Ecuación de tensión, definición y formulas

¿Qué es la tensión?

Hay muchos tipos diferentes de fuerzas definidas en la física. Por ejemplo, la fuerza gravitacional es la fuerza aplicada a un objeto por la gravedad, y la fuerza de fricción es la fuerza aplicada a los materiales que rozan entre sí. La tensión en física es un tipo de fuerza que se genera cuando dos objetos tiran uno contra el otro a través de una cuerda, hilo, cadena o estructura similar. Hay muchos ejemplos de tensión que ocurren en la vida cotidiana. Por ejemplo, la fuerza de tensión se produce entre:

• Dos vagones de un tren conectados por un cable
• Una grúa y una bola de demolición a través de una cadena.
• Dos personas jugando tira y afloja con una cuerda

Unidad de tensión

La tensión a menudo se muestra en las ecuaciones como los símbolos {eq}T {/eq} o {eq}F_T {/eq}. Debido a que la tensión es un tipo de fuerza, se mide con unidades comunes de fuerza. Las unidades internacionales estándar de tensión se muestran como newtons o N. El sistema de unidades centímetro-gramo-segundo (CSG) define la fuerza en dinas, donde 1 dina equivale a 1 {eq}\frac{g \times cm}{s^ 2} {/eq}.

Fórmula de fuerza de tensión

La cantidad de tensión ejercida entre dos objetos depende de múltiples factores. Por ejemplo, se debe considerar lo siguiente al calcular la tensión:

• ¿Hacia qué lado se tiran los objetos?
• ¿A qué ángulo está la cuerda entre los objetos?
• ¿Qué otras fuerzas deben ser consideradas?

Debido a que cada escenario puede variar mucho al calcular la tensión, no existe una ecuación de tensión estándar. En cambio, la tensión se encuentra considerando la segunda ley de movimiento de Newton , que establece que la aceleración de un objeto depende de la fuerza que actúa sobre ese objeto y la masa del objeto. La segunda ley del movimiento de Newton aparece como tal:

{eq}\text{Fuerza} = \text{Masa} \times \text{Aceleración} {/eq}.

Al calcular la tensión, se deben considerar todas las fuerzas aplicadas a un objeto. Por ejemplo, una caja levantada por una cuerda está sujeta a una fuerza de tensión que la levanta y a una fuerza gravitatoria que la empuja hacia abajo. De manera similar, una caja tirada por el piso por una cuerda está sujeta a tensión, fuerza gravitatoria y de fricción.

Cómo encontrar tensión

Uno puede calcular la fuerza de tensión considerando varios factores, incluidas otras fuerzas y el ángulo en el que se tira de una cuerda. Las siguientes secciones proporcionan ejemplos de diferentes escenarios.

Tensión en una sola cuerda

Considere un peso de 20 kg levantado por un cable con una aceleración de 4 metros por segundo cuadrado. El peso experimenta una fuerza de tensión (en una dirección de elevación hacia arriba) y una fuerza gravitatoria (en una dirección hacia abajo). La fuerza neta del objeto (tirando de él hacia arriba) es entonces igual a la cantidad de fuerza de tensión menos la cantidad de fuerza gravitatoria, o:

{eq}F_{Neto} =F_T-F_G {/eq}

Recuerda que la fuerza es igual a la masa de un objeto multiplicada por su aceleración; por lo tanto, la ecuación anterior puede aparecer como tal:

{eq}M \times A_{Neto}=F_T-M \times A_G {/eq}

Aislando la fuerza de tensión a un lado de la ecuación se producirá lo siguiente:

{eq}F_T=(M \times A_{Neto})+(M \times A_G) {/eq} o {eq}F_T=M(A_{Neto}+A_G) {/eq}

La aceleración neta es de 4 metros por segundo cuadrado, mientras que la aceleración gravitatoria es de 9,8 metros por segundo cuadrado. La masa del objeto es de 20 kg:

{eq}F_T=20\;kg \times (4\frac{m}{s^2}+9.8\frac{m}{s^2}) {/eq}

La tensión de la fuerza en este escenario es entonces 276{eq}\frac{m}{s^2} {/eq} o 276 N.

Tensión en una cuerda en ángulo

Las fuerzas de tensión cambian cuando la cuerda o el cable se tira en un ángulo con respecto al movimiento del objeto. Considere una caja de 5 kg tirada a través de una superficie plana sin fricción por una cuerda con una aceleración de 3,1 metros por segundo cuadrado. La cuerda tira en un ángulo de aproximadamente 37 grados sobre la superficie plana. Una vez más, se deben considerar los detalles de este escenario para determinar la fuerza de tensión. Debido a que la superficie de la mesa no tiene fricción, la gravedad no afecta el movimiento de la caja a lo largo del eje x. La fuerza a lo largo del eje x se establece entonces como tal:

{eq}F_X=MA {/eq}

Como se conocen la aceleración y la masa de la caja, la fuerza en el eje x es:

{eq}F_X=5\;kg \times 3,1\frac{m}{s^2} {/eq} o 15,5 N

La fuerza a lo largo del eje x y la fuerza de tensión están separadas por 37 grados. Usando trigonometría, uno puede calcular la fuerza de tensión considerando el coseno del ángulo como tal:

{eq}cos(\theta)=\frac{F_X}{F_T} {/eq} o {eq}F_T= \frac{15.5\;N}{ cos(37^{\circ})} {/eq}

Al resolver para {eq}F_T {/eq}, la fuerza de tensión se calcula como 19,4 N.

Tensión en Cuerdas Múltiples

También se puede calcular la tensión si varias cuerdas levantan un objeto. Considere un peso de 30 kg sostenido por dos cuerdas. Se puede trazar una línea imaginaria directamente hasta la estructura de soporte en el punto donde se unen las dos cuerdas. El ángulo entre la primera cuerda y esta línea imaginaria es de 22 grados, y el ángulo entre la segunda cuerda y esta línea imaginaria es de 40 grados. Esto también significa que la primera cuerda está a 68 grados del eje x horizontal y la segunda está a 50 grados del eje x horizontal.

Como nada se mueve en este escenario, las fuerzas netas para los ejes x e y son iguales a 0. Esto se debe a que la aceleración es 0 y las fuerzas netas son iguales a la masa del objeto multiplicada por la aceleración. Esto significa que las fuerzas que tiran del peso hacia arriba son iguales a las fuerzas gravitatorias que tiran del peso hacia abajo. Aquí, la fuerza gravitatoria es la masa del objeto (20 kg) multiplicada por la aceleración de la gravedad (-9,8 metros por segundo cuadrado) para producir una fuerza de -196 N. Aquí, la fuerza gravitatoria se representa como negativa porque es opuesta a la fuerza y ​​en la dirección hacia arriba.

Ahora, considere la primera cuerda. Con base en la información proporcionada y el ejemplo anterior, la fuerza en el eje x se puede representar mediante la siguiente ecuación:

{eq}F_{1X}=T_1 \times cos(68^{\circ}) {/eq}

De manera similar, la fuerza de la primera cuerda en el eje y se representa como:

{eq}F_{1Y}=T_1 \times sin(68^{\circ}) {/eq}

Lo mismo se puede calcular para la segunda cuerda donde las fuerzas del eje x y el eje y son iguales, denotado por:

{eq}F_{2X}=-T_2 \times cos(50^{\circ}) {/eq} y {eq}F_{2Y}=T_2 \times sin(50^{\circ}) {/eq}

La tensión en el eje x para la segunda cuerda es negativa porque está en la dirección opuesta a la tensión en la primera cuerda. Recuerde que las fuerzas netas a lo largo del eje x son 0 N, que luego se pueden representar en la siguiente ecuación:

{eq}0\;N=( T_1 \times cos(68^{\circ}))- (T_2 \times cos(50^{\circ})) {/eq}

Esta ecuación se puede resolver para una sola variable. Para aislar la fuerza de tensión de la primera cuerda, la ecuación se puede reorganizar de la siguiente manera:

{eq}T_1=\frac{(T_2 \times cos(50^{\circ}))}{ cos(68^{\circ})} {/eq}

Recuerde también que las fuerzas netas a lo largo del eje y son iguales a 0 N. El eje Y se puede representar de la siguiente manera cuando se consideran las fuerzas gravitatorias:

{eq}0\;N = T_1 \times sin(68^{\circ}) + T_2 \times sin(50^{\circ}) – 196\;N {/eq}

La tensión de la primera cuerda se resolvió anteriormente en términos de la tensión de la segunda cuerda. Por lo tanto, la tensión de la primera cuerda se puede reemplazar para producir una ecuación con una sola variable desconocida:

{eq}0\;N = \frac{(T_2 \times cos(50^{\circ}))}{ cos(68^{\circ})} \times sin(68^{\circ}) + T_2 \times sin(50^{\circ}) – 196\;N {/eq}

Lo que se simplifica a:

{eq}196\;N = T_2(\frac{cos(50^{\circ}) \times sin(68^{\circ})}{ cos(68^{\circ})} + sin(50^ {\circ})) {/eq}

Al resolver esta ecuación, se calcula que la tensión de la segunda cuerda es de 83,16 N. Este valor se puede sustituir en la ecuación de la tensión de la primera cuerda, que da 142,69 N.

Resumen de la lección

La tensión es una fuerza aplicada a un objeto cuando es tirado por una cuerda, cable o estructura similar. No existe una ecuación específica para determinar la tensión, pero se puede calcular considerando la segunda ley del movimiento de Newton . Esta ley establece que la aceleración de un objeto depende de la fuerza que actúa sobre ese objeto y la masa del objeto, representada por la ecuación: {eq}\text{Fuerza} = \text{Masa} \times \text{Aceleración} {/ ec}. Al calcular la tensión, es crucial considerar varias variables. Por ejemplo, se debe tener en cuenta el número de cuerdas utilizadas, la masa del objeto, cualquier otra fuerza potencial que actúe y el ángulo en el que tiran las cuerdas.