Ser pagado
Los sistemas de ecuaciones tienen dos o más ecuaciones con dos o más variables que se resuelven simultáneamente. El objetivo es encontrar un valor para cada variable que satisfaga las ecuaciones. En los siguientes ejemplos, crearemos sistemas de ecuaciones basados en los problemas de palabras. Luego usaremos estrategias de sustitución y eliminación para resolverlos.
Ejemplo 1
Mis primos más jóvenes trabajaron en trabajos de medio tiempo durante el verano para ahorrar dinero para un automóvil. El trabajo pagaba tarifas diferentes para los días laborables y los fines de semana. Durante la primera semana, un primo trabajó 22 horas durante la semana y una hora el fin de semana, ganando $ 232. Su hermana ganaba 270 dólares trabajando 15 horas durante la semana y 10 horas los fines de semana. ¿Cuál fue la tarifa de pago por hora para los días laborables y los fines de semana?
Al resolver problemas de palabras, es importante comprender lo que se le pide que encuentre. Este problema nos pide que encontremos la tasa de pago por hora para los días de semana y la tasa de pago por hora para los fines de semana. Necesitaremos usar diferentes variables para representar cada desconocido. Usemos x para la tarifa del día de la semana e y para la tarifa del fin de semana. Ahora podemos usar la otra información del problema verbal para crear ecuaciones que usaremos para resolver las variables.
Un primo trabajó 22 horas entre semana y una hora durante el fin de semana por un total de $ 232. Podemos representar esto con la ecuación 22 x + y = 232. Usando el pago del otro primo, obtenemos la ecuación 15 x + 10 y = 270. Como hay dos ecuaciones con las mismas dos variables, podemos establecerlas como un sistema de ecuaciones y resolverlos simultáneamente.
Balanceo de Ecuaciones Químicas por Método Algebraico
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El sistema de ecuaciones se puede resolver mediante el método de sustitución , que implica el uso de una expresión de una ecuación para sustituir una de las variables en la otra ecuación. La primera ecuación se puede resolver para y restando 22 x de ambos lados de la ecuación. Esto nos deja con y = 232 – 22 x . Dado que y es igual a la expresión 232 – 22 x , podemos sustituir la expresión por y en la segunda ecuación. Por lo tanto, la ecuación se convierte en 15 x + 10 (232 – 22 x ) = 270. Ahora tenemos una ecuación con una variable para resolver, que funciona así:
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Ahora sabemos que la tarifa de pago por hora para los días de semana es de diez dólares. Sustituyendo x por diez en una de las ecuaciones, podemos resolver para y . Usando la versión revisada de la primera ecuación, obtenemos y = 232 – 22 (10) = 12.
¿Qué Órganos forman parte del Sistema Inmune?
Ahora que se conocen los valores de ambas variables, el problema verbal está resuelto. La tarifa de pago por hora es de diez dólares para los días de semana y de doce dólares para los fines de semana.
Ventas de recaudación de fondos
Bien, ahora veamos otro ejemplo usando el método de eliminación esta vez.
Ejemplo 2
Un equipo de fútbol de la escuela secundaria realizó una recaudación de fondos para recaudar fondos para nuevos uniformes. Vendían galletas y palomitas de maíz aromatizadas. El primer día, vendieron 44 bolsas de palomitas de maíz y 32 cajas de galletas por un total de $ 97. El segundo día, recaudaron 179 dólares vendiendo 68 bolsas de palomitas de maíz y 64 cajas de galletas. ¿Cuánto cobraron por cada galleta y bolsa de palomitas de maíz?
En este problema, se nos pide que busquemos dos cosas: el precio de una caja de galletas y el precio de una bolsa de palomitas de maíz. Podemos usar c para representar el precio de una caja de galletas y p para representar el precio de una bolsa de palomitas de maíz. A continuación, podemos usar la información del problema verbal para establecer ecuaciones que nos ayudarán a encontrar los valores de las variables.
El primer día, el equipo de fútbol vendió 44 bolsas de palomitas de maíz y 32 cajas de galletas por un total de $ 97. Podemos representar esto con la ecuación 44 p + 32 c = 97. En el segundo día, vendieron 68 bolsas de palomitas de maíz y 64 cajas de galletas por un total de $ 179. Esto se puede representar como 68 p + 64 c = 179. Poniendo estas dos ecuaciones juntas crea un sistema de ecuaciones.
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Podemos resolver el sistema de ecuaciones usando el método de eliminación . Observe que el coeficiente de c en la segunda ecuación es dos veces el coeficiente de c en la primera ecuación (2 x 32 = 64). Si multiplicamos la primera ecuación por -2, el coeficiente de c se convertirá en -64, que es el inverso aditivo de 64. Esto asegura que cuando sumamos las dos ecuaciones, la suma de los términos c será cero, eliminando así la variable c de ambas ecuaciones.
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Después de sumar las ecuaciones, nos queda una ecuación para resolver, -20 p = -15. Podemos resolver para p dividiendo ambos lados de la ecuación por -20. Encontramos que el costo de una bolsa de palomitas de maíz es de $ 0,75.
Ahora que hemos resuelto una variable, podemos usar su valor para ayudarnos a resolver el otro valor. Sustituyendo p por 0,75 en una de las ecuaciones, podemos encontrar c , que funciona así:
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Esto nos dice que una caja de galletas cuesta $ 2,00 y una bolsa de palomitas de maíz cuesta $ 0,75.
Resumen de la lección
Entonces, para recapitular, los sistemas de ecuaciones se pueden usar para resolver problemas verbales que tienen más de una incógnita. Si hay dos incógnitas, se deben escribir dos ecuaciones basadas en la información del problema verbal. Cada ecuación debe tener las mismas dos variables. El sistema de ecuaciones se puede resolver utilizando métodos como el método de sustitución y el método de eliminación . El problema se resuelve cuando se han encontrado valores para ambas variables desconocidas.
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