Energía potencial elástica: definición, fórmula y ejemplos

Energía potencial elástica

La energía potencial es la energía que un objeto ha almacenado en él debido a su posición. Cuando pensamos en la energía potencial, a menudo lo primero que nos viene a la mente es un objeto en el aire que comienza a caer. Tiene energía potencial almacenada debido a su altura, y esa energía se convertirá en energía cinética a medida que caiga. Sin embargo, esta no es la única situación en la que un objeto tiene energía potencial. Es un tipo específico de energía potencial llamada energía potencial gravitacional.

Otro tipo común de energía potencial es la energía potencial elástica . Ésta es la energía que tiene un objeto debido a su deformación. Cualquier objeto que pueda deformarse y luego volver a su forma original puede tener energía potencial elástica. Los objetos a los que se aplicaría esto incluyen cosas como gomas elásticas, esponjas y cuerdas elásticas, entre muchos otros. Cuando deforma estos objetos, vuelven a su forma original por sí mismos. Como contraejemplo, un objeto que no se vería afectado por la energía potencial elástica sería algo así como una hoja de papel de aluminio. Si arrugas una hoja en una bola, no volverá a convertirse en una hoja cuando la sueltes.

Banda elástica que se deforma al estirar

Ley de Hooke

Uno de los objetos más comunes a considerar cuando se habla de energía potencial elástica es un resorte. Los resortes se pueden deformar de dos formas diferentes, por lo que luego vuelven a la normalidad. Se pueden estirar y se pueden comprimir.

Para encontrar la fórmula de la energía potencial elástica de un resorte, primero debemos observar algo llamado ley de Hooke . Esta ley establece que la fuerza necesaria para estirar un resorte es proporcional al desplazamiento del resorte. El desplazamiento del resorte es cuánto se ha estirado o comprimido el resorte de su forma original.

Diagrama de desplazamiento del resorte

Matemáticamente, la ley de Hooke puede adoptar las siguientes formas.

• F = – k x
• F = k x

A menudo vemos la fórmula con el signo negativo para representar que la ley de Hooke es una fuerza restauradora, pero la versión positiva también es una representación válida. Aquí x es el desplazamiento del resorte y k es algo conocido como la constante del resorte . Esta constante es la medida de la rigidez de un resorte y es única para cada resorte. La constante del resorte depende de factores como el material del que está hecho el resorte y el grosor del alambre enrollado, entre otros.

Encontrar energía potencial elástica

Entonces, ¿por qué necesitamos saber todo esto para encontrar la energía potencial elástica? Bueno, eso es porque la energía potencial es igual al trabajo realizado por el resorte y el trabajo es una fuerza multiplicada por una distancia. Entonces la ley de Hooke nos da nuestra fuerza. Para la distancia, usamos el desplazamiento del resorte. Podría suponer que obtendríamos la fórmula para la energía potencial elástica de la siguiente manera:

PE = Trabajo = fuerza * distancia

Entonces:

PE = (k x ) * x

Esto luego se simplifica a:

PE = k x ^ 2

Sin embargo, esto resulta ser incorrecto. Para ver la ecuación correcta para la energía potencial elástica, necesitamos mirar una gráfica de fuerza versus desplazamiento.

Gráfico de fuerza vs.desplazamiento

De la ley de Hooke aprendimos que la fuerza y ​​el desplazamiento son proporcionales y, de hecho, son directamente proporcionales entre sí. Podemos ver esto en el gráfico porque la curva es una línea recta que pasa por el origen y muestra que a medida que aumenta la fuerza, también lo hace el desplazamiento. El área bajo esta curva es el trabajo realizado por el resorte y, por lo tanto, también la energía potencial elástica que estamos buscando.

Área bajo la curva de un gráfico de fuerza vs.desplazamiento

Puede ver que el área debajo de la curva forma un triángulo. Recuerde de la geometría que el área de un triángulo es la mitad de la altura multiplicada por la base. Aquí la altura es la fuerza y ​​la base es el desplazamiento. Por lo tanto obtenemos lo siguiente.

Área del triángulo = Trabajo = PE = 1/2 (hb)

Dónde:

PE = 1/2 (k x ) x

De manera similar a la última vez, esto se simplifica a:

PE = 1/2 (k x ^ 2)

Esto nos da la fórmula correcta para la energía potencial elástica. Antes habíamos perdido el valor de 1/2. Puede parecer un número pequeño, pero sin él, todos nuestros cálculos de energía potencial resultarían el doble de grandes de lo que deberían ser.

Resumen de la lección

La energía potencial elástica es la energía que tiene un objeto debido a que se deforma. Cualquier objeto que pueda deformarse y luego volver a su forma original puede tener energía potencial elástica. Un objeto común a considerar cuando se habla de energía potencial elástica es un resorte.

Para encontrar la fórmula de la energía potencial elástica de un resorte, debemos observar la ley de Hooke , que establece que la fuerza necesaria para estirar un resorte es proporcional al desplazamiento del resorte. Matemáticamente, esto se expresa como F = k x , donde x es el desplazamiento y k es la constante del resorte . La constante del resorte es la medida de rigidez de un resorte. La ley de Hooke nos da la fuerza que necesitamos para encontrar la energía potencial elástica. Al observar una gráfica de fuerza versus desplazamiento, podemos encontrar que la fórmula para la energía potencial elástica es PE = 1/2 (k x ^ 2).

Gráfico de fuerza vs.desplazamiento

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya terminado, debería poder:

• Recuerda qué es la energía potencial
• Describir la energía potencial elástica y los tipos de elementos que tienen energía potencial elástica.
• Enuncie la ley de Hooke y escriba su ecuación.
• Calcular la energía potencial elástica de un objeto