 = 5
13 – 8 = 5
8 – 3 = 5

La diferencia entre cada uno de los números en la secuencia es 5, por lo tanto, la diferencia común es 5.

2. ¿Cuál es la diferencia común en la siguiente secuencia: {5, 13, 22, 30}?

30 – 22 = 8
22 – 13 = 9
13 – 5 = 8

Dado que no todas las diferencias son iguales, no puede haber una diferencia común.

3. ¿Cuál es la diferencia común en la siguiente secuencia: {17, 40, 63, 86}?

86 – 63 = 23
63 – 40 = 23
40 – 17 = 23

La diferencia común es 23.

4. ¿Cuál es la diferencia común en la siguiente secuencia: {40, 25, 10, -5}?

-5-10 = -15
10-25 = -15
25-40 = -15

En esta serie, la diferencia común es -15. La diferencia común no tiene por qué ser un número positivo. En este ejemplo, cuando agrega -15 a cada número de la serie, obtiene el siguiente número.

Resumen de la lección

Revisemos. Una secuencia aritmética es una secuencia de números que se ordena con un patrón específico. Cada número sucesivo es la suma del número anterior y una constante. La constante es la misma para todos los términos de la secuencia y se llama diferencia común . Puede determinar la diferencia común restando cada número en la secuencia del número que le sigue. Si no se agrega el mismo número a cada número de la serie, entonces no hay diferencia común.

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