Ecuaciones de tensión y deformación de tensión y compresión

Estrés y tensión

Al observar un problema de fuerza, probablemente esté acostumbrado a preocuparse solo por cómo se mueve el objeto después de ser afectado por las fuerzas que actúan sobre él. En lo que probablemente no hayas pensado demasiado es en cómo la estructura del objeto podría verse afectada por esa misma fuerza. Un ejemplo común de esto ocurre con los puentes. Cuando las personas o los vehículos se mueven sobre un puente, su peso crea una fuerza hacia abajo. El puente no cambia de posición debido a este peso, pero puede doblarse.

Para ayudar a garantizar que un puente pueda soportar la cantidad de peso que fue diseñado para soportar sin romperse bajo tráfico pesado, se somete a algo llamado prueba de esfuerzo. El estrés se define como fuerza interna por unidad de área. Matemáticamente, podemos escribir esto como:

La ecuación para el estrés le da unidades estándar de Pascales (Pa). El Pascal es una unidad común que se usa para la presión. Tanto la presión como el estrés son fuerzas sobre un área. La diferencia entre los dos es que la presión es externa, mientras que el estrés es interno al objeto.

La cantidad de tensión aplicada a un objeto determinará el nivel de tensión que experimenta el objeto, donde tensión es la cantidad de deformación que sufre un objeto debido a la tensión. En esencia, la tensión es la fuerza interna y la tensión es el efecto físico de esa fuerza sobre el objeto.

Tensión y compresión

Dependiendo de cómo se aplique la fuerza al objeto, este puede sufrir diferentes tipos de tensión y deformación. Dos de los tipos más comunes son la tensión y la deformación por tracción y compresión. Cuando un objeto está bajo tensión , experimenta un aumento de longitud. Una banda elástica que se estira es un ejemplo común de un objeto que experimenta tensión y tensión de tracción. Lo opuesto a la tensión es la compresión , donde un objeto sufre una disminución de longitud. Si alguna vez apretó una pelota de goma o el juguete chillón de una mascota en sus manos, estaba creando una tensión compresiva y tensión en el objeto.

En el caso de deformación por tracción y compresión, la definición matemática es el cambio de longitud dividido por la longitud original del objeto. La diferencia entre los dos es cómo cambia esa longitud. Para tracción es un aumento de longitud y para compresión es una disminución de longitud. Si queremos separarlos en dos ecuaciones diferentes, podemos escribirlos de la siguiente manera.

Módulo de elasticidad y ley de Hooke

Cualquier objeto es capaz de experimentar tensión y tensión de tracción y compresión, pero no todos reaccionan a esa tensión en el mismo grado. Imaginemos que tienes dos pequeños bloques en tus manos. Uno está hecho de acero y el otro es de goma. Si se aplica la misma cantidad de tensión a ambos, ¿cuál experimentará más tensión? ¿Cuál se estirará o comprimirá más? Sabes que va a ser el bloque de goma. El bloque de acero es mucho más rígido que el de goma y no se estirará ni comprimirá tanto.

En física, podemos usar algo llamado módulo elástico para medir la rigidez de un material. Resulta que todo lo que necesitamos para encontrar el módulo elástico es la tensión aplicada al objeto y la tensión que experimenta. Podemos escribir el módulo elástico como la razón de los dos. Entonces, el módulo elástico es igual a la tensión dividida por la deformación.

El módulo de elasticidad es en realidad una constante. Esto significa que cualquier material dado siempre tendrá el mismo módulo elástico. Si reorganizamos la ecuación para obtener estrés por sí misma, podemos ver algo interesante. Podemos obtener la ecuación en forma de

No es inmediatamente obvio, pero es posible que haya visto una ecuación como esta antes. Tiene tensión, una fuerza por unidad de área, igual a una constante multiplicada por tensión, un desplazamiento. Esto es muy similar a la ley de Hooke, que quizás haya mirado para resortes, donde la fuerza es igual a la constante del resorte multiplicada por un desplazamiento.

Resulta que nuestra ecuación de módulo elástico reordenado también es la ley de Hooke. Nuestra ecuación de módulo elástico reordenado es una forma más general de la ley de Hooke que se aplica a todos los materiales, y no solo a los resortes. La ley de Hooke nos muestra que la tensión necesaria para estirar o comprimir un material es directamente proporcional a la distancia a la que se estira o comprime.

Curva tensión-deformación

Otra forma interesante de comparar el estrés y la deformación es mirar un gráfico de los dos.

Para crear este gráfico, se aplica tensión a un material hasta que se rompe. Podemos aprender bastante sobre el material observando la curva del gráfico. Al comienzo de nuestro gráfico, hay una línea diagonal empinada hacia arriba. Después de la línea diagonal empinada, verá que la curva comienza a doblarse. Al comienzo de esta curva está el límite de proporcionalidad . Más allá de este punto, la ley de Hooke ya no se aplica a nuestro material. Después del límite de proporcionalidad, en el pico de la curva de nuestra curva está el límite elástico . El rango desde el comienzo de la curva hasta el límite elástico se conoce como región elástica . En esta región, si dejara de aplicar tensión a nuestro material, volvería a su forma original.

Después del límite elástico, el material pierde su elasticidad. Llamamos al rango desde este punto hasta el final de nuestro gráfico la región plástica porque el material se vuelve maleable como el plástico. Después de aplicar tensión, el material no volverá completamente a su longitud original. Al final de nuestra curva, donde la curva comienza a enderezarse nuevamente, está el punto de fluencia . A partir de aquí, solo se necesita una pequeña cantidad de tensión para cambiar considerablemente la longitud de nuestro material. Podemos ver eso porque la curva es mucho menos empinada que antes. Finalmente, al final de nuestra curva, donde de repente se detiene, está el punto de fractura . Aquí, el material se ha roto. Por ejemplo, si el material estaba experimentando tensión de tensión, es posible que se haya roto en dos pedazos en este punto.

Resumen de la lección

Cuando una fuerza actúa sobre un objeto, puede crear tensión y tensión en su interior. La tensión es una fuerza interna por unidad de área, y la deformación que sufre el objeto debido a la tensión es la deformación . Dos de los tipos más comunes de tensión y deformación son la tensión y la deformación por tracción y compresión. Tracción significa que hay un aumento en la longitud del objeto y compresiva es una disminución en la longitud.

A partir de la tensión y la deformación, podemos encontrar el módulo de elasticidad de un material , que es la medida de la rigidez de un material. Luego, podemos usar el módulo elástico para encontrar una fórmula para la ley de Hooke que funcione para todos los materiales en lugar de solo los resortes. Esta forma general de la ley de Hooke nos muestra que la tensión necesaria para estirar o comprimir un material es directamente proporcional a la distancia a la que se estira o comprime.

Finalmente, podemos aprender mucho al observar un gráfico de tensión frente a deformación de un material. Podemos ver la gama de tensiones y deformaciones para las que el material tiene propiedades elásticas y para las que es maleable como el plástico. A estos dos rangos los llamamos región elástica y región plástica . En la transición entre estas dos regiones, también podemos ver el punto en el que la ley de Hooke deja de aplicarse al material y el punto en el que comienza a necesitar solo una pequeña cantidad de tensión para causar una gran tensión. Finalmente, la curva termina abruptamente en el punto donde el material se rompe debido a la tensión.

Los resultados del aprendizaje

Logre los siguientes objetivos después de revisar los temas de esta lección:

• Distinga entre estrés y tensión y enumere dos tipos comunes
• Tensión y compresión de contraste
• Escriba el módulo elástico y calcule una fórmula para la ley de Hooke
• Ilustre un gráfico de curva de tensión-deformación y comprenda lo que muestra