Ecuaciones algebraicas comunes: lineal, cuadrática, polinomial y más

Ecuaciones algebraicas comunes

En álgebra, hay algunos tipos de ecuaciones con los que te encontrarás con más frecuencia que otros. Descubrirá que si puede identificar el tipo de ecuación con la que está trabajando, será más fácil trabajar con el problema, ya que conocerá las propiedades de la ecuación. En esta lección cubriremos seis ecuaciones algebraicas comunes.

Lineal

La primera se llama ecuación lineal . La forma general de estas ecuaciones es y = mx + b , donde m y b son números y m no pueden ser cero. La forma de identificar este tipo de ecuaciones es buscar una x sin exponentes. La x debe ser la única variable que ve además de la y . No debes tener otros exponentes o raíces cuadradas. La x también está siempre en el numerador, nunca en el denominador.

Estas ecuaciones se llaman ‘lineales’ porque cuando las grafica, termina con una sola línea. Entonces, para recordar que solo debería ver una x , piense en lineal como si tuviera una línea y vincule la línea con la x en su cabeza. Por ejemplo, y = 4 x + 3 es una ecuación lineal. Tenga en cuenta que verá la xy ninguna otra x . Podemos empezar a construir una tabla para mantener organizadas todas estas ecuaciones y sus nombres.

Ecuación cuadrática

El segundo tipo común de ecuación es la ecuación cuadrática . Este tipo de ecuación tiene una forma general de ax ^ 2 + bx + c = 0 , donde un , b y c son números y una no es cero. Las otras dos cartas, b y c , puede ser cero.

La clave a buscar aquí es la x ^ 2. El exponente de 2 es el más alto y no debería ver ningún exponente más alto en la ecuación. Si b no es cero, también verá una x sin exponente. No debería ver más x que estas dos. Un ejemplo de una ecuación cuadrática es 4 x ^ 2 + 3 x + 1 = 0. ¿Ves cómo el mayor exponente es dos? Podemos agregar esto a nuestra mesa.

Cúbico

El siguiente tipo es la ecuación cúbica , que tiene la forma general de ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 , donde a, b, c y d son números pero un no puede ser cero. La forma de identificar estos tipos de ecuaciones es buscar x ^ 3. El 3 debería ser tu máximo exponente.

Si b y c no son cero, entonces también tendrá un x ^ 2 y un x plazo, pero sus términos nunca tendrá un exponente mayor que 3. Por ejemplo, x ^ 3 = 0 es un ejemplo de una ecuación cúbica. Tenga en cuenta que 3 es el exponente más alto aquí y nuestro B, C y D son cero, pero nuestra una es un 1. La adición de esta información a nuestra mesa, nos conseguir esto.

Polinomio

Mientras que sus ecuaciones lineales, cuadráticas y cúbicas limitaron su exponente más alto a 1, 2 y 3 respectivamente, la ecuación polinomial elimina ese límite. Un polinomio tiene la forma:

donde todas las a son números. La palabra ‘polinomio’ significa ‘que consta de varios términos’ y, como puede ver, esto abre todo un mundo de ecuaciones que incluye ecuaciones lineales, cuadráticas y cúbicas. Las únicas restricciones son que los exponentes deben ser números enteros positivos. No pueden ser negativos, ni pueden ser fracciones. Un ejemplo de polinomio es la ecuación 5 x ^ 6 + 3 x ^ 2 + 11 = 0. Agreguemos esto a nuestra tabla.

Racional

Ahora, si toma un polinomio y lo divide por otro polinomio, tendrá su ecuación racional . Puedes decir que una ecuación racional es la fracción de dos polinomios. Un ejemplo de una ecuación racional es la ecuación (4 x ^ 2 + 3) / ( x + 5) = 0. Ahora podemos agregar esto a nuestra tabla.

Radical

Nuestra última ecuación algebraica común es la ecuación radical , que es una ecuación que involucra el símbolo radical. Entonces, una ecuación con raíz cuadrada es una ecuación radical. También lo es una ecuación con la tercera raíz. Si la ecuación tiene el símbolo radical, el que se usa para las raíces cuadradas, entonces la ecuación es una ecuación radical. Una ecuación como 4 x + sqrt 3 = 0 es un ejemplo de una ecuación radical porque tiene el símbolo radical en la ecuación. Ahora podemos terminar nuestra tabla agregando esta última información.

Resumen de la lección

Ahora podemos revisar lo que hemos aprendido. Hemos aprendido que en álgebra hay varios tipos de ecuaciones comunes que veremos una y otra vez. Ser capaz de reconocerlos facilita la resolución de problemas porque sabremos el tipo de ecuación con la que estamos trabajando. Podemos resumir los tipos de ecuaciones que cubrimos en esta tabla que valdrá la pena copiar o memorizar.

Ecuación	Forma general	Ejemplo
Lineal	y = mx + b	y = 4 x + 3
Cuadrático	ax ^ 2 + bx + c = 0	4 x ^ 2 + 3 x + 1 = 0
Cúbico	ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0	x ^ 3 = 0
Polinomio		5 x ^ 6 + 3 x ^ 2 + 11 = 0
Racional	Polinomio / polinomio	(4 x ^ 2 + 3) / ( x + 5) = 0
Radical	Ecuación con símbolo radical	4 x + √3 = 0

Resultado de aprendizaje

Al final de esta lección, podrá identificar y discutir las características de ecuaciones lineales, cuadráticas, cúbicas, polinomiales, racionales y radicales.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador