Sentido lógico y numérico
Imagina que estás enseñando una lección de matemáticas de sexto grado sobre desigualdades. Los estudiantes están resolviendo un problema: 15 + 4 = 18 + x . Algunos, perplejos, tienen ambas manos en alto mientras cuentan cada lado con los dedos, mientras que otros escriben un problema de resta para encontrar el valor de x . Les dice a todos que dejen de trabajar y miren hacia arriba, porque tiene una forma de resolver este problema que es mucho más simple: usando la lógica básica , o el uso de un razonamiento sólido, para resolver un problema.
Una forma más específica de explicar la lógica de esta manera es identificar la construcción de sentido , utilizando una comprensión intuitiva de las matemáticas y el sentido común para resolver problemas. Les explicas que no tienes que romper los dedos ni las calculadoras para ver que, dado que 18 es 3 más que 15, entonces para que ambos lados sean iguales, x debe ser 3 menos que 4, por lo tanto x = 1.
Enseñar a los estudiantes a comprender los sentidos no solo les ahorra tiempo en la resolución de un problema, sino que también los capacita para implementar el razonamiento cuantitativo básico antes de seguir una serie de pasos prescritos. Dos componentes clave de la construcción de sentido son el sentido numérico y la estimación.
El sentido numérico es la comprensión intuitiva de magnitudes, rangos y estimaciones de valores numéricos basados tanto en la lógica como en la experiencia. El sentido numérico no solo es fundamental para el desarrollo de sólidas habilidades matemáticas, sino que también es un elemento necesario del razonamiento básico en situaciones cotidianas.
Por ejemplo, saber que un kilómetro es una unidad de distancia más corta que una milla sería útil cuando se viaja en un país que utiliza el sistema métrico. En los problemas de matemáticas, el sentido numérico permite a los estudiantes utilizar primero la lógica para eliminar posibilidades incorrectas antes de calcular una respuesta.
Estimacion
La estimación implica identificar los valores aproximados correctos para un problema matemático y puede ser un paso muy importante en la construcción de sentido. Esto va de la mano con el sentido numérico. Para los estudiantes más jóvenes, desde la edad preescolar hasta la primaria, esto se puede lograr mejor mediante la práctica y la exposición frecuente a valores matemáticos familiares.
Por ejemplo, con los niños en edad preescolar, señalar cuántas manos o pies tiene cada persona y cuántos dedos tiene en cada mano son excelentes ejercicios básicos para desarrollar el sentido numérico. ¡Un niño en edad preescolar que comprenda estos conceptos básicos del sentido numérico probablemente se reiría de la idea absurda de que alguien tenga cien dedos!
Técnicas para estudiantes de primaria
Los estudiantes de primaria se benefician enormemente del uso de herramientas de medición para descubrir la longitud, la altura o el peso de varios objetos y compararlos. Las actividades en las que clasifican los objetos que han medido en magnitud creciente les ayudan a desarrollar aún más su sentido de lo que debería ser un valor aproximado para un conjunto dado de objetos.
Por ejemplo, después de medir que una manzana pesa alrededor de dos libras y su maestro pesa alrededor de ciento veinte libras, se le puede preguntar a un estudiante cuánto creen que podría pesar una sandía: una libra, diez libras o cien libras.
Otro ejercicio útil y rápido de estimación sería pedir a los estudiantes que adivinen varios valores asociados con su día escolar, tales como: ‘Aproximadamente, ¿cuánto tiempo nos lleva caminar hasta la sala de música: dos segundos, treinta segundos o doscientos? ¿segundos?’ Los estudiantes podrían medir el tiempo de la caminata y ver qué tan cerca se acercaron al valor real.
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Técnicas para secundaria y preparatoria
Los estudiantes de secundaria y preparatoria pueden pensar en abstracciones más de lo que podrían a una edad más temprana, y pueden enfrentarse a desafíos diferentes cuando se trata de enseñar enfoques lógicos de las matemáticas. Algunas formas divertidas de ejercitar las habilidades lógicas incluyen el uso de acertijos y acertijos. Aunque no necesariamente presentan valores numéricos con los que trabajar, estos ejercicios mejoran las habilidades matemáticas al perfeccionar la capacidad de razonamiento lógico del estudiante. Los acertijos matemáticos, como el sudoku, son herramientas excelentes para reforzar el razonamiento lógico en matemáticas para estudiantes de secundaria o preparatoria.
Estas habilidades pueden resultar útiles mientras se resuelven problemas matemáticos verbales, como el ejemplo clásico de dos trenes que salen de diferentes ciudades en diferentes momentos, viajan a diferentes velocidades y se reúnen en un punto desconocido. Aunque este problema verbal incluye varias variables diferentes en juego, incluso antes de tocar los valores numéricos, los estudiantes con un fuerte sentido numérico y capacidad de razonamiento lógico pueden al menos deducir una aproximación del punto desconocido.
Respuestas correctas
La estimación y las aproximaciones son sin duda una parte importante de un buen razonamiento matemático, pero también lo es comprender la respuesta correcta real a un problema si es diferente del valor estimado. Se debe alentar a los estudiantes de todas las edades a que aprendan de los errores en lugar de sentirse contrariados por ellos, y pueden aprender mejor cuando se les da la oportunidad de revisar un problema matemático desafiante al explorar cómo la respuesta correcta real difiere de su estimación.
Los profesores pueden reforzar este enfoque preguntando a un alumno: «¿Cómo obtuvo su respuesta?» o, ‘Dime por qué usaste esta técnica para obtener tu respuesta’. Comprender cómo obtuvieron sus respuestas y por qué eligieron las técnicas que hicieron les ayuda a comprender mejor el proceso matemático en sí.
Resumen de la lección
El uso del enfoque de buscar lógica en la enseñanza de matemáticas ayuda a los estudiantes a aplicar primero el razonamiento a través de un problema antes de calcular una respuesta. Una forma más específica de explicar la lógica es identificar la construcción de sentido o usar una comprensión intuitiva de las matemáticas y el sentido común para resolver problemas. Una parte crucial de esto es desarrollar el sentido numérico , una comprensión intuitiva de magnitudes, rangos y estimaciones de valores numéricos.
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El aprendizaje de la estimación , o la identificación de los valores aproximados correctos para un problema matemático, también es un componente clave en el desarrollo de habilidades de razonamiento lógico. Este proceso puede comenzar con habilidades de conteo muy básicas y concretas en niños en edad preescolar, pasar a comparar y estimar valores medidos en estudiantes de escuela primaria y avanzar a pensamientos, acertijos y acertijos más abstractos en estudiantes de secundaria y preparatoria. Además, revisar las respuestas correctas después de intentar problemas matemáticos desafiantes puede permitir a los estudiantes entender cómo sus estimaciones o respuestas calculadas podrían haber diferido. La lógica está muy presente en los principios matemáticos y es una parte crucial de la enseñanza de las matemáticas a los estudiantes.
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